实数经典例题+习题(最全)

1、数有（）A、 1B、2C、3解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中,1.010010001，3兀，后是无理数经典例题类型一.有关概念的识别221,下面几个数：0. 237 , 1.010010001，一指而i , 3兀，7 ,后,其中，无理数的个故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、而i的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1C、后是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,陶 =9, 9的平方根是土 3,，A正确.1的立方根是1, 71 =1, 一后是5的平方根，B C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数

2、轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A则点A表示的数是（）A、1 2B、1.4C、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为由圆的定义知|AO|= A表示数为 JD,故选C.【变式3】【答案】.,兀=3.1415 ，9<3兀 <10因此3兀-9 >0, 3兀-10 <0J(3K-9):+7(3ir-10)3 H 371-91 +13tv-10 1=371-9-(371-10) = 1.类型二.计算类型题2,设底二值，则下列结论正确的是（）B.C.JQ ID. '： II -, 解析：（估算）因为 5j厉卜你 ,所以

3、选B举一反三：【变式1】1） 1.25的算术平方根是 ;平方根是 .2） -27立方是 工后32【答案】1） 2 ； - 2 .2）-3. 3）2, ±13 ,3【变式2求下列各式中的.（1）f = 25（卜1）丁9 /二-64【答案】（1）1二 ±5 （2） x=4 或 x=-2 （3） x=-4类型三.数形结合3.点A在数轴上表示的数为3AB，点B在数轴上表示的数为一后，则A, B两点的距离为解析：在数轴上找到举一反三:【变式1】如图，数轴上表示1,点的对应点分别为 A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示fiA.市1 B .【答案】选C变式2已知实数a、b、r在

4、数轴上的位置如图所示:类型四.实数绝对值的应用4.化简下列各式：(1) | 也-1.4 2 |(2) | 兀-3.142|(3) | 也-后|(4) |x-|x-3| (x<3)(5) |x 2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的 定义正确去掉绝对值。B解：(1) .招=1.414 < 1.4 2(1) | , -1.4 ： |=1.4 1-/(2) 兀=3.14159 < 3.142| 兀-3.142|=3.142- 兀(3) ; v/，1 4 -后尸后-山(4) -.<3,x-3 < 0,|x-

5、|x-3|=|x-(3-x)|2x-3< -3-2:(x<-)二|2x-3| = I2j|=<a>0)说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对 1-0白<0)这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x 2+6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2+1| (x+3) 2>0,(x+3) 2+1>0.|x 2+6x+10|= x 2+6x+10举一反三：【变式1】化简：",-咯案】住2印版+耳花网=2亚-反扬+亚品亚=4层加类型五.实数非负性的应用 技驷叫5.已知： 7" '

6、=0,求实数a, b的值。分析：已知等式左边分母不能为0,只能有 >0,则要求a+7>0,分子J3a一力+|a2-49|=0 ,3a- i? = 0(- 49 - 0由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0 ,由此得不等式组从而求出a, b的值。3a - & = 0(1)*廿-49 =0.(2)解：由题意得1a+ 7>口(由(2)得 a 2=49 a=± 7由(3)得a>-7，.二a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3a=21a=7, b=21 为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2+1.二二，一+|y+2z|=0 ,求(

7、x-y) 3-z3 的值。解：(x-6)2+一1+ |y+2z|=0且(x-6)2>0,柄-3 >0, |y+2z|>0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 - 6 = U* 2工-Ej = 口7 + = 0解这个方程组得 .(x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65【变式2】已知J"2 + b+5)+卜+=0那么a+b-c的值为【答案】初中阶段的三个非负数：石20 , 13°，同之°a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六.实数应用题6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为 13cm,宽为8cm的

8、矩形，要作一个面积为这两个图 形的面积之和的正方形，问边长应为多少cni解：设新正方形边长为 xcm,根据题意得x 2=112+13X8.x2=225. x= 土 15边长为正，x=-15不合题意舍去，. 只取 x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)b(1)计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面多24cm2,求中间小正方形的边长.解析：(

9、1)如图，中间小正方形的边长是:a-b,所以面积为=("乔2大正方形的面积=(a+b), 一个长方形的面积=他。所以，：.二'：=，+2的+”答：中间的小正方形的面积(口一 8y,发现的规律是：= >+2油+M (或(a-牙=?- 23/)(2)'''大正方形的边长：a+6小正方形的边长：a-b(a+b)-(a-b) = 3,即 ,人 1,52又.大正万形的面积比小正万形的面积多24 cm所以有， (卅)、QbY 二 24化简得： 4 成二 24将6二1.5代入，得：以二4二二11< 二 cm答：中间小正方形的边长 2.5 cm。类型七.易

