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文档简介

1、    抛物线的一个几何性质的探究与应用    【摘要】抛物线是圆锥曲线的重要组成部分。是高考的重点，也是难点。抛物线有很多几何性质，它的几何性质在社会生产活动和国民经济活动中有很大的使用价值。如果掌握了这些性质，学生很容易解决有关抛物线的问题。对抛物线的一个性质加以探究并做了推广。【关键词】抛物线 几何性质g633.6 a 2095-3089（2018）18-0-01随着新课程的改革和实施，抛物线几何性质的学习对文科学生的要求有所降低，只要求掌握有关焦点弦的问题，不要求学生掌握直线与抛物线的一般关系问题。学生更深入学习抛物线的性质有很大的限制。抛物线有

2、很多几何性质，它的几何性质在社会生产活动和國民经济活动中有很大的使用价值。除了新教材上讲的几何性质外，他还有很多几何性质。下面我对其中的一个几何性质加以探究并推广。性质：直线ab经过抛物线y2 =2px （ p>0 ）的焦点f，与抛物线相交于a， 两点。其中 a（ x1 ， y1 ） ， b（ x2 ， y2 ） ， 则a，b两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值。即 ，y1 y2=-p2。证明：直线ab的方程为x=my+，与抛物线 y2=2 px联立得 y1 y2=-p2 . y12=2px1， y22=2 px2 （y1 y2）2=4 p2 x1 x2探究：若直线ab经过抛物线 y2=2

3、 px （ p>0）的轴上的一点p（n，0），a，b两点的横坐标之积，纵坐标之积是否为定值？设直线ab的方程为 x = my + n，与抛物线y2 =2 px联立得即a，b两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值。推广：直线a，b经过抛物线 y2 =2 px （p>0）的轴上的一点p（2， 0），与抛物线相交于a，b两点，其中 a （x1，y1），b （x2， y2） ，则a，b两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值。即 x1 x2 =n2， y1 y2 =-2 pn 。例题. 直线ab经过抛物线 y2 =2 px （p>0） 轴上的一点p（2，0），与抛物线相交于a，b两点，并且 =0， 则抛物线的方程为_.分析：设 a （x1，y1）， b （x2， y2） ，则由性质的推广可知n=2，所以 x1 x2 =4， y1 y2 =-4 p。又因为 =0，所以 x1 x2 + y1 y2 =0，即 4-4 p =0.所以 p=1 。因此抛物线

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