八年级下数学压轴题和答案解析

1、八年级下数学压轴题和答案解析八年级下数学压轴题1已知，正方形abcd中，man=45°，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系： ；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知man=45°，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）2如图，abc是等边三角形，点d是边bc上的一点，以ad为边作等边ade，过点c作c

2、fde交ab于点f（1）若点d是bc边的中点（如图），求证：ef=cd；（2）在（1）的条件下直接写出aef和abc的面积比；（3）若点d是bc边上的任意一点（除b、c外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由3（1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be求证：ce=cf；（2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果gce=45°，请你利用（1）的结论证明：ge=be+gd（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad）

3、，b=90°，ab=bc，e是ab上一点，且dce=45°，be=4，de=10，求直角梯形abcd的面积4如图，正方形abcd中，e为ab边上一点，过点d作dfde，与bc延长线交于点f连接ef，与cd边交于点g，与对角线bd交于点h（1）若bf=bd=，求be的长；（2）若ade=2bfe，求证：fh=he+hd5如图，将一三角板放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于q探究：设a、p两点间的距离为x（1）当点q在边cd上时，线段pq与pb之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点q在边c

4、d上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由6rtabc与rtfed是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，cb与de重合（1）求证：四边形abfc为平行四边形；（2）取bc中点o，将abc绕点o顺时钟方向旋转到如图（二）中abc位置，直线b'c'与ab、cf分别相交于p、q两点，猜想oq、op长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在

5、（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形pcqb为菱形（不要求证明）7如图，在正方形abcd中，点f在cd边上，射线af交bd于点e，交bc的延长线于点g（1）求证：adecde；（2）过点c作chce，交fg于点h，求证：fh=gh；（3）设ad=1，df=x，试问是否存在x的值，使ecg为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由8在平行四边形abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f（1）在图1中证明ce=cf；（2）若abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若abc=120°，fgce，fg=ce

6、，分别连接db、dg（如图3），求bdg的度数9如图，已知abcd中，debc于点e，dhab于点h，af平分bad，分别交dc、de、dh于点f、g、m，且de=ad（1）求证：adgfdm（2）猜想ab与dg+ce之间有何数量关系，并证明你的猜想10如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h延长线段ae、gh交于点m（1）求证：bfc=bea；（2）求证：am=bg+gm11如图所示，把矩形纸片oabc放入直角坐标系xoy中，使oa、oc分别落在x、y轴的正半轴上，连接ac，且ac=4，（1）求ac所

7、在直线的解析式；（2）将纸片oabc折叠，使点a与点c重合（折痕为ef），求折叠后纸片重叠部分的面积（3）求ef所在的直线的函数解析式12已知一次函数的图象与坐标轴交于a、b点（如图），ae平分bao，交x轴于点e（1）求点b的坐标；（2）求直线ae的表达式；（3）过点b作bfae，垂足为f，连接of，试判断ofb的形状，并求ofb的面积（4）若将已知条件“ae平分bao，交x轴于点e”改变为“点e是线段ob上的一个动点（点e不与点o、b重合）”，过点b作bfae，垂足为f设oe=x，bf=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域13如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1

8、与x轴交于点d，直线l2经过点a，b，直线l1，l2交于点c（1）求点d的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求adc的面积；（4）在直线l2上存在异于点c的另一点p，使得adp与adc的面积相等，请直接写出点p的坐标14如图1，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，长方形oacb的顶点a、b分别在x轴与y轴上，已知oa=6，ob=10点d为y轴上一点，其坐标为（0，2），点p从点a出发以每秒2个单位的速度沿线段accb的方向运动，当点p与点b重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点p经过点c时，求直线dp的函数解析式；（2）求opd的面积s关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着op折叠，点

9、b的对应点b恰好落在ac边上，求点p的坐标（3）点p在运动过程中是否存在使bdp为等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，已知o为原点，四边形abcd为平行四边形，a、b、c的坐标分别是a（5，1），b（2，4），c（5，4），点d在第一象限（1）写出d点的坐标；（2）求经过b、d两点的直线的解析式，并求线段bd的长；（3）将平行四边形abcd先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形a1b1c1d1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形abcd与四边a1b1c1d1重叠部分的面积16如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点a、b，

10、以线段ab为边在第一象限内作等边abc，（1）求abc的面积；（2）如果在第二象限内有一点p（a，）；试用含有a的代数式表示四边形abpo的面积，并求出当abp的面积与abc的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点m，使mab为等腰三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由21参考学习2018年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1已知，正方形abcd中，man=45°，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与

11、ab的数量关系：ah=ab；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知man=45°，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图ah=ab（2）数量关系成立如图，延长cb至e，使be=dnabcd是正方形，ab=ad，d=abe=90°，在rtaeb和rtand中，rtaebrtand，ae=an，eab=nad，dan+ban=45°，eab+ban=45°，ean=45°，eam=nam=

