2022年全国中考数学压轴题精选8

1、全国中考数学压轴题精选(六) 51.（08 湖南郴州27 题） （本题满分10 分）如图10，平行四边形abcd 中， ab5，bc10，bc 边上的高 am=4，e 为 bc 边上的一个动点（不与b、c 重合） 过 e 作直线 ab 的垂线，垂足为f fe 与 dc的延长线相交于点g，连结 de，df（1） 求证： bef ceg（2） 当点 e 在线段 bc 上运动时， bef 和 ceg 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 be x，def 的面积为y，请你求出y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？（08 湖南郴州27 题解析）（1）

2、因为四边形abcd 是平行四边形，所以abdg1 分所以,bgcegbfe所以befceg 3 分（2）befceg与的周长之和为定值 4 分理由一：过点 c 作 fg 的平行线交直线ab 于 h ，因为 gfab，所以四边形fhcg 为矩形所以fh cg，fg ch因此，befceg与的周长之和等于bcchbh由bc10，ab5，am4，可得 ch8，bh 6，所以 bcchbh24 6 分理由二：由 ab5， am4，可知在 rtbef 与 rt gce 中，有：4343,5555efbebfbegeecgcce，所以， bef 的周长是125be， ecg 的周长是125ce又 bece

3、10，因此befceg与的周长之和是24 6 分（3）设 bex，则43,(10)55efxgcx图 10 mbdcefgxaamxhgfedcb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -所以211 43622(10)522 55255yef dgxxxx 8 分配方得：2655121()2566yx所以，当556x时， y有最大值 9 分最大值为1216 10 分52（08 湖南郴州28 题） （本题满分10 分）如图 13，在平面直角坐标系中，圆 m 经过原点o，且与x轴、y轴分别相交

4、于8 006ab， 、，两点（1）求出直线ab 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点m，顶点 c 在 m 上，开口向下，且经过点b，求此抛物线的函数解析式；（3）设（ 2）中的抛物线交x轴于 d、e 两点，在抛物线上是否存在点p，使得abcpdess101？若存在，请求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由（ 08 湖南郴州28 题解析） 解： （1）设 ab 的函数表达式为. bkxy,6, 0,0 ,8ba.6,80bbk.6,43bk直线 ab 的函数表达式为364yx 3 分（2）设抛物线的对称轴与m 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点c。又设对称轴与x轴相

5、交于点 n，在直角三角形aob 中，.10682222obaoab因为 m 经过 o、a、b 三点，且为abaob,90m 的直径，半径ma=5 ， n 为 ao 的中点an=no=4 ， mn=3 cn=mc-mn=5-3=2， c 点的坐标为（ -4，2） 设所求的抛物线为cbxaxy2则.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -所求抛物线为21462yxx 7 分（3）令，0.64212xx得 d、e 两点的坐标为d（-6，0） 、

6、e（-2，0） ，所以 de=4 又 ac=,54,52bc直角三角形的面积.20545221abcs假设抛物线上存在点1,2010121101,yydessyxpabcpde，即使得当.641;241xyxy时，当时，故满足条件的存在它们是123442,1 ,42,1 ,46,1 ,46,1pppp 10 分53（08 湖南湘潭26 题） （本题满分10 分）已知抛物线2yaxbxc 经过点 a（5，0） 、 b（6，-6）和原点 . （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 b 的直线 ykxb 与抛物线相交于点c（2，m） ，请求出obc 的面积 s的值 . （3）过点 c 作平行于x

7、轴的直线交y 轴于点 d，在抛物线对称轴右侧位于直线dc 下方的抛物线上，任取一点p，过点 p 作直线 pf 平行于 y 轴交 x 轴于点 f，交直线dc 于点 e. 直线 pf 与直线 dc 及两坐标轴围成矩形ofed （如图），是否存在点p，使得ocd 与cpe 相似？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由. （ 08 湖南湘潭26 题解析） 解： （1）由题意得：255036600abcabcc2 分解得150abc 3 分故抛物线的函数关系式为25yxx 4 分（2）c在抛物线上，2252,6mm 5 分c点坐标为（ 2，6） ，b、 c 在直线ykxb上6266kbkb解得3

8、,12kb直线 bc 的解析式为312yx 6 分x y - 4 - 6 c e p d b 5 1 2 4 6 f a g 2 - 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -设 bc 与 x 轴交于点 g，则 g 的坐标为（ 4，0）114 6462422obcs 7 分（3）存在 p，使得ocdcpe 8 分设 p(, )m n，90odce故2,6cemepn若要ocdcpe，则要oddcceep或oddcepce即6226mn或6262nm解得203mn或123nm又(, )m

