2022年全国初中数学竞赛模拟试题十套

1、优秀学习资料欢迎下载全国中学数学竞赛模拟试题（一）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 设a、b、c为实数，abc0，且a bc，就b2 c2 a22bcc2 a 2b22caa 2b2c 22ab的值为（）（a） 1（ b） 1（c） 2（d）32. 设 x，y，z 为实数，且有 xyz，那么以下式子中正确选项（）（a）x yyz（ b） x yy z （c） xyyz（d）x y zz3. 在 abc中， bc3，内切圆半径 r 3 ，就 cot2b cot2c 的值为 （）2（a）3（ b）22（c） 3 332（d） 234. 已知 a31312 ，

2、就21 a 1 a的值为（）（a） 3 2（ b） 3 2（c） 2 3（d） 2 35. 已知 m、n为平面上相异的两点，有 m条直线过 m而不过 n（称为 m类直线）， 有 n 条直线过 n而不过 m（称为 n类直线）如每条 m类直线与每条 n类直线均相交， 又每条直线被其上的交点连同m点或 n点分成如干段， 就这 mn 条直线被分成的总段数是（）（a）2mn（b） m 1 n 1（c）2 mn m n（d） 2 m1 n16 如 ab 1 ，且有5a2 2001a 9 0 及 9b2 2001b 5 0，就a 的值是b（）（a） 9（ b）55（c）92001（d）520019二、填空题

3、 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 化简a1a1（0a 1）的结果是a11a21a2 a12. 梯形 abcd中， ad bc（adbc），ad a， bcb，e，f 分别是 ad，bc的中点，且 af交 be于 p，ce交 df于 q，就 pq的长为3. 如图，梯形 abcd的对角线交于 o，过 o作两底的平行线dcmno分别交两腰于 m、n如 ab18， cd6，就 mn的长为b a4设 m2m10，就 m32m2 1999 225. 已知整数 x、y 满意 15xy 21x20y13，就 xy6. 已知 x 332 ，y 3232 ，那么2y x xy三、解答题 （此题满分 6

4、0 分，每道题 20 分）1. 某新建储油罐装满油后发觉底部匀速向外漏油，为安全并削减缺失，需将油抽干后进行修理 现有同样功率的小型抽油泵如干台， 如 5 台一起抽需 10 小时抽干， 7 台一起抽需 8 小时抽干需在 3 小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2. 求二次函数 yx2mxn 在 3 x 1 的最大值和最小值3. 从 1 到 n 的 n 个连续自然数之积称为 n 的阶乘，记为 n！（如 5！ 5×4×3×2×1）问： 1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由全国中学数学竞赛模拟试题（二）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满

5、分 30 分，每道题 5 分）1方程x19 3x95 12 的实数解个数为（）（a）0（ b） 1（c） 2（d）32设 a 51 ，b 331 ，c 441 ，就 a，b，c 的大小关系是（）5y（a）a b c（ b） a cb（c） cba（d）bca13. 二次函数 y ax2 bx c 的图象的一部分如图就 a 的取值范畴是（）（a） 1a0（ b） a 1（c） 1a0（ d） a 1o1x4. 在等腰 abc中， abac， a120o， d 点在 bc边上，且 bd1，dc 2，就 ad的值为（）（a）0.5（ b） 1（c） 1.5（d） 25. 已知 、 是方程 x2 7x

6、 8 0 的两根，且 ，就 2 32 的值为（）（a） 1 403 85 17 （b） 1 403 85 17 84（c）95（d） 176. 假如 a，b，c 是三个任意整数，那么a b ， b c ， c a（）222（a）都不是整数（b）至少有两个整数（c）至少有一个整数（d）都是整数二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 如 a、b 为整数，且 x2x1 是 ax17bx161 的因式，就 a2. 我国古算经九章算术上有一题：有一座方形的城（见 右图），城的各边的正中心有城门， 出南门正好 20 步的地方有一棵树假如出北门走14 步，然后折向东走 1775b 14 ed