12、45°，在aem和anm中，aemanmsaem=sanm，em=mn，ab、ah是aem和anm对应边上的高，ab=ah（3）如图分别沿am、an翻折amh和anh，得到abm和and，bm=2，dn=3，b=d=bad=90°分别延长bm和dn交于点c，得正方形abcd，由（2）可知，ah=ab=bc=cd=ad设ah=x，则mc=x2，nc=x3，在rtmcn中，由勾股定理，得mn2=mc2+nc252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合题意，舍去）ah=62如图，abc是等边三角形，点d是边bc上的一点，以ad为边作等边ade，过点c作cf

13、de交ab于点f（1）若点d是bc边的中点（如图），求证：ef=cd；（2）在（1）的条件下直接写出aef和abc的面积比；（3）若点d是bc边上的任意一点（除b、c外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】（1）证明：abc是等边三角形，d是bc的中点，adbc，且bad=bac=30°，aed是等边三角形，ad=ae，ade=60°，edb=90°ade=90°60°=30°，edcf，fcb=edb=30°，acb=60°，acf=acbfcb=30°

14、，acf=bad=30°，在abd和caf中，abdcaf（asa），ad=cf，ad=ed，ed=cf，又edcf，四边形edcf是平行四边形，ef=cd（2）解：aef和abc的面积比为：1：4；（易知af=bf，延长ef交ad于h，aef的面积=efah=cbad=bcad，由此即可证明）（3）解：成立理由如下：edfc，edb=fcb，afc=b+bcf=60°+bcf，bda=ade+edb=60°+edbafc=bda，在abd和caf中，abdcaf（aas），ad=fc，ad=ed，ed=cf，又edcf，四边形edcf是平行四边形，ef=dc3（

15、1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be求证：ce=cf；（2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果gce=45°，请你利用（1）的结论证明：ge=be+gd（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad），b=90°，ab=bc，e是ab上一点，且dce=45°，be=4，de=10，求直角梯形abcd的面积【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bc=cd，b=cdf=90°，adc=90°，fdc=90&#

16、176;b=fdc，be=df，cbecdf（sas）ce=cf （2）证明：如图2，延长ad至f，使df=be，连接cf由（1）知cbecdf，bce=dcfbce+ecd=dcf+ecd，即ecf=bcd=90°，又gce=45°，gcf=gce=45°ce=cf，gc=gc，ecgfcgge=gf，ge=gf=df+gd=be+gd （3）解：如图3，过c作cgad，交ad延长线于g在直角梯形abcd中，adbc，a=b=90°，又cga=90°，ab=bc，四边形abcg为正方形ag=bc（7分）dce=45°，根据（1）（2

17、）可知，ed=be+dg（8分）10=4+dg，即dg=6设ab=x，则ae=x4，ad=x6，在rtaed中，de2=ad2+ae2，即102=（x6）2+（x4）2解这个方程，得：x=12或x=2（舍去）（9分）ab=12s梯形abcd=（ad+bc）ab=×（6+12）×12=108即梯形abcd的面积为108（10分）4如图，正方形abcd中，e为ab边上一点，过点d作dfde，与bc延长线交于点f连接ef，与cd边交于点g，与对角线bd交于点h（1）若bf=bd=，求be的长；（2）若ade=2bfe，求证：fh=he+hd【解答】（1）解：四边形abcd正方形，

18、bcd=90°，bc=cd，rtbcd中，bc2+cd2=bd2，即bc2=（）2（bc）2，bc=ab=1，dfde，ade+edc=90°=edc+cdf，ade=cdf，在ade和cdf中，adecdf（asa），ae=cf=bfbc=1，be=abae=1（1）=2；（2）证明：在fe上截取一段fi，使得fi=eh，adecdf，de=df，def为等腰直角三角形，def=dfe=45°=dbc，dhe=bhf，edh=bfh（三角形的内角和定理），在deh和dfi中，dehdfi（sas），dh=di，又hde=bfe，ade=2bfe，hde=bfe=

19、ade，hde+ade=45°，hde=15°，dhi=deh+hde=60°，即dhi为等边三角形，dh=hi，fh=fi+hi=he+hd5如图，将一三角板放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于q探究：设a、p两点间的距离为x（1）当点q在边cd上时，线段pq与pb之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出

20、所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由【解答】解：（1）pq=pb，（1分）过p点作mnbc分别交ab、dc于点m、n，在正方形abcd中，ac为对角线，am=pm，又ab=mn，mb=pn，bpq=90°，bpm+npq=90°；又mbp+bpm=90°，mbp=npq，在rtmbprtnpq中，rtmbprtnpq，（2分）pb=pq（2）s四边形pbcq=spbc+spcq，ap=x，am=x，cq=cd2nq=1x，又spbc=bcbm=1（1x）=x，spcq=cqpn=（1x）（1x），=+，s四边形pbcq=

