集合的表示方法72855

1、问题提出问题提出 1.1.集合中的元素有哪些特征？集合中的元素有哪些特征？ 确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于属于、不属于 3.3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 2为半径的为半径的圆周上的点圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？方式表示集合呢？ 根据集合中元素根据集合中元素个数的多少个数的多少，我们将集合分为，我们将集合分为以下两大类：以下两

2、大类：1.1.有限集有限集 含有有限个元素的集合称为含有有限个元素的集合称为有限集有限集. .2.2.无限集无限集 含有无限个元素的集合称为含有无限个元素的集合称为无限集无限集. . 数集的分类数集的分类二、新课探究：1 1、列举法：、列举法：定义定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。内表示集合的方法。说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在）要把集合中的元素都列举出来，写在“ ”内内（2）元素间分隔用逗号）元素间分隔用逗号 “，”（3）元素不重复）元

3、素不重复（4）元素无顺序）元素无顺序（5）适用情况：）适用情况：集合是有限集，元素又不太多集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词例：由构成英语单词good的字母组成的集合的字母组成的集合 g,o,d集合元素较多，排列呈现一定的规律集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于例：不大于100的自然数的自然数 0,1,2, , 100有规律的无限集有规律的无限集. 例：例：N=0,1,2,3，n, Z=，-2，-1,0,1,2， 例1：用列举法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合的

4、所有自然数组成的集合（2）方程）方程x2=X的所有实根组成的集合的所有实根组成的集合 （3）由）由120中的所有质数组成的集合中的所有质数组成的集合（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，那么的所有实数根组成的集合为，那么，2xx（）设（）设由由1 12020以内的所有素数组成的集合为，那么以内的所有素数组成的集合为，那么，解解：（：（1 1）设）设小于小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么，练习练习1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1) 大于大于 3 小于小于 9 的自然数；的自然数；(2) 绝对值等于绝对值等于 1 的实数的全

5、体；的实数的全体；(3) 一年中不满一年中不满 31 天的月份；天的月份；(4) 大于大于 3.5 且小于且小于 12.8 的整数的全体的整数的全体 4，5，6，7，8 -1，1 二月，四月，六月，九月，十一月二月，四月，六月，九月，十一月 4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 .(x,y)表示单元素集合，一个点表示单元素集合，一个点.再看两例再看两例1、用列举法表示、用列举法表示1到到100连续自然数的平方；连续自然数的平方；2、x，x,y，(x,y)的含义是否相同的含义是否相同. 12, 22, 32, , 1002 x表示单元素集合；表示单元素集合；x,y

6、表示两个元素集合；表示两个元素集合；x|x|6 且且xR数轴上离开原点的距离大于数轴上离开原点的距离大于6的点的集合的点的集合.思考：能用列举法描述下面集合吗？思考：能用列举法描述下面集合吗？幻灯片 7幻灯片 82 2、描述法：、描述法：把集合中的元素的把集合中的元素的公共属公共属性性描述出来，写在描述出来，写在大括号大括号内表示集合内表示集合的方法。的方法。v描述法有两种表述形式：描述法有两种表述形式： 数式形式数式形式 如由不等式如由不等式x-3x-32 2的所有解组的所有解组成的集合，可表示为成的集合，可表示为 xx-3xx-322；由直线；由直线y=x+1y=x+1上所有的点的坐标组成

7、的集合，可表示为上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 （x x，y y） y=x+1 y=x+1 。 语言形式语言形式 如由所有直角三角形组成的集如由所有直角三角形组成的集合，可表示为合，可表示为 直角三角形直角三角形 ；由所有小于；由所有小于6 6的正的正整数组成的集合，可表示为整数组成的集合，可表示为 小于小于6 6的正整数的正整数 |( )Ax p x|( )Ax p x 特征性质描述法（描述法）就是用确定的条特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质可以用它的特征性质p(x)描述为描述为

8、X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片 62、特征性质描述法（描述法）：、特征性质描述法（描述法）：说明：说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母）不能出现未被说明的字母（4）多层描述时应当准确使用）多层描述时应当准确使用“且且”、“或或”（5）所有描述的内容都要写在）所有描述的内容都要写在花括号内花括号内，语言力求简明、准确语言力求简明、准确（6）若元素范围为）若元素范围为R，“ ”可

