冲刺2020年数学中考专题练习：《相似综合》(包含答案)

1、冲刺2020年数学中考专题练习：相似综合(包含答案)冲刺2020年数学中考专题练习：相似综合一选择题1如图，在abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，ae、af分别交bd于点g、h，则图中阴影部分图形的面积与abcd的面积之比为（）a7：12b7：24c13：36d13：722如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，ce平分bcd交ab于点e，交bd于点f，且abc60°，ab2bc，连接oe下列结论：eoac；saod4socf；ac：bd：7；fb2ofdf其中正确的是（）abcd3如图，在矩形abcd中，ab3，ad6，cebd于e，agbd于g，af平分bad

2、交bc于点n，交ec延长线于点f，则下列说法中正确的有（）个bedgbnadmnbdcfag2bgdga2b3c4d54如图，矩形abcd中，e是ad边的中点，beac于f，连接df，下列结论aefcab；cf2af；dfdc，其中正确的结论是（）a1个b2个c3个d4个5如图，已知正方形abcd的边长为3，e是边bc上一点，be1，将abe，adf分别沿折痕ae，af向内折叠，点b，d在点g处重合，过点e作ehae，交af的延长线于h则下列结论正确的有（）adfecf；aeh为等腰直角三角形；点f是cd的中点；fha1个b2个c3个d4个6如图，在abc中，acb90°，ac4，b

3、c3，p是ac上的一点，phab于点h，以ph为直径作o，当ch与pb的交点落在o上时，ap的值为（）abc2d37如图在abc中a60°，bmac于点m，cnac于点n，p为bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论：pmpn；pmn为等边三角形；当abc45°时，当bnbc，其中正确的是（）abcd8如图，在矩形abcd中，ab，e是bc的中点，若aebd于点f，m是df的中点，连接cm、am，则下列正确的结论是（）fccddbcfamefcm矩形abcd的面积是2abcd9如图，abd内接于o，ab为o的直径，c为弧ad的中点，chab于点e，交ad于点p，交o于点h，

4、连接dh，连接bc交ad于点f下列结论中：dhcb；cppf；chad；apadcfcb；若o的半径为5，af，则ch正确的有（）a2个b3个c4个d5个10如图所示，点p是边长为2的正方形abcd的对角线bd上的动点，过点p分别作pebc于点e，pfdc于点f，连接ap并延长，交射线bc于点h，交射线dc于点m，连接ef交ah于点g，当点p在bd上运动时（不包括b、d两点），以下结论中：mfmc；apef；ahef；ap2pmph；ef的最小值是其中正确结论有（）a2 个b3 个c4 个d5 个二填空题11如图，在矩形abcd中，ab15，ad20，p是ad边上不与a和d重合的一个动点，过点

5、p分别作ac和bd的垂线，垂足为e，f，则pepf的最大值为 12如图，以ad为直径作o，点b为半圆弧的中点，连接ab，以如图所示的ad，ab为邻边作平行四边形abcd，连结ac交o于点e，连结be并延长交cd于f若ad6，则df 13如图，在abc中，abac3，bac90°，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连接ag、af分别交de于点m和点n，则线段mn的长为 14如图，o是锐角abc的外接圆，fh是o的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bf下列结论：af平分bac；点f为bdc的外心；若点m，n分别是ab和af上的动点，则b

6、n+mn的最小值是absinbac其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）15abc中，a60°，bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，连结pm，pn，则下列结论：pmpnpmn为等边三角形 若bncp，则acb75°则正确结论是 16如图，在正方形abcd中，o是对角线ac与bd的交点，m是bc边上的动点（点m不与b，c重合），cndm，cn与ab交于点n，连接om，on，mn下列五个结论：cnbdmc；condom；omnoad；an2+cm2mn2；若ab2，则somn的最小值是，其中正确结论的个数是 三解答题17如图，已知矩形abcd的边长ab