21、x+1（0x）（4分）（3）pcq可能成为等腰三角形当点p与点a重合时，点q与点d重合，pq=qc，此时，x=0（5分）当点q在dc的延长线上，且cp=cq时，（6分）有：qn=am=pm=x，cp=x，cn=cp=1x，cq=qncn=x（1x）=x1，当x=x1时，x=1（7分）6rtabc与rtfed是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，cb与de重合（1）求证：四边形abfc为平行四边形；（2）取bc中点o，将abc绕点o顺时钟方向旋转到如图（二）中abc位置，直线b'c'与ab、cf分别相交于p、q两点，猜想oq、op长

22、度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形pcqb为菱形（不要求证明）【解答】（1）证明：abcfcb，ab=cf，ac=bf四边形abfc为平行四边形（2）解：op=oq，理由如下：oc=ob，coq=bop，ocq=pbo，coqbopoq=op（3）解：90°理由：op=oq，oc=ob，四边形pcqb为平行四边形，bcpq，四边形pcqb为菱形7如图，在正方形abcd中，点f在cd边上，射线af交bd于点e，交bc的延长线于点g（1）求证：adecde；（2）过点c作chce，交fg于点h，求证：fh=gh；（3）设ad=1，df

23、=x，试问是否存在x的值，使ecg为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，da=dc，1=2=45°，de=de，adecde（2）证明：adecde，3=4，chce，4+5=90°，又6+5=90°，4=6=3，adbg，g=3，g=6，ch=gh，又4+5=g+7=90°，5=7，ch=fh，fh=gh（3）解：存在符合条件的x值此时，ecg90°，要使ecg为等腰三角形，必须ce=cg，g=8，又g=4，8=4，9=24=23，9+3=23+3=90°，3=30

24、76;，x=df=1×tan30°=8在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f（1）在图1中证明ce=cf；（2）若abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若abc=120°，fgce，fg=ce，分别连接db、dg（如图3），求bdg的度数【解答】（1）证明：如图1，af平分bad，baf=daf，四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，daf=cef，baf=f，cef=fce=cf（2）解：连接gc、bg，四边形abcd为平行四边形，abc=90°，四边形abcd为矩形，af平分

25、bad，daf=baf=45°，dcb=90°，dfab，dfa=45°，ecf=90°ecf为等腰直角三角形，g为ef中点，eg=cg=fg，cgef，abe为等腰直角三角形，ab=dc，be=dc，cef=gcf=45°，beg=dcg=135°在beg与dcg中，begdcg，bg=dg，cgef，dgc+dga=90°，又dgc=bga，bga+dga=90°，dgb为等腰直角三角形，bdg=45°（3）解：延长ab、fg交于h，连接hdadgf，abdf，四边形ahfd为平行四边形abc=120

26、°，af平分baddaf=30°，adc=120°，dfa=30°daf为等腰三角形ad=df，ce=cf，平行四边形ahfd为菱形adh，dhf为全等的等边三角形dh=df，bhd=gfd=60°fg=ce，ce=cf，cf=bh，bh=gf 在bhd与gfd中，bhdgfd，bdh=gdfbdg=bdh+hdg=gdf+hdg=60°9如图，已知abcd中，debc于点e，dhab于点h，af平分bad，分别交dc、de、dh于点f、g、m，且de=ad（1）求证：adgfdm（2）猜想ab与dg+ce之间有何数量关系，并证明你的

27、猜想【解答】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，baf=dfa，af平分bad，daf=dfa，ad=fd，debc，dhab，adg=fdm=90°，在adg和fdm中，adgfdm（asa）（2）ab=dg+ec证明：延长gd至点n，使dn=ce，连接an，debc，adbc，adn=dec=90°，在adn和dec中，adndec（sas），nad=cde，an=dc，nag=nad+dag，nga=cde+dfa，nag=nga，an=gn=dg+ce=dc，四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ab=dg+ec10如图，在正方形abcd中

28、，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h延长线段ae、gh交于点m（1）求证：bfc=bea；（2）求证：am=bg+gm【解答】证明：（1）在正方形abcd中，ab=bc，abc=90°，在abe和cbf中，abecbf（sas），bfc=bea；（2）连接dg，在abg和adg中，abgadg（sas），bg=dg，2=3，bgae，bae+2=90°，bad=bae+4=90°，2=3=4，gmcf，bcf+1=90°，又bcf+bfc=90°，1=bfc=2，1=3，在

