求解物理最值题方法灵活就容易

1、求解物理最值题方法灵活就容易在求解物理问题时，我们经常会 遇到求最大值或最小值问题在求解此类 问题时，应根据题目的特点，开拓思维， 灵活多变地选择多种多样的解题方法， 才能顺利获解.一、运用配方法求解【例2】质量为ml的入射粒子与一 质量为m2的静止粒子发生正碰.已知 机械能在碰撞过程中有损失，实验中测 出了碰撞后第二个粒子的速度为v2,求 第一个粒子原来的速度vo的值的可能范 围.四、运用几何方法求最值 有时物理量在几何图形上变化时, 可借助于几何知识求最值.【例7】如图4所示，用一细绳ob将电灯拉住，使它偏离竖直方向，今要 保证电线ao与天花板成0角不变，问ob沿什么方向，其绳拉力最小?解

2、析：先作出电灯受力图，如图5 所示将重力g分解为f1和f2,重力（即 合力）不变当0b绳方向改变时，由于 f2方向不变，也就是与f2平行的那条虚 线位置不变.由力的平衡知识可知，绳0b 的拉力与f1相等.而f1的矢量末端必在 与f2平行的这条虚线上移动.由几何知 识可知，从一点到一条直线所作的诸多 线段中，以垂线段为最短.故只有当f1 垂直于f2时（即0b与a0垂直时），0b 绳所受拉力最小，其最小值为fmin = gcos0.五、运用特殊三角函数求最值在正弦（或余弦）函数中，当角度 在90。或0°时，函数有最大值或最小 值（最小值或最大值）利用特殊三角函 数的这一特点可求物理量的最

3、值.【例8】以初速度v0沿与水平面成 。角向斜上方投掷一手榴弹，问8角为 多大时，投射的水平距离最远？（不计 空气阻力）【例10用绳子拉物体在粗糙地面 上匀速前进，问绳的方向应与地面成怎 样的角度时最省力？（设物体重量为g, 与地面的摩擦因数为卩）解析：画出物体受力图，如图8所 示.由物体平衡条件有feos b =（g-fsin 0 ） u ,则f二，这里a= u , b二丄.因卩、g为定值，所以当u sin 0 +cos 0有极大值时，f有最小值.根据前面推 导出的结论,0 =-tan-l或写成9 =tan-l, f有最小值.七、运用积为定值的函数性质求最 值由数学知识可知，对于n个正数的

4、积为定值（k）,则当此n个正数相等时， 其和有最小值，且最小值为n.运用这一 性质常常可以顺利地求解物理量的最值.【例口】有相同干电池36节，每节 干电池的电动势为1.5v,内阻为0.5 q. 现用来给电阻为2q的外电路供电，要使 外电路中电流最强，应如何将这些电池 连接起来？解析：必须将这些干电池组成混联 电池组.设干电池总数为n,每组有m个 串联，则有组并联.由全电路欧姆定律有 1=.由上式可知，因ne值一定，要使i 最大，必须要+mr为最小.有上面的数学 知识结论可以看出，只有二mr （因x mr=nrr为定值）时，分母才有最小值, 故m=12 （节）.所以应将电池分为三 组，每组12节

5、对外供电时，外电路获得 的电流才最大.八、运用和为定值的函数性质求最 值数学知识告诉我们，对于n个正数 的和为定值（k）,则当此n个正数相等 时，其积有最大值，其值为（）n.运用这 一性质可求物理问题的最值.【例22】如图9所示的电路中,rl=2 q、r2=3 q ,滑动变阻器r二5 q ,电 源电动势e与内阻r为定值.问将滑动变 阻器的滑片p滑到rap为何值时，电池 输出的电流最小？由上式可知，要使r外最大，i才能 最小而要使r外最大，必须使(2+rap) (8-rap)最大，这里(2+rap)与(8rap ) 之和为定值，根据前述的数学结论，必 须满足 2+rap二8-rap,解得 rap

