2022年全国中考数学压轴题精选3

1、全国中考数学压轴题精选精析（三）25. （08江西南昌） 24如图，抛物线22121 9112 8yaxaxpyaxax经过点且与抛物线，相交于ab，两点（1）求a值；（ 2） 设211yaxax与x轴 分 别 交 于mn，两 点 （ 点m在 点n的 左 边 ） ，221yaxax与x轴分别交于ef，两点 （点e在点f的左边）， 观察mnef， ，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（ 3） 设ab，两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为abxx， 若 在x轴 上 有 一 动 点(0)q x， 且abxxx，过q作一条垂直于x轴的直线， 与两条抛物线分别交于c，d两点， 试问当x为

2、何值时，线段cd有最大值？其最大值为多少？（08 江西南昌24 题解析） 24解： （1）点1 92 8p，在抛物线211yaxax上，1191428aa， 2 分解得12a 3 分（2）由（ 1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx 5 分当2111022xx时，解得12x，21x点m在点n的左边，2mx，1nx 6 分当2111022xx时，解得31x，42x点e在点f的左边，1ex，2fx 7 分y x p a o b y x p a o b m e n f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20

3、 页 - - - - - - - - -0mfxx，0nexx，点m与点f对称，点n与点e对称 8 分（3）102a抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上 9 分根据题意，得12cdyy22211111122222xxxxx 11 分abxxx，当0 x时，cd有最大值2 12 分说明：第 （2） 问中，结论写成“mn，ef，四点横坐标的代数和为0” 或 “mnef”均得 1 分26. （08江西南昌） 25如图 1，正方形abcd和正三角形efg的边长都为 1，点ef，分别在线段abad，上滑动， 设点g到cd的距离为x，到bc的距离为y，记hef为（当点ef，分别与ba，重合时，记0） （

4、 1）当0时（如图 2所示） ，求xy，的值（结果保留根号） ；（ 2）当为何值时，点g落在对角形ac上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（ 3）请你补充完成下表（精确到0.01 ） ：0153045607590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （ 4）若将“点ef，分别在线段abad，上滑动” 改为“点ef，分别在正方形abcd边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点g运动所形成的大致图形y x p a o b d q c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - -（参考数据：626231.732 sin150.259 sin 750.96644， ）（08 江西南昌25 题解析）25 解： （1） 过g作mnab于m交cd于n，gkbc于k60abg，1bg，32mg，12bm 2 分312x，12y 3 分（2）当45时，点g在对角线ac上，其理由是： 4 分过g作iqbc交abcd，于iq，过g作jpab交adbc，于jp，ac平分bcd，gpgq，gigjgegf，rtrtgeigfj，geigfj60gefgfe，aefafe90eaf，45aefafe即45时，点g落在对角线ac上

6、 6 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105aeg，75gei在rtgei中，62sin754gige，a h f d g c b e 图 1 图 2 b(e)a(f)d c g h a d c b 图 3 h h d a c b 图 4 b(e)a(f)d c g k m n h a d c b h e i p q g f j 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - -6214gqiqgi 7 分6214xy 8 分方法二：当点g在对角线ac上时，有132222x， 7

7、分解得6214x6214xy 8 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由点g所得到的大致图形如图所示： 12 分说明： 1第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得2 分，求出xy，的值各得1 分；2第（ 3）问表格数据，每填对其中4 空得 1 分；3第（ 4）问图形画得大致正确的得2 分，只画出图形一部分的得1 分27. （08 山东滨州） 23、 （1）探究新知：如图1，已知 abc与 abd的面积相等，试判断ab与 cd的位置关系，并说明理由

8、. h a c d b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - -bdca（2）结论应用：如图2，点 m 、n在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点m作 mey 轴，过点n作 nf x 轴，垂足分别为e，f. 试应用（ 1）中得到的结论证明：mn ef. yxonmfe若中的其他条件不变，只改变点 m ，n的位置如图3 所示， 请判断 mn与 e是否平行 . yxonm（08 山东滨州23 题解析） 23 （1）证明：分别过点c、d作.cgabdhab、垂足为 g、h，则090 .cg

