八年级数学初二数学几何难题

1、八年级数学初二数学几何难题1、已知：如图，p是正方形abcd内点，padpda150apcdb 求证：pbc是正三角形anfecdmb2、已知：如图，在四边形abcd中，adbc，m、n分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f求证：denfpcgfbqade3、如图，分别以abc的ac和bc为一边，在abc的外侧作正方形acde和正方形cbfg，点p是ef的中点求证：点p到边ab的距离等于ab的一半4、如图，四边形abcd为正方形，deac，aeac，ae与cd相交于fafdecb求证：cecf5、如图，四边形abcd为正方形，deac，且ceca，直线ec交da延长线于fed

2、acbf求证：aeaf6、设p是正方形abcd一边bc上的任一点，pfap，cf平分dced求证：papffepcba7、已知：abc是正三角形，p是三角形内一点，pa3，pb4，pc5apcb求：apb的度数8、设p是平行四边形abcd内部的一点，且pbapda求证：pabpcbpadcb9、 已知：p是边长为1的正方形abcd内的一点，求papbpc的最小值10、p为正方形abcd内的一点，并且pa，pb，pc=，求正方形的边长acbpd 11、如图1，已知abc，acb=90°，分别以ab、bc为边向外作abd与bce，且da=db，be=ec，若adb=bec=2a

3、bc，连接de交ab于点f，试探究线段df与ef的数量关系，并加以证明。12、如图，acd、abe、bcf均为直线bc同侧的等边三角形.(1) 当abac时，证明四边形adfe为平行四边形；efdabc (2) 当ab = ac时，顺次连结a、d、f、e四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图，已知abc是等边三角形，d、e分别在边bc、ac上，且cd=ce，连结de并延长至点f，使ef=ae，连结af、be和cf。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由。（3）若ab=6，bd=2dc，求

4、四边形abef的面积。14、如图，在abc中，a、b的平分线交于点d，deac交bc于点e，dbc交ac于点f（1）点d是abc的_心；（2）求证：四边形decf为菱形15、在矩形abcd中，点e是ad边上一点，连接be，且abe30°，bede，连接bd点p从点e出发沿射线ed运动，过点p作pqbd交直线be于点q(1) 当点p在线段ed上时（如图1），求证：bepdpq； (2)若 bc6，设pq长为x，以p、q、d三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (3)在(2)的条件下，当点p运动到线段ed的中点时，连接qc，过点p作p

5、fqc，垂足为f，pf交对角线bd于点g（如图2），求线段pg的长。16、如图,矩形纸片abcd中,ab=8,将纸片折叠,使顶点b落在边ad的e点上,bg=10.(1)当折痕的另一端f在ab边上时,如图(1).求efg的面积.(2)当折痕的另一端f在ad边上时,如图(2).证明四边形bgef为菱形,并求出折痕gf的长.图（1）图（2）abcpde17、如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.（1）求证： pe=pd ； pepd；（2）设ap=x, pbe的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时

6、，y取得最大值，并求出这个最大值18、如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)题中

7、得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值19、如图10，分别以abc的边ab，ac向外作等边三角形abd和等边三角形ace，图10线段be与cd相交于点o，连结oa（1）求证：be = dc；（2）求bod的度数；（3）求证：oa平分doe20、如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接（1）求证：；（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，并说明理由。21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时(

8、4：0020：00),同时打开进气阀和供气阀, 20：0024：00只打开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米)与x(小时)之间的关系 （1）0：004：00之间气站每小时增加的储气量为_米，4：0020：00之间气站每小时增加的储气量为_米；图11（2）求20：0024：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象22、已知：如图，中，ac=bc，将直角三角板中角的顶点放在点c处并将三角板绕点c旋转，三角板的两边分别交ab边于d、e两点(点d在点e的左侧，并且点d不与点a重合，点e不与点b重合)，设ad=m,de=x,be=n.(1)判断以m、x、

9、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由23、直角三角形纸片abc中，acb=90°,acbc,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点a落在直角边bc上，记落点为d,设折痕与ab、ac边，分别交与点e、点f.探究：如果折叠后的cdf与bde均为等腰三角形，那么纸片中b的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。24、已知如图，abc中，ab=ac，a=120°，de垂直平分仙于d，交bc于e点求证：ce=2be25、如图，在直角坐标系xoy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于a(-1,0),交y轴正半

10、轴于b,c是x轴负半轴上一点，且ca=co,abc的面积为6。（1）求c点的坐标。（2）求直线ab的解析式。（3）d是第二象限内一动点，且odbd,直线be垂直射线cd于额，ofcd交直线be 于f .当线段od,bd的长度发生改变时，bdf的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。coxfedyabcoxy26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形abcd（abbc）的对角线交点o旋转（如图），图中m、n分别为直角三角板的直角边与矩形abcd的边cd、bc的交点.oabcdn图abcdonm图abcdon图（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与od重合）中，bn2cd2cn2；在图（三角板的一直角边与oc重合）中，cn2bn2cd2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图中bn、cn、cm、dm这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.27、已知如图，射