10、错题77,判断下列说法是否正确(1) (一 3的算术平方根是-3；(2) J5行的平方根是土 15.在(3)当x=0或2时，工J工一 2二0(4) 2是分数解析：(1)错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 h 3y二招二？(2) 65表示225的算术平方根，即 位5 =15.实际上，本题是求15的平方根，故而5的平方根是土屈.(3)注意到，当x=o时，7-2 =70- = V-2 ,显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”，故xw0,所以当x=2时，xV-2 =0.皂(4)错在对实数的概念理解不清 .2形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八.引申提高88. (

11、1)已知厢的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.s 1* I(2)把下列无限循环小数化成分数：0.60,2311阴(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间， 那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.解：由5二力的 < "历，颂二«得J29的整数部分a=5,而的小数部分卜二飞历-5,.一小-(,29-7= 25-(29-1029+25)= -29 + 10 729.I(2)解：(1)设 x=0.6 则10-二6.6-得9x=6(2) 设x 0.23则1岫二氐23-，得99x=

12、2323 23i=- »,23=-9995.设x = 0.10 710001=107.107 -，得999x=107,107 刖 ; 107x=即0.107=9沔殓,学习成果测评：A组（基础）、细心选选1.下列各式中正确的是（）A 工.一L!B. 日一二 C. J一二一二2.而的平方根是（）A. 4 B.二4C. 2D.二3 .下列说法中 无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根 带根号的数都无理数。其中正确的说法有（）A. 3个 B. 2 个 C. 1个 D. 0个4 .和数轴上的点对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5 .对于一也来说（）A.有平方根B.只

13、有算术平方根C.没有平方根D.不能确定3w,o.iowoioooi-6 .在723（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理的个数有（）A. 3个 B. 4 个 C. 5个 D. 6 个7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A. 1 . -J B. 1 C. J.I D. 19 . -8的立方根与4的平方根之和是（）A. 0 B. 4C. 0 或-4D. 0 或 410 .已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（A "IB.D.耐心填一填一#的相反数是,绝对值等于也的数是12.标的算术平方根是13.14.15.的平方根等于它本身,的立方根等

14、于它本身,的算术平方根等于它本身。16.17.18.已知I xI的算术平方根是 8,那么x的立方根是填入两个和为6的无理数，使等式成立:大于一也，小于而的整数有若I 2a-5 I与若 I a I =6,个。曲工互为相反数，则a=柩=3,且 ab <0,则 a-b=+=6 o，b二数轴上点A,点B分别表示实数19.O下6 2, 则A、B两点间的距离为（6） 4X 9 + 2 X （出-2）（结果保留3个有效数字）的相反数按从小到大的顺序排列,22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们用“ 号连接： 一1£0,2,-也，一开参考答案：C6、A 7、B8、C 9、C

15、10、D一：1 、B 2、D 3、B 4、D 5、二：11、+国土戊，兀-312、3, 213、0; 0, ±1 ; 0, 114、±415、答案不唯一如： 6-收出16、517、一18、-1519、220、1 ,三：21、 £1.3-17(3)-9(4)2 -36 37.922、-4-3-2 -15 T 01234<-15<0<2 <1.5 <2B组（提高）一、选择题：1. 0,0196的算术平方根是（）A. 0.14B. 0.014C. 10.14D.2. （一6的平方根是 （）A. - 6B. 36C. ± 6D. 土

16、 而3 .下列计算或判断：土 3都是27的立方根； Q;其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .在卜列各式中，正确的是（）A.=2；B. V-O064 = -0.4 ； C, 15 .卜列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数6 .卜列说法错误的是（）A.尸=1 B.=T C 2的平方根是±0.014二a ；咽的立方根是2；J幽士所±2； D.（-扬+ （籽=。7TC .无限小数是无理数D. 3是分数D. ，一：；7,若4=4,b =9,且就0,则u-6的值为（）A. -2B. ±1 C. D. -18 .下列结论中正

17、确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数；C.两个无理数之和一定是无理数 ；9 . -27的立方根与质的平方根之和是（）A. 0B. 6 C. 0 或-610.下列计算结果正确的是（）A. 7430,066B.版总30B.数轴上任一点都表示唯一的无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点D. -12 或 6c.炳盛604D,阿相96二.填空题：_211 .下列各数: 3.141、0.33333、 后一行、兀、士，2一25、3、0.3030003000003（相邻两个 3之间0的个数逐次增加 2）、0中，其中是有理数的有;无理数的有.（填序号）412 . 9的平方根是 ; 0.216的立方根是 .13 .算术平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是 .14 . 的相反数是 ;绝对值等于 拈 的数是.15 . 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍.三、解答题：16 .计算或化简：（1） :丁 二； （2） 1一：:一 J （3） 'J''J J' J、，1 二 i?（6）2、"点七517,已知259一144=0,且x是正数，求代数式2V5x+13的值。18.观察右图，每个小正方形的边长均为1,图中阴影部