9、adhb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - -cgdhabcabd与的面积相等cg=dh四边形 cghd 为平行四边形ab cd.（2）证明：连结mf ， ne 设点 m的坐标为11(,)x y，点 n的坐标为22(,)xy，点 m ， n在反比例函数0kykx的图象上，11x yk，22x yk2,meynfxofx1轴，轴oe=y112211221122efmefnefmefnsx yksx ykss由（ 1）中的结论可知：mn ef。mn ef。28. （08 山东滨州） 24

10、（本题满分12 分）如图（ 1） ，已知在abc中， ab=ac=10 ，ad为底边 bc上的高，且ad=6 。将acd沿箭头所示的方向平移，得到/a cd。如图（ 2） ，/a d交 ab于 e，/a c分别交 ab 、ad于g 、f。以/d d为直径作o，设/bd的长为 x，o的面积为y。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（ 2）连结 ef，求 ef与o相切时 x 的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - -（ 3）设四边形/ed df的面积为s，试求

11、 s关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， s的值最大，最大值是多少？（08 山东滨州24 题解析） 240/22(1)10,6,908882808 .4abadadbbdcdddbdbdxxyyxx/0/2,90,68343842165165bd ecdfeddfeddffddbbbedbadedbdedxadbdedxxxxx/0四边形eddf 是矩形ef dd1若df 与o 相切，则 ed=d d2edb= aob=90即解得因此，当时，ef 与o 相切。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - -

12、- - - - -/223384364341244812sedd dxxxxxxx时，满足 0，s的值最大，最大值是。29.（08 山东德州东营菏泽）24(本题满分12 分)在abc 中， a90 ，ab 4，ac3， m 是 ab 上的动点（不与a，b 重合） ，过m 点作 mnbc 交 ac 于点 n以 mn 为直径作 o，并在 o 内作内接矩形ampn令amx（1）用含 x 的代数式表示 np 的面积 s；（2）当 x 为何值时，o 与直线 bc 相切？（3）在动点m 的运动过程中，记np 与梯形 bcnm 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大

13、，最大值是多少？（08 山东德州东营菏泽23 题解析） 23(本题满分12 分 ) 解： （1） mnbc， amn=b， anm c amn abcamanabac，即43xana b c m n d 图2 o a b c m n p 图1 o a b c m n p 图3 o a b c m n p 图1 o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - an43x 2 分s=21 332 48mnpamnssx xx （0 x 4） 3 分（2）如图 2，设直线bc 与 o 相切于点d

14、，连结 ao，od，则 ao=od =21mn在 rtabc 中， bc 22abac=5由（ 1）知amn abcammnabbc，即45xmn54mnx，58odx5 分过 m 点作 mqbc 于 q，则58mqodx在 rtbmq 与 rtbca 中， b 是公共角， bmq bcabmqmbcac55258324xbmx，25424abbmmaxx x4996 当 x4996时， o 与直线bc 相切 7 分（3）随点 m 的运动，当p 点落在直线bc 上时，连结ap，则 o 点为 ap 的中点 mnbc， amn=b， aom apc amo abp12amaoabap ammb2故

15、以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时，283xsypmn 当x2 时，2332.82y最大8 分 当 2x4 时，设 pm，pn 分别交 bc 于 e，f 四边形 ampn 是矩形， pn am，pnamx又mnbc， 四边形 mbfn 是平行四边形 fnbm4xa b c m n d 图 2 o q a b c m n p 图4 o e f a b c m n p 图3 o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -424pfxxx又pef acb2pefabcspfabs2322pe

16、fsx9 分mnppefyss222339266828xxxx 10 分当 2x4 时，29668yxx298283x 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是212 分30.（08 山东临沂） 25 （本小题满分11 分）已知 man ，ac 平分 man 。在图 1 中，若 man 120， abc adc 90，求证： abad ac; 在图 2 中，若 man 120， abc adc 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 man 60， abc adc 180，则 ab ad _ac; 若

17、 man （0 180） ，abc adc 180，则 ab ad _ac（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。（08 山东临沂25 题解析） 25解 :证明 :ac 平分 man ， man 120， cab cad 60， abc adc 90， acb acd 30， 1 分ab ad 21ac ，2 分ab ad ac。3 分成立。r4 分证法一：如图，过点c 分别作 am 、an 的垂线，垂足分别为e、f。ac 平分 man ， cecf. abc adc 180,adc cde180, cde abc, 5 分第 25 题图amndbcamndbcamndbce amndbcf

