连续性方程课件

1、连续性方程1在在漂移运动漂移运动和和扩散运动扩散运动同时存在时，同时存在时，少子电流连续性方程少子电流连续性方程的一般形式的一般形式:影响载流子影响载流子p(x,t)和和n(x,t)因素主要有：因素主要有： 由于电流的流通（载流子的由于电流的流通（载流子的扩散扩散和和漂移漂移 运运动），从而使体内的载流子动），从而使体内的载流子 。 由于载流子复合使非子浓度由于载流子复合使非子浓度 。 由于内部有其它产生，使载流子由于内部有其它产生，使载流子 。 5.7 5.7 连连 续续 性性 方方 程程连续性方程连续性方程的建立：连续性方程的建立： 粒子流密度矢量的散度的负值即为其积累率，故有：Jq1ng

2、tnnJq1pgtppPJq1积累率连续性方程： (非平衡载流子在未达到稳定状态前，载流子随时间的变化率必须等于其产生率加上积累率再减去复合率)对空穴对电子连续性方程以以N N型型半导体为例半导体为例:(1) 少子流通少子流通 xxx+x取一小体积元取一小体积元dV，横截面为单位面积，横截面为单位面积 ( )()ppSxSxx 假设流进假设流进dV多，每秒钟净留在多，每秒钟净留在dV中的中的空穴数为：空穴数为： ( )()ppSxSxxSp(x)Sp(x+x)连续性方程在单位时间中净留在单位体积中的空穴数在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：为： ( )()ppSxSxxx( )0,pdSx

3、xdx ppppJJS qSq连续性方程( )( )1ppdSxJxdxqx ()()pppJJJ漂扩pppD qqpx ( )pdSxdx22pppppDpxxx 电场也变化电场也变化连续性方程(2) 其它因素的产生率其它因素的产生率gp(3) 复合率：复合率： pp少子浓度随时间的变化规律（少子浓度随时间的变化规律（连续方程连续方程）： 22pppppppppDpgtxxx 同样，对于同样，对于P型材料型材料，少子连续方程：，少子连续方程： 22nnnnnnnnnDngtxxx 扩散部分漂移部分复合部分产生部分连续性方程2 2连续性方程的应用连续性方程的应用 (1) 稳态少子连续性方程稳态

4、少子连续性方程 假设材料为假设材料为N型型材料，均匀掺杂，内部也没材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电方向加光照后，并加均匀电场，场，求达到稳态时少子的分布规律求达到稳态时少子的分布规律。 00dpdxdpd pdxdx2222d pdpdxdx0ppp连续性方程均匀电场：均匀电场： 0dEdx稳态：稳态： 0dpdt内部没有其它产生：内部没有其它产生：gp=0 稳态时少子的连续方程为：稳态时少子的连续方程为： 220pppdpd ppDEdxdx连续性方程220ppppdpd pDEpdxdx pppLDpdEV令：令：( )pdpppLV 222(

5、 )0ppdpd pLLpdxdx 牵引长度牵引长度：空穴：空穴在电场作用下，在电场作用下，在寿命在寿命 时间内时间内漂移的距离漂移的距离连续性方程12( )xxxpAeBe22( )10ppLL 222( )( )42ppppLLLL22( )4( )pppLLL通解为：通解为：代上式显然：显然：连续性方程2212( )( )402ppppLLLL2222( )( )402ppppLLLL对很厚的样品：对很厚的样品： ()0p12,0 xAeBe 连续性方程A=0，2( )xxpBe(0)00,xpp 2( )xxopp e 024)()(2222ppppLLLL连续性方程 电电 场场 很很

6、 强强（漂移起主要作用）（漂移起主要作用） ( )ppppLL 1/221/2222( )41( )( )pppppLLLLL222( ) 1( )pppLLL连续性方程22222( )( ) 1( )2pppppLLLLL21( )pL ( )( )0pxLxpp e 连续性方程xp0poLp()po/eLp()称为称为牵引长度牵引长度空穴在电场作用下，在寿命空穴在电场作用下，在寿命 时间内漂移的距离时间内漂移的距离连续性方程 电电 场场 很很 弱弱（扩散起主要作用）（扩散起主要作用） p p 很低，很低，Lp( )Lp 21pL ( )0pxLxpp e连续性方程(2) (2) 光激发载流

7、子的光激发载流子的衰减（衰减（例子例子） 均匀掺杂的均匀掺杂的N N型型半导体，光均匀照在半导体半导体，光均匀照在半导体上，其内部上，其内部均匀地均匀地产生非子，没有电场，内产生非子，没有电场，内部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方程。程。 均匀掺杂，均匀光照：均匀掺杂，均匀光照： 0()0d ppdpdxdx连续性方程无无 电电 场：场：E=0 内部无其它产生：内部无其它产生：gp=0 d ppdt ( )ptp tAet=0t=0，停止光照，停止光照， p(0)= p0，A= p0( )0pttpp e 连续性方程(3) (3) 扩扩 散散 方方 程

8、程 光照均匀掺杂的光照均匀掺杂的N型半导体，无电场，无型半导体，无电场，无其它产生时的稳态方程。其它产生时的稳态方程。 E=0，gp=0， 稳态稳态 0dpdt 均匀掺杂：均匀掺杂： 2222d pdpdxdx连续性方程220ppdppDdx( )ppxxLLxpAeBe连续性方程小小 结结连续性方程应用总结 根据已知条件，简化连续性方程 (a) 稳定情况，则 (b) 半导体均匀掺杂，则 (c) 电场均匀，则 (d) 没有外电场，则 (e) 载流子没有体内产生，则 求出简化方程的通解(3)确定边界条件和初始条件，由此求出积分常数，从而求出符合条件的特解0/tppp0/xE0E0gp连续性方程3.3.少子的电流连续方程少子的电流连续方程( (区分各部分的意义）区分各部分的意义）（1） N型型：（2）P型型：22nnnnnnnnnDng