角函数的周期性课件

1、角函数的周期性PPT课件角函数的周期性PPT课件在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!角函数的周期性PPT课件正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线R Rx x , , cosxcosxy yR Rx x , , s si in nx xy y角函数的周期性PPT课件xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 这个规律即：当这个规律即：当x x增加增加2K2K（K Z)时，总有时，总有 f(x+2k )=sin(x+2k )=sinx=f(x)问题问题1:正弦函数图象每隔

2、多少就重复出现？正弦函数图象每隔多少就重复出现？问题问题2.这个规律可以通过哪个诱导公式来说明？这个规律可以通过哪个诱导公式来说明？角函数的周期性PPT课件1. 1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，都满的值，都满足足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个

3、最小的正数最小的正数，那么这个最小的正，那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(x)f(x)的的思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22. .概念概念角函数的周期性PPT课件:1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就是说不能对 在定义域内的每一个值使就是说不能对 在

4、定义域内的每一个值使因此不是的周期因此不是的周期sin()sin.323但但是是角函数的周期性PPT课件2.()( ),(2)2( )(2 ),(2)(2 ).22,()f xTf xfxTfxxTyf xTfxTfxxTf 等等式式, ,强强调调：自自变变量量才才是是周周期期例例如如: :不不是是周周期期 而而应应写写成成本本身身加加的的常常数数才才是是函函数数此此的的周周期期时时3.并不是每个周期函数都有最小正周期。如并不是每个周期函数都有最小正周期。如常值函数常值函数f(x)=c.角函数的周期性PPT课件XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不

5、断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性: :4.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)角函数的周期性PPT课件例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x,xR;R;cos(2 )cos ,xx解解(1)cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数. .3cos ,yx xR 的的周周期期为为2 23cos(2 )3cos ,xx角函数的周期性PPT课件sin(2 )sin(22 )xxsi

6、n(2 )sin 2()xxsin2yx 的周期为的周期为. . (3)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的周期为的周期为112sin()2sin(4)2626xx 例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x,xR;R;(1)y=3cosx,xR;R;解解(2)角函数的周期性PPT课件.2:)0, 0,(),cos(),sin(TAARxxAyRxxAy，的周期为且数为常其中数及函函数一般地归纳总结归纳总结角函数的周期性PPT课件练习练习1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)sin3 ,;(2)c

7、os ;3(3)3sin ,;(4)sin();410(5)cos(2),;31(6)3sin(),.24xyx xRyxyxRyxyxxRyxxR角函数的周期性PPT课件练习练习2(1)函数函数ysinx的周期是的周期是T= (2)函数函数ycos2x的周期是的周期是T=_.(1) ( )5f x 3.3.下面函数是周期函数吗？如果是周期下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？函数，你能找出最小正周期吗？(2) y=sinx(2) y=sinx(3)y=sin x角函数的周期性PPT课件【解答】【解答】【例题】【例题】 f (x)是是R上的偶函数，且是最小正周期为上的偶函

8、数，且是最小正周期为的周期函数的周期函数.2. 函数周期性应用于求值函数周期性应用于求值【说明】【说明】 周期性应用于区域转化周期性应用于区域转化. 将将“无解析式无解析式”的区域函数的区域函数转化到转化到“有解析式有解析式”的区间上求值的区间上求值. 若若 时时 f (x) = sinx 试求试求 的值的值.35 f2 , 0 x3 3 32 35 ffff233sin角函数的周期性PPT课件 一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+) 及及y=Acos(x+) （其中（其中A , ,为常数，为常数，且且 A0, 0 ）的周期是）的周期是: :周期求法：周期求法：n1. 1.定义法：定义

9、法：n2.2.公式法：公式法：2 (0)T n3.3.图象法图象法: :角函数的周期性PPT课件小结小结一个函数是周期函数，但它不一定有最小正一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期周期.例如，例如，f(x)a(常数常数) 设设T是是f(x)(xR)的周期，那么的周期，那么kT(kZ，且且k0)也一定是也一定是f(x)的周期的周期.理解周期定义时要注意，式子理解周期定义时要注意，式子f(xT)f(x)是对是对“x”而言而言.函数函数 的周期都是的周期都是y=Acos(x+)y=Acos(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)2T5.y=|sinx|及及y=|cosx|的周期为的周期为角函数的周期性PPT课件 6.,.TkTkZ 是是周周期期函函数数的的周周期期不不止止一一个个 若若周周期期也也则则定定是是周周期期一一 7.(),xkTkZyfxTx 也也 一一 定定属属 于于 定定 义义 域域周周 期期 函函在在 周周 期期 函函 数数中中是是 周周 期期 若若是是 定定义义 域域 内内 的的 一一 个个 值值