18、g 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - ced cfb 90， ced cfb,edfb,6 分ab ad af bfaeed afae,由知 afaeac, ab ad ac7 分证法二：如图，在an 上截取 ag ac ，连接 cg. cab 60,agac, agc60 ,cg acag, 5 分 abc adc 180,abc cbg180, cbg adc, cbg cda, 6 分bgad, ab ad abbgag ac ，7 分3;8 分2cos2.9 分证明：由

19、知，edbf,aeaf，在 rtafc 中，acafcafcos,即acaf2cos, 2cosacaf,10 分ab ad af bfaeed afae22cosacaf， 11 分31（ 08 山东临沂） 26 （本小题满分13 分）如图，已知抛物线与x 轴交于 a（ 1，0） 、b（ 3，0）两点，与y 轴交于点c（ 0，3） 。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为d，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 p，使得 pdc 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点m 是抛物线上一点，以b、c、d、m 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m 的坐标。（08

20、 山东临沂26 题解析）26 抛物线与y 轴交于点c （0， 3） ，设抛物线解析式为)0(32abxaxy 1 分根据题意，得, 0339, 03baba，解得. 2, 1ba抛物线的解析式为322xxy2 分存在。3 分由322xxy得， d 点坐标为（ 1，4） ，对称轴为x1。 4 分若以 cd 为底边，则pd pc，设 p点坐标为 (x,y)，根据勾股定理，得2222)4()1()3(yxyx，即 y4x。5 分又 p 点(x,y)在抛物线上，3242xxx，即0132xx 6 分第 26 题图xyampdobc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

21、- - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -解得253x，1253，应舍去。253x。7 分2554xy，即点 p 坐标为255,253。8 分若以 cd 为一腰，因为点p 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点p 与点 c关于直线x1 对称，此时点p 坐标为（ 2，3） 。符合条件的点p坐标为255,253或（ 2，3） 。9 分由 b（3， 0） ，c（0，3） ，d（1，4） ，根据勾股定理, 得 cb23,cd2,bd52,10 分20222bdcdcb, bcd90,11 分设对称轴交x 轴于点 e，过 c 作 cm de，交抛物线于点m，垂足

22、为f，在 rtdcf 中，cfdf 1, cdf45, 由抛物线对称性可知，cdm 245 90,点坐标 m 为（ 2，3） ，dm bc, 四边形 bcdm 为直角梯形 , 12 分由 bcd90及题意可知，以 bc 为一底时， 顶点 m 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以 cd 为一底或以bd 为一底，且顶点m 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点m 的坐标为（ 2，3） 。 13 分32. （08 山东青岛） 24 （本小题满分12 分）已 知 ： 如 图 ， 在rtacb中 ，90c，4cmac，3cmbc，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s

23、；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，pqbc？（2）设aqp的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rtacb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四边形pqp c，那么是否存在某e xyampdobcf p b p b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - -

24、-一时刻t，使四边形pqp c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由（08 山东青岛24 题解析） 24 （本小题满分12 分）解： （1）在 rtabc中，522acbcab，由题意知：ap = 5 t，aq = 2t，若pqbc，则apq abc，acaqabap，5542tt，710t 3（2）过点p作phac于haph abc，bcphabap，3ph55t，tph533，ttttphaqy353)533(221212 6（3）若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq)24(32)5(tttt，解得：1t若pq把abc面积平分，则abcapqss21，即2

25、53t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，图b a q p c h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - -不存在这一时刻t，使线段pq 把 rtacb 的周长和面积同时平分 9（4）过点p作pmac于，pnbc于n，若四边形pqp c是菱形，那么pqpcpmac于m，qm=cmpnbc于n，易知pbnabcabbpacpn，54tpn，54tpn，54tcmqm，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形pqp c 是菱形此时37533tpm，9854tcm，在 rtp