7、201775cf步，刚好能望见这棵树， 就城的每边的长为a3. 设 abc的内切圆 o切 bc于点 d，过 d作直径 de，连 ae，a并延长交bc 于点 f如 bf cd 1998，就 bf 2cdsr 4. 如右图，设 abc为正三角形，边长为1， p， q，r 分别在ab， bc，ac 边上，且 ar bpcq 1 连 aq，br， cp3pmnbcqs两两相交得到 mns，就 mns的面积是 ad5. 如图，正方形 abcd的边 ab1， bd 和 ac 都是以 1 为半 径 的 圆 弧 就 无 阴 影 的 两 部 分 面 积 之 差 为 6如 x2 xy y 14， y2 xy x

8、28，就 x y 的值为 三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）s1s2sbc1. 如图，矩形 abcd中，de bg，且 bec90o， sabcdsefghn（sabcd表示四边形 abcdedahfgbcbc ，已知 n 为自然数，的面积，下同），ab然数为有理数求证： 也为自2. a、b、c 三人各有苹果如干，要求相互赠送，先由a 给 b、c，所给的苹果数等于 b、c 原先各有的苹果数；依同法再由b 给 a，c 现有个数，后由 c给 a、b现有个数互送后每人恰好各有64 个，问原先 a、b、c三人各有多少个苹果？3. 设 s 是由 1， 2， 3， 50 中的如干个数组成

9、的一个数集（数的集合） ，s 中任两数之和不能被 7 整除试问 s 中最多能由 1，2，3， 50 中的几个数组成（ s中含数的个数的最大值）？证明你的结论全国中学数学竞赛模拟试题（三）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 如xyz x y zyz x y z xzx y z x y1 ，就 x、y、z 的取值情形是（）（a）全为零（ b）只有两个为零（ c） 只有 一个为零（ d）全不为零2. 如 x，y， x y 都是有理数，就 x ， y 的值是（）（a）二者均为有理数（b）二者均为无理数（c）仅有一个为有理数（d）以上均有可能3. 设 n 为自然数，

10、就 n2n2 的整除情形是（）（a）既不能被 2 整除，也不能被 5 整除（b）能被 2 整除，但不能被 5 整除（c）不能被 2 整除，但能被 5 整除 （d）既能被 2 整除，又能被 5 整除4. 某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；如来回都坐车，全部行程就只需半个小时假如来回都步行，那么需用的时间是（）（a）1 小时（ b） 2 小时（c） 2.5 小时（d）3 小时dc5. 如图，正方形 abcd及正方形 aefg，连接 be、cf、dg就 be cfdg等于（）g（a）1 1 1（ b） 1 2 1fb（c）1 3 1（ d） 1 2 1ae6假如 a， b 是质数

11、，且 a213a m 0， b2 13bm0，那么b a 的值为ab（）（a） 123（ b） 125 或 2（c） 125（d） 123 或 222222222二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 已知实数 x 满意x 2x3 x1x ，就 x 的取值范畴是2. 假如对于一切实数x，有 f x 1 x2 3x 5，就 f x 1 的解析式是 3. 已知实数x、y 满意条件 2x2 6x y2 0 ，就 x2 y2 2x的最大值是 4. 方程2 33 x 3 y3 的有理数解 x，y5. 如图，从直角 abc的直角顶点 c作斜边 ab的三等分c点的连线 ce、cf已知 ces

12、in ， cfcos（ 为锐角），就 abbefa6 用长 为 1 ， 4 ， 4 ， 5 的线段为边 作梯 形， 那 么这 个梯形的面积等于 三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 如图， d为等边 abc的 bc边上一点，已知 bd1，cd 2， chad于点 h，连结 bh试证： bhd60oahb dc2. 已知函数 y1 x2 13 的自变量在 a xb 时，2a y2b，试求 a、b 之值223. 一个自然数如能表示成两个自然数的平方差， 就称这个自然数为“聪慧数”例22如， 165 3 就是一个“聪慧数”试问：（ 1） 1998 是不是“聪慧数”？说明理由（ 2

