用整式加减知识解决实际问题

1、用整式加减知识解决实际问题整式加减是代数运算的基础知识，应用整式加减 的有关知识可以解决日常生活中的许多问题现举几例说明.例1小明在某商场工作的爸爸告诉小明：他们商场进了 某种商品，设想按照进价提高40%后销售，但销售的情况很 不好，结果大量积压，因此准备按售价的60%出售，并问小 明这样出售该种商品是亏了还是赚了？【分析】出售该种商品是亏还是赚，需要比较实际售价 与进价的大小.解：根据题意，设进价为a元，则实际出售的价格为： a (1+40%)60%,即a元，因为a 【说明】对于商 品销售中的亏与赚问题，常常需要列出实际售价与进价的代 数式，再通过比较代数式值的大小来得到结论.例2小明所在的

2、七年级(2)班3位老师决定带领全班 a名同学(a不少于3)在“十一”期间去南京旅游.春光旅 行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而华夏旅行社的 收费标准为：不管教师还是学生一律八折优惠.这两家旅行 社的票价都是500元/人小明想：到底选择哪一家旅行社较 为合算？【分析】到底选择哪一家旅行社合算，要通过列代数式， 用求差法比较，并注意到题目中a23的条件，就可以得到 结论.解：春光旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价， 即教师每人500元，学生每人250元，春光旅行社的总费用 为500 x3+500ax0. 5=1500+250a （元）；华夏旅行社的收费 标准为一律八折，即每人票价为500

3、x0. 8=400 （元），华夏 旅行社的总费用为（3+a）x500x0. 8=1200+400a（元）.（1200+400a） - （ 1500+250a） =150a-300.又 a23 ,所以 150a-300>0,即 1200+400a>1500+250a,因此选择春光旅行 社较为合算.【说明】这是一个生活中的决策类实际问题解决问题 的思路是先通过列代数式建立春光旅行社和华夏旅行社收 费标准的数学模型，再应用整式加减的知识对这两个数学模 型进行求差运算，借助于a3的条件，确定差的性质符号, 进而得到结论当然，比较两个数学模型在a23的条件下的 大小方法不唯一，你还有其他比较

4、大小的方法吗？写出来与 你的同伴交流.例3宜兴是有名的陶都.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购 买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出 售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元, 茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾 （买一把茶壶赠送茶杯一只），乙店全场9折优惠.小明爸爸 需茶壶5把，茶杯x只（x不少于5）.(1) 若在甲店购买，则总共需要付多少元？若在乙店 购买，则总共需要付多少元？(用含x的代数式表示并化简)(2) 当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算 去哪家商店购买？为什么？(3) 当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？【分析】(1)由题意可

5、知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯 一只，故需付5只茶壶的钱和(x-5)只茶杯的钱，已知茶 壶和茶杯的价格，可列出付款额的关于x的代数式；在乙店 购买全场9折优惠，同理也可列出付款额的关于x的代数式;(2)当x=15时，将其代入两个代数式，比较得出的代数式 值，哪家小就在哪家买；(3)若两种优惠办法付款额一样, 则两式子的值相等，即两个代数式值的差为0,计算出x的 值即为需购买茶杯的数目.解：(1)若在甲店购买茶杯x只，因为在甲店买一把茶 壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5 元，则买茶壶5把需要150元，同时得到赠送的茶杯5只， 所以只需要买(x-5)只茶杯，即需要5 (x-5)元，这样总 共需要付150+5 (x-5) = (5x+125)元；若在乙店购买茶杯x只，则买茶 壶5把需要5x30x0.9=135 (元)，买茶杯x只需要 5xx0. 9=4. 5x (元),这样总共需要付(4.