26、mc中，9505816494922cmpmpc，菱形pqp c边长为95051233（ 08 山东泰安） 26 （本小题满分10 分）在等边abc中，点d为ac上一点，连结bd，直线l与abbdbc，分别相交于点epf， ，且60bpf（1）如图 1，写出图中所有与bpf相似的三角形，并选择其中一对给予证明；a b c f d p 图 3 a b c d p 图 2 e l l e f a b c d p 图l e f （第 26 题）p b a q p c 图m n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - -

27、 - - - - - -（2）若直线l向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变）， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当bd满足什么条件时（其它条件不变），12pfpe？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（08 山东泰安26 题解析） 26 （本小题满分10 分）（1）bpfebf与bpfbcd 2 分以bpfebf为例，证明如下：60bpfebfbfpbfebpfebf 4 分（2）均成立，均为bpfebf，bpfbcd 6 分（3）bd平分abc时，12pfpe 7 分证明：bd平分abc30

28、abppbf60bpf90bfp12pfpb 8 分又603030befabpbpep12pfpe 10 分注：所有其它解法均酌情赋分34（ 08 山东威海） 24. （ 11 分）如图，点a（m，m1） ，b（m 3，m1）都在反比例函数xky的图象上（1）求m，k的值；（2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点p的坐标为（ 5，0） ，点q的坐标为（ 0，3） ，把线段pq向右平移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段p1q1，x o y a b 精品学习资料 可选择p d

29、f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -则点p1的坐标为，点q1的坐标为（08 山东威海24 题解析） 24 （本小题满分11 分）解： （1）由题意可知，131mmmm解，得m33 分a（3，4） ，b（6， 2） ；k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的正半轴上时，设m1点坐标为（x1，0） ，n1点坐标为（ 0，y1） 四边形an1m1b为平行四边形， 线段n1m1可看作由线段ab向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移

30、3 个单位得到的） 由（ 1）知a点坐标为（ 3，4） ，b点坐标为（ 6，2） ，n1点坐标为（ 0，4 2） ，即n1（0，2） ；5 分m1点坐标为（ 63，0） ，即m1（3，0） 6 分设直线m1n1的函数表达式为21xky，把x3，y0 代入，解得321k 直线m1n1的函数表达式为232xy 8 分当m点在x轴的负半轴上，n点在y轴的负半轴上时，设m2点坐标为（x2，0） ，n2点坐标为（ 0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2，n1m1m2n2，n1m1m2n2 线段m2n2与线段n1m1关于原点o成中心对称m2点坐标为（ -3 ，0） ，n2点坐标

31、为（ 0，-2 ） 9 分设直线m2n2的函数表达式为22xky，把x-3，y0 代入，解得322k， 直线m2n2的函数表达式为232xy所以，直线mn的函数表达式为232xy或232xy11 分（3）选做题：（9，2） ， （4，5） 2 分35（08 山东威海） 25 （12 分）如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc 5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f（1）求梯形abcd的面积；（2）求四边形mefn面积的最大值（3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由（08 山东

32、威海25 题解析） 25 （本小题满分12 分）c d a b e f n m x o y a b m1 n1 m2 n2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -解： （1）分别过d，c两点作dgab于点g，chab于点h 1 分abcd，dgch，dgch 四边形dghc为矩形，ghcd1dgch，adbc，agdbhc 90， agdbhc（hl） agbh2172ghab 3 2 分 在 rtagd中，ag3，ad5，dg 4174162abcds梯形3 分（2）mnab，me

33、ab，nfab，menf，menf 四边形mefn为矩形abcd，adbc， abmenf，meanfb90， meanfb（aas ） aebf4 分设aex，则ef7 2x 5 分 aa，meadga90， meadgadgmeagaemex346 分6494738)2(7342xxxefmesmefn矩形8 分当x47时，me374，四边形mefn面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（ 2）可知，设aex，则ef72x，mex34若四边形mefn为正方形，则meef即34x72x解，得1021x11 分ef21147272105x4 四边形mefn能为正方形，其面积为251965142mefns正方形 12 分36（ 08 山东潍坊）（本题答案暂缺）24 （本题满分12 分）如 图 ， 圆b切y轴 于 原 点o， 过 定 点( 23 0)a，作 圆b切 线 交 圆 于 点p 已 知c d a b e f n m g h c d a b e f n m g h b o a p m x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - -3tan3