13、）从小到大排列，第 1998 个“聪慧数”是哪一个自然数？全国中学数学竞赛模拟试题（四）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）199 个连续自然数之和等于 abcd如 a、b、c、d 皆为质数，就 abcd 的最小值等于（）（a）63（ b） 702设 p、q 分别是单位正方形（c） 86bc、cd边上的点，且（d）97apq是正三角形，那么正三角形的边长为（）（a）6 2（ b）6 23（c）5 2（d）5 233. 实数 a、b、c 两两不等，且三点的坐标分别为： a（ab，c），b（ b c， a）， c（ca，b），就这三点的位置关系是（）（a）组成钝角三

14、角形（b）组成直角三角形（c）组成等边三角形（d）三点共线4. 对任意给定的 abc，设它的周长为 l ，外接圆半径为 r，内切圆的半径为 r ，就（）（a）l r r（ b） l r r（c）l rr 6l（d）以上均不对65. 平面上有 p、q两点，以 p为外心、 q为内心的三角形的数量为（）（a）只能画出一个（b）可以画出 2 个 （c）最多画出 3 个（ d）能画很多个6. 如图，如将正方形分成 k 个全等的矩形， 其中上、下各横排两个，中间竖排如干个，就k 的值为12（）（a）6（ b） 8（ c） 10（d）1234二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）dc1如图，梯形

15、 abcd中， dcab，dc ab12，mnnbd且平分 ac如梯形 abcd的面积等于 ab ，samn ba ，就 ab ba b2不等式 x7x 2 3 的解是am3. 如自然数 n 能使 n 整除 n，就 n 的全部表达式为4. 小李用 5000 元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取2000 元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期债券，如这种债券的利率不变，到期后得本利和为 3498 元，那么这种债券的年利率是5. 圆内接凸四边形 abcd的边 abbccdda1998，ac交 bd于 p，就spab s pbcs pcdspda 6. 销售某种商品，假如单价上涨m%，就售出

16、的数量就将削减m 为了使该商150品的销售总金额最大，那么 m的值应当确定为三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 如图， cab abd90o， abac bd，ad交 bc于 p，作 p 使其与 ab相切试问：以 ab为直径作出的 o与 p 是相交？是内切？仍是内含？请作出判定并加以证明dc paob2. 设 、 是整系数方程 x2 axb0 的两个实数根，且 22 4，试求整数对（ a，b）的全部可能值3. a、b、c 为互不相等的数，如以下三个等式中有任意两个等式成立，求证： 第三个等式也成立 b2bc c2 x2 bc b c xb2 c20； c2ca a2 x2

17、 ca c a xc2 a20； a2ab b2 x2 ab a b xa2 b20全国中学数学竞赛模拟试题（五）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 边长都是质数的凸四边形 abcd，且 abcd， abbcad cd20，abbc，就 bcad（）（a）6 或 14（ b） 6（c） 14（d）102. 直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，假如它的中位线的长为 12 3 ，那么它的下底的长为（）（a）16 3（ b） 18 3（c） 20 3（d）22 33. 在等腰 rt abc的斜边ab 所在的直线上有点p 满意 s ap2

18、 bp2，就（）2（a）对 p有无限多个位置，使得 s2cp置，使得 s2cp2（b） 对 p 有有限个位（c） 当且仅当 p为 ab的中点，如 p与顶点 a， b之一重合时，才有 s 2cp2（d） 对直线 ab上的全部点 p，总有 s2cp24. 如x4 3 x1x3 ，就正整数 x 的值是（）x（a）3（ b） 4（c） 5（d）65. 如方程 3xby c 0 与 cx 2y120 的图形重合， 设 n 为满意上述条件的（b，c）的组数，就 n 等于（）（a）0（ b） 1（c） 2（ d）有限多个但多于26. 如图，如 pa pb， apb 2 acb，ac与 pb交于点 d，且 p

