八年级数学位置与坐标知识点及练习题

1、八年级数学位置与坐标知识点及练习题第三章 位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分

2、线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点p（x，y）连线平行于坐标轴的点点p（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一

3、些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图p（x，y）p（x，ya）p（xa，y）p（xa，y）p（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、例题及练习知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ） a 一个点 b 一个图形 c 一个数 d 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据

4、2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） a 原点o不在任何象限内 b 原点o的坐标是0 c 原点o既在x轴上也在y轴上 d 原点o在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0例1 点p在轴上对应的

5、实数是，则点p的坐标是 ，若点q在轴上 对应的实数是，则点q的坐标是 ， 例2 点p（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则p点坐标是。学生自测1、点p(m+2,m-1)在y轴上,则点p的坐标是 .2、已知点a（m，-2），点b（3，m-1），且直线abx轴，则m的值为 。3、 已知:a(1,2),b(x,y),abx轴,且b到y轴距离为2,则点b的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）a大于0b小于0c相等d互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点p（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5过点a（2，-3）且垂直

6、于y轴的直线交y轴于点b，则点b坐标为（ ） a（0，2） b（2，0）c（0，-3）d（-3，0）6如果直线ab平行于y轴，则点a，b的坐标之间的关系是（ ） a横坐标相等 b纵坐标相等c横坐标的绝对值相等 d纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限, d、第四象限.例2、如果0，那么点p（x，y）在（ ）

7、 (a) 第二象限 (b) 第四象限 (c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限2、点p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则p点的坐标是 。3点 a在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点p（a，b）在第三象限，则点p（a，b1）在第 象限；5若点p(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）a. b. c. d.6点(，)不可能在 （ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限 d.第四象限7

8、已知点p(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）a . 5 c.或 d.5或38（本小题12分）设点p的坐标（x，y），根据下列条件判定点p在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）(2)点a(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (a)第一象限 (b)第二象限 (c)x轴的负半轴 (d)y轴的负半轴（4)如果a-b0,且ab0,那么点(a，b)在( )(a)第一象限, (b)第二象限 (c)第三象限, (d)第四象限.(5)已知点a（m，n）在第四象限，那么点b（n，m）在第 象限(6)若点p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四

9、：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、x轴上的点p到y轴的距离为,则点的坐标为（） （,0) b ,0) c(0, d,0)或,0)学生自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则c点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点m到x轴的距离为3，到y

10、轴的距离为2，则m点的坐标为（ ）a（3，2） b（-3，-2） c（3，-2） d（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点p（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点p有 （ ）.个 .个 .个.个6.已知直角三角形abc的顶点a(2 ，0)，b(2 ，3).a是直角顶点,斜边长为5，求顶点c的坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点b、c都在x轴上，求b，c的坐标.9在平面直角坐标系中，a，b，c三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10.直角坐标系中，

11、一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中，a，b，c三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限14已知等边abc的两个顶点坐标为a（-4，0），b（2，0），求：（1）点c的坐标；（2）abc的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知a(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点

12、对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形abc的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形abc的关系（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d将三角形abc向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点a(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点a(m,-2),b(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5已知：点p的坐标是(,)，且点p关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6点p(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐

13、标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 关于原点对称 ，则 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点a(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）a.(，) b. (,) c . (, ) d. (, )11点p(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）a.(，) b (，) c (，) d. (，)12在直角坐标系中，点p(,)关于轴对称的点p1的坐标是 （ ）a (，) b. (，) c. (, )d. (，)若+（b+2）2=0，则点m（a，b）关于y轴

14、的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）a原点 bx轴上 c两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 d两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) a(5，4) b(4，5) c(3，4) d(4，3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横

15、坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形abc三个顶点a、b、c的坐标分别为a(2，1)、b(1，3)、c(4，把三角形a1b1c1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形abc，试写出三角形a1b1c1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点m（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_学生自测图31（本小题10分）矩形abcd在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长ab为1，ad为2，则点a，b，c，d的坐标依次为_；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为_3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则