9、 n在抛物线上，22035mnnmm或21235nmnmm解得12211023,6509mmnn或121226,66mmnn故 p 点坐标为10 50()39，和(6, 6) 10 分（只写出一个点的坐标记9 分）54.（08 湖南永州25 题） （10 分）如图，二次函数yax2bx c(a0)与坐标轴交于点a、b、c 且 oa1，oboc3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 m、n 在 yax2bxc 的图像上 (点 n 在点 m 的右边 )，且mn x 轴，求以mn 为直径且与x 轴相切的圆的半径（ 08 湖南永州25 题解析）（1）依题意( 1 0)(3

10、 0)(03)abc，分别代入2yaxbxc1 分解方程组得所求解析式为223yxx 4 分（2）2223(1)4yxxx 5 分顶点坐标(14)，对称轴1x 7 分（3）设圆半径为r，当mn在x轴下方时，n点坐标为(1)rr， 8 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -把n点代入223yxx得1172r 9 分同理可得另一种情形1172r圆的半径为1172或117210 分55.（08 吉林长春27 题） （分）已知两个关于x的二次函数1y与当xk时，217y；且二次函数2y的图象

11、的对称轴是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，线1x（ 1）求k的值；（ 2）求函数12yy，的表达式；（ 3）在同一直角坐标系内，问函数1y的图象与2y的图象是否有交点？请说明理由（ 08 吉林长春27 题解析） 解 （1）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk又因为当xk时，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去），故k的值为1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(

12、1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为( 19)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点56（08 江苏盐城28 题） （本题满分12 分）如图甲，在 abc 中， acb 为锐角点d 为射线 bc 上一动点，连接ad ，以 ad 为一边且在ad精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - -

13、 -的右侧作正方形adef 解答下列问题：（1）如果 ab=ac ， bac=90o当点 d 在线段 bc 上时（与点 b 不重合），如图乙， 线段 cf、bd 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 d 在线段 bc 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（ 2）如果 ab ac ， bac 90o，点 d 在线段 bc 上运动试探究：当abc 满足一个什么条件时，cfbc（点 c、f 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 ac4 2，bc=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形adef 的边 de 与线段 cf 相交于点 p，求线段 cp 长的最大值（ 08

14、 江苏盐城28 题解析）（1） cf 与 bd 位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 d 在 bc 的延长线上时的结论仍成立由正方形adef 得ad=af ， daf=90o bac=90o， daf= bac ， dab= fac，又 ab=ac ， dab fac ， cf=bd acf= abd bac=90o， ab=ac ， abc=45o， acf=45o， bcf= acb+ acf= 90o即cfbd （2）画图正确当 bca=45o 时， cfbd （如图丁）理由是：过点a 作 ag ac 交 bc 于点 g， ac=ag 可证： gad caf acf= agd=45ob

15、cf= acb+ acf= 90o即 cfbd （3）当具备 bca=45o 时，过点 a 作 aqbc 交 bc 的延长线于点q， （如图戊） de 与 cf 交于点 p 时，此时点d 位于线段cq 上， bca=45o，可求出aq= cq=4 设 cd=x ，dq=4 x，容易说明 aqd dcp，cpcddqaq，44cpxx，221(2)144xcpxxabcdef第 28 题图图甲图乙fedcbafedcba图丙图丁gabcdef图戊pqabcdef精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - -

16、 - - -0 x3 当 x=2 时， cp 有最大值157.（08江西省卷 24题） （本大题 9分） 已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211yaxax，221yaxax（其中a为常数，且0a） （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当12a时，设211yaxax与x轴分别交于mn，两点（m在n的左边），221yaxax与x轴分别交于ef，两点（e在f的左边），观察mnef， ，四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于ab，两点， 直线12lll， ，都垂直于x轴，12ll，分别经过ab，两点，l在直线12ll，之间，且l与两

17、条抛物线分别交于cd，两点，求线段cd的最大值（ 08 江西省卷24 题解析）（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线211yaxax开口向下，或抛物线221yaxax开口向上；抛物线211yaxax的对称轴是12x，或抛物线221yaxax的对称轴是12x；抛物线211yaxax经过点(0 1)，或抛物线221yaxax经过点(01)，；抛物线211yaxax与221yaxax的形状相同，但开口方向相反；抛物线211yaxax与221yaxax都与x轴有两个交点；抛物线211yaxax经过点( 11)，或抛物线221yaxax经过点(11)，；等等 3 分（2）当12a时，211112