19、b4，pd3，就 ad·dc等于（a）6（ b） 7（ c） 12（d）16a二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）pcd（）b1. 如自然数 a， x， y 满意a26 x y ，就 a 的最大值是f2. 如右图，已知 abcde是f 正六边形， m，n 分别是边 cd和 de的中点，线段 am与 bn相交于 p，就abp pnbe3. 关于自变量 x 的二次函数 yx2 4ax5a23a 的最小值 mp是 a 的函数，且 a 满意不等式 0 a24a210，就 m的ncmd最大值等于4. 方程 xy3x2y10 的正整数解为5. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点a 同时

20、动身，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒 5m，乙的速度为每秒 7m，到他们第一次在 a 点处再度相遇时跑步就终止，就从他们开头相遇到终止共相遇了n 次，这里 n6. 在直角坐标系 xoy中， x 轴上的动点 m（x，0）到定点 p（5，5），q（2，1）的距离分别为 mp 和 mq，那么当 mp mq取最小值时，点 m 的横坐标 x 三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 在锐角三角形 abc中，bac， abc，acb的平分线分别与 abc的外接圆交于 d，e，f连 ef，fd，de分别交 ad，be，cf于 a1，b1，c1求证： abc的内心 i 也是 a1b1c1 的

21、内心afa 1eibb1c1cd2. 设有三个相像三角形，且较小的两个三角形可以互不重合地放在大三角形的 内部试证明，两个小三角形的周长之和不超过大三角形的周长的2 倍3. 如不等式组x2 x20， 2x252k x5k0的整数解只有 x 2，求实数 k 的取值范畴全国中学数学竞赛模拟试题（六）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1某校初三（ 1）班的同学准备在星期天去登山，他们方案上午 8 30 动身，尽可能去登图中最远处的山，到达山顶后开展 1 个半小时的文娱活动，于下午 3 点以前必需回到驻地假如去时的平均速度是 3.2 千米时，返回时的平均速度是 4.5

22、 千米时，就能登a 7 千 b 8 千c 10 千d 9 千驻地 m上的最远的那个山顶是（）（a）a（ b） b（c） c（d）d2方程 2x27x 2152x 27 x15 的有所实根之和为（）（a） 11（ b） 7（c） 1122（d） 723 设 a 0，就方程ax 2 x 有不等实根，那么a 的取值范畴是（）（a）a 0（ b） 0 a 1（c） a1（d）a1 4三角形 abc的三条边长为连续的自然数，且它的最大角是最小角的两倍，那么它的最大边与最小边的比值是（）（a）2（ b）5（c）33（d） 7255. 某厂一只计时钟要 69 分钟才能使分针与时针相遇一次 假如每小时付给工人

23、计时工资 4 元，超过规定时间的加班每小时应对计时工资6 元，工人按此钟做完规定的 8 小时工作，应对工资（）（a）34.4 元（ b） 34.6 元（c） 34.8 元（d）35 元6. 如 a， b 是正数，且满意 12345 111 a111 b ，就 a 与 b 之间的大小关系是（）（a）a b（ b） a b（c） ab（d）不能确定二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1. 已知实数 a，b，c 满意 abc0，abc0，且 xa bc ， y a b ca 1 1 b 1 1 c 1 1 ，就代数式 x1996xy y3 bccaab2. 如图，在长为 9，宽为 8

24、的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个o1o圆，在剩下的纸片上假如再剪两个小圆o1 ，o2，那么这两个小圆的最大直径 d3. 已知 ， 是方程 x2x10 的两个实根，就 4o23c4. 如图，四边形 abcd中， e 为 bc的中点， ae与 bd相交de于 f，如 df bf， af 2ef，就 s acds abc s abdfba abc5. 已知抛物线 yx2kx 4k 交 x 轴于整点 a，b，与 y 轴交于点 c，就 s6. 已知实数 a， b 满意 a2 ab b21，且 t aba2 b2，那么 t 的取值范畴是 三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 四边形 ab

25、cd中， o是 ab的中点，以 o为圆心的半圆（其直径小于 ab）与边ad， dc，cb分别相切于 e，f，g求证： ab2 4ad·bccdfegoba2. 设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为 c，且 a，b，c 均为自然数， a为质数证明： 2 a b 1 必是一个完全平方数319 支足球队举办单循环赛，已知每支球队至少和其余13 支球队进行过竞赛， 求证：必可找到四个球队，它们之间任何两队都已赛过全国中学数学竞赛模拟试题（七）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1已知 a 1 a1 b3，且 a b 0，就ba b 的值是（）b3a 3（