6、=3 q 也 就是变阻器r'的滑片必须滑到rap=3 q时，电源输出电流在最小.【例13如图10所示，一条均匀的 柔软铁链，总长度为i,质量为m,放在 光滑桌面上，由于其一端有少量伸出桌 面下垂而牵动整条链条下滑.不计一切摩 擦，试求铁链与桌边接触处铁链张力的 最大值.解析：设铁链下垂部分的长度为x 时，张力t最大.则根据牛顿第二定律， 对桌面上的铁链部分有t二(l-x) a；对铁 链的下垂部分有xg-t=xa.以上两式中的a 为铁链的加速度.八、运用不等式求最值数学知识告诉我们，任意个数的算 术平均数总不小于它们的几何平均数， 即(al+a2+an)三,当 al=a2=-=an 时，

7、等号成立,则ala2-an有最大值.因此如果能找到算术平均数，则几何平 均数的最大值也就确定了.【例14】如图11所示，长为i的细 绳一端固定在0点，另一端系一小球（质 量为m）.现将绳拉至水平后无初速释放 小球，问线与水平方向的夹角9为多大 时，小球有最大的竖直分速度？九、条件分析法利用击目所给的已知条件，通过分 析物理过程，找出达到最值的条件，从 而运用该条件列方程求出最值.【例15如图12所示，一个u型 导体框架，宽度1=1 m,其所在平面与水 平面交角为9=30°，其电阻可以忽略不 计匀强磁场与u型框架的平面垂直，磁 感应强度b=0.2t.现有一条形导体ab,其 质量m二0.

8、2kg,有效电阻r二0.1q,跨放 在u型框架上，并能无摩擦滑动.求导体 ab下滑的最大速度vm.解析：导体开始下滑时，速度为0, 导体受重力沿斜面向下的分力作用而加 速下滑，此时加速度最大导体开始运动 后切割磁感线，产生感应电流由右手定 则可判断感应电流的方向由b到a,再由 左手定则可知，导体受到沿斜面向上的 安培力f作用，f是阻碍导体向下运动的, 因而会使棒的加速度减小不过，只要f 小于重力沿斜面向下的分力，导体的运 动速度就会继续增大随着导体运动的速 度增大，导体产生的感应电动势增大， 感应电流增大，安培力f也增大，导体 的加速度继续减小.当速度增大到使安培 力f二mgsin 0时，导体

9、受的合外力为0, 加速度为0,速度不再增大，导体将做匀 速直线运动，速度达到最大值.【例16】如图13所示，光滑水平面 上有一小车b,右端固定一沙箱，沙箱左 侧连接一水平轻弹簧，小车和沙箱的总 质量为m.车上放有一小物块a,质量也 为m.物块a随小车以速度v0向左匀速 运动，物块a与其左侧的车面的动摩擦 因数为卩，与其它车面的摩擦不计，在 车匀速运动的过程中，距沙面h高处有 一质量为m的泥球自由下落，恰好落在 沙箱中.求：(1)小车在前进中弹簧的弹 性势能的最大值是多少？(2)为使物块 a不从小车滑下，车面粗糙部分至少多 长？解析：(1)泥球落入沙箱时，水平 方向动量守恒有一泥球在水平方向速度

10、 为0,故碰撞后小车的速度减小.而a的 速度不变(a右侧无摩擦)，因此a将与 弹簧碰撞，压缩弹簧.在弹簧弹力作用下, a减速，小车加速.只要a的速度大于小 车的速度，a将继续压缩弹簧，弹簧的 弹性势能将继续增大当a的速度等于小 车速度时，弹簧压缩到最短，此时弹簧 的弹性势能最大此后a继续减速，小车 继续加速，a的速度小于小车的速度， 弹簧的压缩量减小，弹性势能变小.(2)由(1)可知，当弹簧恢复原 长时，a必相对于小车向左滑动.当a滑 上粗糙部分后，在摩擦力作用下作用下, 最后相对于小车静止从a滑上小车粗糙 部分开始相对于小车静止的过程中，a 相对于小车滑行的距离即为所要求的最 小距离.从弹簧压缩最短到a受摩擦力作用 而再次相对小车静止后，它们的共同速 度必等于v2,即此过程始、末状态系统 的动能未变，因此弹簧减少的弹性势能 通过摩擦力做功转化为系统的内能.设a 相对于小车滑行的距离为i,则有口 mgl=ep,故 1=.说明：条件法求最值，一定