9、以省略不写；可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用）有的集合可以直接写出元素名称，并用 括起来表示这类元素的全体，如括起来表示这类元素的全体，如实数实数R例1 用描述法表示不等式x-73的解集.解：xRx-73或xRx10竖线前面的这部分,可以称为代表元素例2 判断下列各组集合是不是相同.1. xR|x-73与xN|x10；2. xN|x-73与xN*|x10.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.练习一下 解解: (1) xR | x3 ； (2) x | x 是平行四边形是平行四边形；例例2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合

10、：(1) 大于大于 3 的实数的全体构成的集合；的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；平行四边形的全体构成的集合；例例3 3试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为220 xR x2,2用列举法表示为用列举法表示为 （）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为1020 xZx用列举法表示为用列举法表示

11、为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1）中国的所有直辖市组成的集合）中国的所有直辖市组成的集合（2）所有大于）所有大于15，小于，小于20的数组成的集合的数组成的集合（3）12以内的质数组成的数集以内的质数组成的数集（4）不等式）不等式2x-60的解集的解集（5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有）在平面直角坐标系中，第二象限内所有的点组成的点集的点组成的点集（6）所有的矩形组成的集合）所有的矩形组成的集合 例例4:用描述法分别表示：用描述法分别表示：(3)抛物线抛物

12、线 y = x 2 上的点上的点.(1)抛物线抛物线 y = x 2上点的纵坐标上点的纵坐标.(x,y)| y =x 2y| y =x 2（4）直角坐标系中坐标轴上的点）直角坐标系中坐标轴上的点.( , )0 x y xy 抛物线抛物线 y = x 2 上点的横坐标上点的横坐标.x| y =x 2例5：用列举法表示下列集合：2(1)05(2)560AxNxAx xx练习练习1：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合 11,1233AB大于 的全体偶数构成的集合在平面 内，线段的垂直平分线11解：（）x|x (2)|3,2 ,x xxn nN且 3点P平面 |PA|=|PB|集合表示方法集合

13、表示方法适用范围适用范围列 举 法元素个数不多的有限集或元素个数较多但呈现出一定的规律性质描述法无限集或元素较多的有限集列举法与描述法的比较：（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示的，如不等式用列举法表示的，如不等式x3的解集的解集（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点具有抽象、概括、普遍性的特点（3）表示一个集合可进行如下的过程）表示一个集合可进行如下的过程列举法列举法通过对元素规律的观察概括出特征性质通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特

14、征性质，找出具体元素根据特征性质，找出具体元素描述法描述法3、 图示法图示法画一条封闭曲线画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示来表示. （形象直观）（形象直观）如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:A 1 2 3 4 54、数轴法：、数轴法：-22x x 表示2.52.5x x 表示00 xx三、课堂练习：课本7、8页 练习A、B1、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：( , )|02, 0

15、2, ,x yxyx yZ= ；,7 , 3 , 2 , 0M,|baMbaabxxPP已知集合已知集合 ；NyNxyxyx, 052|, ； 用特征性质描述法表示下列集合：用特征性质描述法表示下列集合： 所有正偶数组成的集合所有正偶数组成的集合 ； 被被9除余除余2的数组成的集合的数组成的集合 。 表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合的集合 。052cxax,31,21a c2、若方程、若方程的解集是的解集是求求， 的值。的值。05|xx, 0|Raaxxa3、求集合、求集合与集合与集合有公共元素的有公共元素的的取值范围的取值范围。03062yxyxABCD4、方程组、方程组的解集是的解集是( )。.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)MPA),3, 1( M)1 , 3(PB0,PMC, 1| ),(, 1|22RxxyyxPRxxyyMD, 1) 1(|, 1|22RyyttPRxxyyM5、下列各题中与表示同一集合的是( )。.04201yxyx)2 , 1 (2 , 12, 1|,yxyx21yx2, 1|,yxyx. A.B.C.D6、方程组、方程组的解集可表示为的解集可