26、a） 21 5（ b） 21 13（c） 33 5（d） 33 132. 在 abc中， f 分 ac为 1 2， g是 bf的中点， e 是 ag与 bc的交点，那么 e分 bc所成的比为（）（a） 3（b）82（c）51（ d） 1a43f3. 如图， abc为锐角三角形， be ac，cfeab，就 s aefsabc的值为（）（a）sin a（b）cosa（c）sin 2a（ d） cosb2ac12124. o和o 的半径分别是 r和 r ，ood，如关于 x 的方程 x22rxr 2 2rdd2 0 有两个相等的实根，那么此两圆（）（a）相交（ b）内切（c）外切（d）内切或外切5

27、p 为 abc内一点，连结 pa，pb，pc，把三角形的面积三等分，就p 点是 abc的（）（a）内心（ b）外心（c）垂心（d）重心6某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，就不予折扣；如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价赐予九折优惠；如一次购物超过 500 元，就其中 500 元按第条赐予优惠，超过 500 元部分就赐予八折优惠某人两次去购物，分别付款168 元与 423 元假如他只去一次购买同样的商品，就应对款是（）（a）522.8 元（ b） 510.4 元（c） 560.4 元（d）472.8 元二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）

28、1. 已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000就此四数的和是2. 某学校新造 5 个教室后，每个班级的平均人数削减6 人，再造 5 个教室后，每个班级的平均人数又削减 4 人在这个变化过程中，学校人数保持不变，这个学校有名同学3. 假如 xya，xzb，yzc，而且它们都不等于 0，那么 x2 y2z2 4. 已知二次函数 y 2x2 4mxm2 的图像与 x 轴有两个交点 a，gb，顶点为 c如 abc的面积为 42 ，那么 ma5. 如图，圆与正三角形 abc的三边交于六个点， 假如 ag2，hgf 13，fc1，hi 7，就 dei6. 一个正整数，如分别

29、加上 100 与 168，就可得到两个完全bde fc平方数这个正整数为三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 如图，已知 ab， cd是半径为 5 的o中相互垂直的弦，垂足为 p，e 为 ab的caepb o中点， pd ab，且 oe 3，试求 cpce的值2. 试问周长为 6，面积为整数的直角三角形是否存在？请说出你的理由3. 证明：在任意 11 个整数中必有 6 个整数的和能被 6 整除，但任意 10 个整数未必有此性质全国中学数学竞赛模拟试题（八）42班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1如 x 23 4695，就 25x 1996x

30、 144（）（a）0（ b） 1（c） 469（d）1996 2作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有（）22（a）1 种（ b） 2 种（c） 3 种（d）无穷多种3. 已知a3b3 c33abc abc 3，就a b bc a bb c 的值为 （）（a）1（ b） 2（c） 3（d）44. 凸五边形 abcde中，有 a b120o， ea abbc2，cdde4，就五边形的面积为（）（a）10（ b） 7 3（c） 155. 梯形 abcd的对角线相交于 o，oaoc， obod在 ao上取点 e，使 aeoc，又在 bo上取点 f，使 bf od，就 afc的面积 s1 与be

31、d的面积 s2 的关系为d（d）c 93oefba（）（a）s1 s2（ b） s1s2（c） s1s2（d）不能确定6. 在实数范畴内，一元二次方程ax2bxc0 的根为x bb24ac；2a在 abc中，如 ac2bc2ab2，就 abc是锐角三角形；在 abc和 a1b1c1 中， a、b、c 分别为 abc的三边， a1、b1、c1 分别为 a1b1c1 的三边如 aa1、bb1、cc1 ，就 abc的面积 s 大于 a1b1c1 的面积 s1以上三个命题中，假命题的个数是（）（a）0（ b） 1（c） 2（d）3 二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）1n（n3）边形的内