7、3cm，bc6cm某一时刻，动点m从a点出发沿ab方向以1cm/s的速度向b点匀速运动；同时，动点n从d点出发沿da方向以2cm/s的速度向a点匀速运动，那么：（1）当t为何值时，amn为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点a，m，n为顶点的三角形与acd相似？（3）四边形amcn的面积有什么特点？18（1）如图，已知abbd，cdbd，垂足分别为b、d，ad与bc相交于点e，efbd，垂足为f，试回答图中，def ，bef ，abe ；（2）如图，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m的a、c处用铁丝将两杆固定，求铁丝ad与铁丝bc的交点m处离地面的高；（3）如图，已知：abcd，ad

8、、bc相交于点e，过点e作efab，交ab于点f，若ef4，ab6，求cd的长19已知平行四边形abcd中，ab1，e是射线dc上一点，直线ac、be交于点p，过点p作pqab，pq交直线ad于点q（1）当点e是dc中点时（如图），求线段pq的长度；（2）当点e在线段dc上运动时，设dex，pqy，求y关于x的函数解析式；（3）当de的长度为多少时，20已知等腰rtabc，以bc为边作bceh，连ae，以ae為斜边再作等腰rtade，连dc，hc（1）如图1，当四边形bceh为矩形时，ch与cd之间有何数量关系？请证明；（2）如图2，当四边形bceh为bceh时，试探究ch与cd之间的数量关系

9、，并证明；（3）如图3，若dc与ae交于p点，与ab交于q点，当图形变换过程中，aec是否可以为等边三角形，若可以，则 （直接写出答案）参考答案一选择题1解：bead，e是b的中点，begdag，即bgbd，同理可得，dhbd，ghbd，saghsabds四边形abcd，e、f分别是边bc、cd的中点，efbd，efbd，cefcbd，scefsbcds四边形abcd，图中阴影部分图形的面积（+）s四边形abcds四边形abcd，即图中阴影部分图形的面积与abcd的面积之比为7：24，故选：b2解：四边形abcd是平行四边形，cdab，odob，oaoc，dcb+abc180°，ab

10、c60°，dcb120°，ec平分dcb，ecbdcb60°，ebcbceceb60°，ecb是等边三角形，ebbc，ab2bc，eaebec，acb90°，oaoc，eaeb，oebc，aoeacb90°，eoac，故正确，oebc，oefbcf，ofob，saodsboc3socf，故错误，设bcbeeca，则ab2a，aca，odoba，bda，ac：bda： a：7，故正确，ofoba，bfa，bf2a2，ofdfa（a+a）a2，bf2ofdf，故正确，故选：b3解：四边形abcd是矩形，abcd，abcd，abgcde，c

11、ebd于e，agbd于g，agbced90°，agbced（aas），bgde，bedg，故正确，bad90°，fa平分bad，ban45°，abn90°，anb45°，abbn，ab3，adbc6，bc2ab，bnad，故正确，abnb3，an3，bnad，mnan，故正确，连接ac，易证ecbbac，ecb45°+f，bac45°+caf，fcaf，cacf，四边形abcd是矩形，acbd，bdcf，故正确，bad90°，agbd，agbdga，可得ag2bgdg，故正确，故选：d4解：在矩形abcd中，bad

12、90°，bac+fae90°，又beac，fae+fea90°，bacfea，又afecba90°，aefcab，故正确；adbc，afecfb，e是ad边的中点，bcad2ea，2，cf2af，故正确；由知，aefcab，aefcab，又eababc90°，eababc，设aba，adb，a2b2，ab，即，故不正确；如图，连接bd，aefbea，afebae90°，aefbea，aeed，又feddeb，feddeb，efdedb，efd+dfc90°，edb+odc90°，dfcodc，在矩形abcd中，oc

13、ac，odbd，acbd，odoc，ocdodc，dfcocd，dfdc，故正确；故选：c5解：四边形abcd是正方形，bcdbad90°，abbccdad3，将abe，adf分别沿折痕ae，af向内折叠，abagad，beeg1，dfgf，baegae，dafgaf，bae+gae+daf+gaf90°，eag+gaf45°，即eaf45°，ehae，eahh45°，aeeh，且ehae，aeh是等腰直角三角形，故符合题意，设dffgx，在rtefc中，ef1+x，ec312，fc3x，（x+1）222+（3x）2，解得x，df，dfcfdc

