八年级数学-分式方程及其应用

1、八年级数学-分式方程及其应用第一部分 基础知识梳理详解点一 、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：含分母；分母里含未知数。分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如： ；是分式方程；是整式方程，不是分式方程。详解点二 、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出分式方程的根。详解点三、

2、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。3、排除增根的方法由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主

3、要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系（2）设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；（6）答：写出分式方程的解第二部分 例题解析例题1、下列关于x的方程，x-2=0，4x-5=0，哪些是整式方程

4、，哪些是分式方程？例题2、解分式方程：（1）；（2）； （3） （4） （5） （6）【变式练习1】 解方程：（1）（2）例2、 a为何值时，方程会产生增根？【变式练习2】（1）分式方程的增根是 （2）若分式方程有增根，则 例3甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式练习3】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的a地同时出发到b若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式练习4】 a、b两地

5、路程为150千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达b后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达a地，求甲车原来的速度和乙车的速度【变式练习5】 甲、乙两地相距50千米，a骑自行车，b乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的倍,b中途休息了半个小时,还比a早到2小时,求a和b两人的速度?【变式练习6】、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。【变式练习7】某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的，甲队独做所需天数

6、是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？第三部分 巩固练习a组1下列方程：；是分式方程的有（ ） a、 b、 c、 d、2已知与的值互为倒数，的值为（ ） a、-1 b、0 c、 d、13方程的解的情况为（ ） a、 b、 c、解为除-3以外的任意数 d、无解4方程的解是 5分式方程的增根是 6若分式方程有增根，则 7解方程 （1） （2）（3） （4） （5） （6）8 .当a取何值时，方程会产生增根9一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为求原数。10a、b两地相距80千米，一辆公共汽车从a地出发，开往b

7、地，2小时后，又从a地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达b地，求两车的速度。11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米逆水返回需要几个小时b组1、 已知，求的值2、已知，求的值.3、已知：，求的值4、已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0,a,b,c0，求的值第四部分 中考体验1、分式方程的根是( ) .a. b. c. d.无实根2、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 3、在数轴上，点a、b对应的数分别为2、，且a、b两点关于原点对称，则的值为 。4、已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .5、如图，点a，b在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点a，b到原点的距离相等，求的值.-3b0a6、解方程：7、对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过