29、adg中，dgc=3+45°，dgc也是cgh的外角，d、g、m三点共线，3=4（已证），am=dm，dm=dg+gm=bg+gm，am=bg+gm11如图所示，把矩形纸片oabc放入直角坐标系xoy中，使oa、oc分别落在x、y轴的正半轴上，连接ac，且ac=4，（1）求ac所在直线的解析式；（2）将纸片oabc折叠，使点a与点c重合（折痕为ef），求折叠后纸片重叠部分的面积（3）求ef所在的直线的函数解析式【解答】解：（1）=，可设oc=x，则oa=2x，在rtaoc中，由勾股定理可得oc2+oa2=ac2，x2+（2x）2=（4）2，解得x=4（x=4舍去），oc=4，oa=8

30、，a（8，0），c（0，4），设直线ac解析式为y=kx+b，解得，直线ac解析式为y=x+4；（2）由折叠的性质可知ae=ce，设ae=ce=y，则oe=8y，在rtoce中，由勾股定理可得oe2+oc2=ce2，（8y）2+42=y2，解得y=5，ae=ce=5，aef=cef，cfe=aef，cfe=cef，ce=cf=5，scef=cfoc=×5×4=10，即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知oe=3，cf=5，e（3，0），f（5，4），设直线ef的解析式为y=kx+b，解得，直线ef的解析式为y=2x612已知一次函数的图象与坐标轴交于a、b点（如图），a

31、e平分bao，交x轴于点e（1）求点b的坐标；（2）求直线ae的表达式；（3）过点b作bfae，垂足为f，连接of，试判断ofb的形状，并求ofb的面积（4）若将已知条件“ae平分bao，交x轴于点e”改变为“点e是线段ob上的一个动点（点e不与点o、b重合）”，过点b作bfae，垂足为f设oe=x，bf=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域【解答】解：（1）对于y=x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，oa=6，ob=8，在rtaob中，根据勾股定理得：ab=10，则a（0，6），b（8，0）；（2）过点e作egab，垂足为g（如图1所示），ae平分bao，eoao，

32、egag，eg=oe，在rtaoe和rtage中，rtaoertage（hl），ag=ao，设oe=eg=x，则有be=8x，bg=abag=106=4，在rtbeg中，eg=x，bg=4，be=8x，根据勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3，e（3，0），设直线ae的表达式为y=kx+b（k0），将a（0，6），e（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线ae的表达式为y=2x+6；（3）延长bf交y轴于点k（如图2所示），ae平分bao，kaf=baf，又bfae，afk=afb=90°，在afk和afb中，afkafb，fk=fb，即f为kb的中点，又bok为直

33、角三角形，of=bk=bf，ofb为等腰三角形，过点f作fhob，垂足为h（如图2所示），of=bf，fhob，oh=bh=4，f点的横坐标为4，设f（4，y），将f（4，y）代入y=2x+6，得：y=2，fh=|2|=2，则sobf=obfh=×8×2=8；（4）在rtaoe中，oe=x，oa=6，根据勾股定理得：ae=，又be=oboe=8x，sabe=aebf=beao（等积法），bf=（0x8），又bf=y，则y=（0x8）13如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点d，直线l2经过点a，b，直线l1，l2交于点c（1）求点d的坐标；（2）求直

34、线l2的解析表达式；（3）求adc的面积；（4）在直线l2上存在异于点c的另一点p，使得adp与adc的面积相等，请直接写出点p的坐标【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，d（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，c（2，3），ad=3，sadc=×3×|3|=；（4）adp与adc底边都是ad，面积相等所以高相等，adc高就是点c到直线ad的距离，即c纵坐标的绝对值=|3|=3，则p到ad距离=3，p纵坐标的绝对值=3，点p不是点

35、c，点p纵坐标是3，y=6，y=3，6=3x=6，所以p（6，3）14如图1，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，长方形oacb的顶点a、b分别在x轴与y轴上，已知oa=6，ob=10点d为y轴上一点，其坐标为（0，2），点p从点a出发以每秒2个单位的速度沿线段accb的方向运动，当点p与点b重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点p经过点c时，求直线dp的函数解析式；（2）求opd的面积s关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着op折叠，点b的对应点b恰好落在ac边上，求点p的坐标（3）点p在运动过程中是否存在使bdp为等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）

36、oa=6，ob=10，四边形oacb为长方形，c（6，10）设此时直线dp解析式为y=kx+b，把（0，2），c（6，10）分别代入，得，解得则此时直线dp解析式为y=x+2；（2）当点p在线段ac上时，od=2，高为6，s=6；当点p在线段bc上时，od=2，高为6+102t=162t，s=×2×（162t）=2t+16；设p（m，10），则pb=pb=m，如图2，ob=ob=10，oa=6，ab=8，bc=108=2，pc=6m，m2=22+（6m）2，解得m=则此时点p的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若bdp为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当bd=bp1=obod=102=8，在rtbcp1中，bp1=8，bc=6，根据勾股定理得：cp1=2，ap1=102，即p1（6，102）；当bp2=dp