14、，点f是cd中点，故符合题意，由勾股定理可得：af，ae，ehae，ah2，fhahaf，故符合题意，2，adf与ecf不相似，故不合题意，故选：c6解：如图所示，当ch与pb的交点d落在o上时，hp是直径，hdp90°，bphc，hdpbdh90°，又phd+bhd90°，bhd+hbd90°，phdhbd，phdhbd，hd2pdbd，同理可证cd2pdbd，hdcd，bd垂直平分ch，bhbc3，在rtacb中，ab5，ah532，aa，ahpacb90°，ahpacb，即，ap，故选：a7解：bmac于点m，cnac于点n，p为bc边的

15、中点，点p是rtmbc和rtnbc的斜边的中点，mpnpbc，故正确；bmac于点m，cnac于点n，ambanc90°，又aa，ambanc，故错误；bmac于点m，cnac于点n，p为bc边的中点，点p是rtmbc和rtnbc的斜边的中点，mpnpbpcpbc，点m，n，b，c共圆，npm2abm，在rtabm中，a60°，abm30°，npm60°，pnpm，pmn是等边三角形，故正确；当abc45°时，bnc为以bc为斜边的等腰直角三角形，bnbc，故正确；故选：c8解：四边形abcd是矩形，abcd，adbc，adcb，e是bc的中点

16、，m是df的中点，bc2be2ec，df2fm2dm，adbc，adfebf，df2bf，bffmdm，beec，bffm，efcm，efcm，故符合题意，bfebmc90°，且fmmd，cm是df的垂直平分线，cfcd，故符合题意，abd+dbcabc90°，abd+baf90°，dbcbaf，bffm，afbafd90°，afaf，abfamf（sas）baffam，dbcfam，故符合题意，bdcbdc，dcbdmc，bcdcmd，cd2bddm3dm22，dm，bd3dm，bc2，矩形abcd的面积ab×bc2，故不合题意，故选：a9解

17、：c为弧ad的中点，habc，chab，c+abc90°，h+c90°，dhbc，故正确；，cbdabc，ab为o的直径，adb90°，bfd+dbf90°，cbfd，cfpdfb，ccfp，cppf，故正确；ab为o的直径，c为弧ad的中点，chab，chad；故正确；连接ac，bh，则achcad，apcp，chab，bcbh，bchbhc，cfpbhc，pcfbch，cpfcbh，pcchcfcb，pcap，chad，apadcfcb，故正确；cafabc，又acfbca，cafcba，又ab10，ac6，bc8根据直角三角形的面积公式，得：acb

18、cabce，6×810cece又chhe，ch2ce故错误，故选：c10解：因为当点p与bd中点重合时，cm0，显然fmcm，故不合题意；如图，连接pc，四边形abcd是正方形，abbc，abpcbp45°，且bpbp，abpcbp（sas）apcp，pebc，pfdc，bcd90°，四边形pecf是矩形，efpc，efap，故符合题意；appc，adcd，pdpd，apdcpd（sss）dapdcp，adbc，daph，dcph，pecf，pecfce90°，ecec，pecfce（sas）pcefec，pcf+pcefce90°，h+fec

19、90°，egh90°，ahef，故符合题意；adbh，daph，dappcm，pcmh，cpmhpc，cpmhpc，cp2pmph，且appc，ap2pmph；故符合题意；efap，ap取最小值时，ef有最小值，当apbd时，ap有最小值，此时：abad2，bad90°，apbd，bd2，apbd，ef的最小值为，故符合题意，故选：c二填空题（共6小题）11解：在rtabd中，bd25，peac，pfbd，peacdapfd90°，又paecad，pdfbda，apeacd，dpfdba，设apx，则pd20x，pex，pf（20x）12x，pepfx&