18、2yxx，令2111022xx，解得21mnxx， 4 分2211122yxx，令2111022xx，解得12efxx， 5 分00mfnexxxx，点m与点f对称，点n与点e对称；0mfnexxxxmnef， ， ，四点横坐标的代数和为0；y x a o b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -33mnefmnef，（或menf） 6 分（3）0a，抛物线211yaxax开口向下，抛物线221yaxax开口向上 7 分根据题意，得22212(1)(1)22cdyyaxaxaxaxa

19、x 8 分当0 x时，cd的最大值是2 9 分说明： 1第（ 1）问每写对一条得1 分；2第（ 2）问中，任意写对一条得1 分；其它结论参照给分58（08江西省卷 25题） （本大题 10分） 如图 1，正方形abcd和正三角形efg的边长都为 1，点ef，分别在线段abad，上滑动，设点g到cd的距离为x，到bc的距离为y，记hef为（当点ef，分别与ba，重合时，记0） （1）当0时（如图 2所示） ，求xy，的值（结果保留根号） ；（2）当为何值时， 点g落在对角线ac上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01） ：01530456

20、07590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （4）若将 “ 点ef，分别在线段abad，上滑动 ” 改为 “ 点ef，分别在正方形abcd边上滑动 ” 当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点g运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644， ）（ 08 江西省卷25 题解析） 解： （1）过g作mnab于m交cd于n，gkbc于k60abg，1bg，32mg，12bma h f d g c b e 图 1 图 2 b(e)a(f)d c g h a d c b 图 3 h h d a c

21、b 图 4 b(e)a(f)d c g k m n h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -312x，12y 2 分（2）当45时，点g在对角线ac上，其理由是： 3 分过g作iqbc交abcd，于iq，过g作jpab交adbc，于jp，ac平分bcd，gpgq，gigjgegf，rtrtgeigfj，geigfj60gefgfe，aefafe90eaf，45aefafe即45时，点g落在对角线ac上 4 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105aeg，75gei在rt

22、gei中，62sin754gige，6214gqiqgi 5 分6214xy 6 分方法二：当点g在对角线ac上时，有132222x， 5 分解得6214x6214xy 6 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 8 分（4）由点g所得到的大致图形如图所示：a d c b h e i p q g f j 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 分说明：

23、1第（ 1）问中，写对xy，的值各得1 分；2第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得1 分，求出xy，的值各得1 分；3第填对其中4 空得 1 分；3图形大致画得正确的得2 分59（08 山东济南24 题） （本小题满分9 分）已知：抛物线2yaxbxc(a 0) ，顶点 c (1，3)，与 x 轴交于 a、b 两点，( 1 0)a，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 ab 为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接 a、d、b、e，点 p 为线段 ab 上一个动点 (p 与 a、b两点不重合 )，过点 p 作 pmae 于 m，pndb 于 n，请判断pmpn

24、bead是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点s是线段 ep 上一点，过点s作 fgep ，fg 分别与边ae、be 相交于点f、g(f 与 a、e 不重合， g 与 e、b 不重合 )，请判断paefpbeg是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 08 山东济南24 题解析） 解： (1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x. 1 分将 a(1，0)代入 : 20( 1 1)3a34a. 2 分 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx. 3 分h a c d b 第 24 题图c o x a d p m e b n

25、 y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -（2）是定值，1pmpnbead . 4 分 ab 为直径，aeb=90 ， pmae， pmbe apm abe，pmapbeab同理 : pnpbadab . 5 分 + :1pmpnappbbeadabab . 6 分（3）直线 ec 为抛物线对称轴，ec 垂直平分ab ea=eb aeb=90 aeb 为等腰直角三角形 eab=eba=45 . 7 分如图，过点p 作 phbe 于 h，由已知及作法可知，四边形phem 是矩形，ph=me 且 phme在 apm 和 pbh 中 amp =phb=90 ， eab= bph=45 ph=bh且 apm pbhpapmpbbhpapmpmpbphme . 8 分在 mep 和 egf 中， pefg， fge+seg=90 mep+seg=90 fge= mep pme =feg=90 mep egfpmefmeeg由、知：paefpbeg. 9 分（本题