32、角中，锐角最多有个2. 在凸四边形 abcd中， bc8，cd 1， abc30o， bcd60o假如四边形abcd的面积是13 32，那么 ab3. 正数 a，b，c 满意abc10 ，就 ab 的最大值为a 2b2 c24. 正三角形 abc内接于圆 o， m， n分别是 ab， ac的中点，延长 mn交圆 o于点d，连结 bd交 ac于点 p，就pc pan5. 有两条大路 om， on相交成 30o角，沿大路 om方向 80 米 a处有一所学校，当拖拉机沿 on方向行驶时，路两旁 50o米以内会受到噪音的影响 已知拖拉机的速度为 18 千米am小时，那么拖拉机沿 on方向行驶将给学校带

33、来噪音影响时间为秒6已知 x，y 是正整数，并且 xyxy23，x2 yxy2 120，就 x2y2 三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 梯形 abcd中， abcd，ab125，cdda 80问对角线 bd能否把梯形分成d80cb80两个相像的三角形？如不能，给出证明；如能，求出bc，bd的长2. 已知关于 x 的方程 x2 pxq0 有两个不相等的实根，证明：当 k0 时， 方程 x2pxqk2 xp 0 也有两个不等实根，且有一根在 x2pxq0 的两根之间3. 在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形求证：整点凸五边形上必可

34、找到一个四边形至少掩盖5 个整点全国中学数学竞赛模拟试题（九）班级学号姓名得分 一、挑选题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）119961996 的十位上的数字是（）（a）1（ b） 3（c） 5（d）92. 假如凸 n 边形 f（n4）的全部对角线都相等，那么（）（a）f 是四边形（ b） f 是五边形 （c） f 是四边形或五边形（d）f 是边相等或内角相等的多边形3. 已知 a，b，c 为不全相等的实数，那么关于 x 的方程 x2 abc x a2 b2c2 0（）（a）有两个负根 （ b）有两个正根 （c）有两个同号实根（d）无实根4. 使得正 n 边形的每个内角都是整数度数的n

35、的个数是（）（a）16（ b） 18（c） 20（d）225. 在 1，2， 100这 100 个整数中，任取 k 个数，使得在这 k 个数中，总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和那么，满意条件的最小的 k 的取值是（ ）（a）21（ b） 24（c） 27（d）306. 如图，在 abc中， d 是边 ac上一点下面四种ad情形中， abd acb不肯定成立的情形是（）2（a）ad·bcab· bd（b）abad· acef（c） abd acb（d）ab·bcac·bdb二、填空题 （此题满分 30 分，每道题 5 分）xy1 2 x

36、y1如 360 3，360 5，就 7231 ycdb1 b2 b 3 b 42如下列图， abcd，a1b1 a2 b2a3 b3a4b4bc，c1 d1c2d2 ab，把abcd共划分成 15 个小平行四边c1d1qpdc2mn2形，如四边形 c2a4d1b1 面积为 s1，s mnpqs0，就 sabcdbaa 1 a 2 a 3 a 43如 x 1 21 ，12x 22 x223x324x4 21995x1995 的值为4x4. 在 rt abc中， b90o， ab4，bc2，d 为 rt abc内任意一点，过 d分别作三角形三边的平行线 ef、mn、pt，设 s 为 dep、 dm

37、f和 dnt的面积之和，就 s 的最小值是5. 如图， b是半径为 3 的o的直径 ac上的一点， bc2，以 ab，bc为直径作 o1， o2， p 分别与 o1，o2， o相切，就 p的半径 r 的长为 6. 已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点 p就点 papo1obo2 c到两圆外公切线的距离为三、解答题 （此题满分 60 分，每道题 20 分）1. 如图，o是 abc内任意一点， 直线 ao，bo，co分别与三边相交于 p，q，r 如 abc，求证： op oqoraarqobpc2. 设方程 x2 ax1b 的两个根均是自然数，证明： a2 b2 是合数3. 在一个 8×8 棋盘中，定义一种“跳棋”的规章如下：走子之前