20、#215;（12x）x2+x（x10）2+36，根据二次函数的图象及性质可知，当x10时，pepf有最大值，最大值为36，故答案为：3612解：如图，连接bd交ac于o，连接de，作fmac于m，fnde于n，abbd，ad是直径，abdaed90°，badbdaaeb45°，aebcef45°，ced90°，fedfec45°，fmecfned，fmfn，四边形abcd是平行四边形，obod，abcd，baodce，tandcetanabo，df：cfde+ce1：2，ad6，abd是等腰直角三角形，abbdcd3，dfcd故答案为13解：作

21、aqbc于点qabac3，bac90°，bcab6，aqbc，bqqc，bc边上的高aqbc3，dedggfefbgcf，de：bc1：3又debc，ad：ab1：3，ad，dead2，amnagf，de边上的高为1，mn：gf1：3，mn：21：3，mn故答案为14解：如图1，连接of，cf，fh是o的切线，offh，fhbc，ofbc，且of为半径，of垂直平分bc，12，bfcf，af平分bac，故正确，12，43，52，1+42+3，1+45+3，1+4bdf，5+3fbd，bdffbd，bffd，且bfcf，bfdfcf，点f为bdc的外心，故正确；如图2，过点c作cgab

22、，交af的延长线于点g，cgab，baeegc，且baecae，caecge，accg，cgab，baecge，故正确；如图3，作点m关于af的对称点m'，点m与点m'关于af对称，mnm'n，bn+mnbn+m'n，当点n在线段bm'上，且bm'ac时，bn+mn有最小值为bm'，且sinbac，bn+mn最小值为absinbac，故正确，故答案为：15解：bmac于点m，cnab于点n，p为bc边的中点，pmbc，pnbc，pmpn，故正确；在abm与acn中，aa，ambanc90°，abmacn，故正确；a60°

23、;，bmac于点m，cnab于点n，abmacn30°，在abc中，bcn+cbm180°60°30°×260°，点p是bc的中点，bmac，cnab，pmpnpbpc，bpn2bcn，cpm2cbm，bpn+cpm2（bcn+cbm）2×60°120°，mpn60°，pmn是等边三角形，故正确；bncp，bpcp（p为bc的中点），bnbp，bpn90°，abc45°，a60°，acb180°aabc75°，故正确；故答案为：16解：正方形ab

24、cd中，cdbc，bcd90°，bcn+dcn90°，又cndm，cdm+dcn90°，bcncdm，又cbndcm90°，cnbdmc（asa），故正确；根据cnbdmc，可得cmbn，又ocmobn45°，ocob，ocmobn（sas），omon，combon，doc+comcob+bpn，即domcon，又doco，condom（sas），故正确；bon+bomcom+bom90°，mon90°，即mon是等腰直角三角形，又aod是等腰直角三角形，omnoad，故正确；abbc，cmbn，bman，又rtbmn中，b

25、m2+bn2mn2，an2+cm2mn2，故正确；ocmobn，四边形bmon的面积boc的面积1，即四边形bmon的面积是定值1，当mnb的面积最大时，mno的面积最小，设bnxcm，则bm2x，mnb的面积x（2x）x2+x，当x1时，mnb的面积有最大值，此时somn的最小值是1，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5三解答题（共4小题）17解：在矩形abcd中，adbc6，adab3，adcbad90°，由运动知，amt，dn2t，an62t，（1）amn为等腰直角三角形，aman，t62t，t2当t2s时，amn为等腰直角三角形（2）以点a，m，n为顶点的三角

26、形与acd相似，t，t，当t或时，以点a，m，n为顶点的三角形与acd相似（3）s四边形amcns矩形abcdscdnsbcmad×cddn×cdbc×bn6×3×3×2t×6×（3t）1899，四边形amcn的面积是恒值为918解：（1）abbd，cdbd，abd+bdc180°，abcd，efbd，efabcd，efdabd，defdab，defdab；bfebdc，befbcd，befbcd；aedc，abec，abedec，故答案为：dab；bcd；dce（2）设mhx，mh是ef上的高，ab、cd也分别垂直于ef，abmhcd，abmh，dhmdba，mh：abdh：db，x：4dh：db，同理x：6bh：db，+得+1，