2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套练习：本册基本知能检测

1、本册基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1在ABC中，已知a40，b20，A45°，则角B等于()A60°B60°或120°C30°D30°或150°答案C解析由正弦定理，得sinB，又b<a，B为锐角，B30°.2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31D64答案A解析由a7a916，得a88，4da8a4817，a12a84d8715.

2、3已知集合Mx|x2<4，Nx|x22x3<0，则集合MN等于()Ax|x<2Bx|x>3Cx|1<x<2Dx|2<x<3答案C解析Mx|2<x<2，Nx|1<x<3，借助数轴进行运算，得MNx|1<x<2- 1 - / 144已知pa(a>2)，q()x22(xR)，则p、q的大小关系为()ApqBp>qCp<qDpq答案A解析pa(a2)24，当且仅当a3时等号成立；q()x22()24，当且仅当x0时等号成立显然，pq.5在数列an中，a26，an13an，则此数列的前5项和S5等于()

3、A80B242C486D726答案B解析an13an，3，an是公比为3的等比数列，又a26，a12，S5242.6在ABC中，内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()ABCD答案D解析由6sinA4sinB3sinC得sinAsinBsinC234，设ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则由正弦定理知abc234.不妨设a2k，b3k，c4k(k>0)，则cosB.7已知数列log2xn是公差为1的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，则数列xn的前200项的和等于()A100×(12100)B100×2100C12100D2

4、00答案A解析由已知，得log2xn1log2xn1，2，数列xn是以2为公比的等比数列数列xn的前100项的和等于100，由定义得，数列xn的前200项的和等于100×(12100)8已知ABC中，AB，AC1且B30°，则ABC的面积等于()ABC或D或答案D解析cAB，bAC1，B30°.由于csinB×，csinBbc，符合条件的三角形有两个，即.sinC.C60°或120°，A90°或30°，SABC或.9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B60°，ABC

5、的面积为3，那么b等于()A2B2CD答案B解析a、b、c成等差数列，2bac，平方得a2c24b22aC又SABC3且B60°.acsinBacsin60°ac3.解得ac12，a2c24b224.由余弦定理得，cosB.解得b212.b2.10下列函数中，最小值为4的是()AyBysinx(0<x<)Cyex4exDy答案C解析对A选项，x<0时无最小值；对B选项，因为0<x<，所以0<sinx1，又ysinx在sinx(0,1上为减函数，所以ymin15；对D选项，函数y2，当且仅当x212即x±1时，取“”故选C11某学

6、校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2件，4件B3件，3件C4件，2件D不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)12数列an满足an1若a1，则a20的值为()ABCD答案B解析逐步计算，可得a1，a21，a31，a4，a5，a6，这说明数列an是周期数列，T3，而203×62，a20.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中

7、横线上)13在R上定义运算；abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为_答案(2,1)解析由定义得x(x2)2xx2<0，即x2x2<0，2<x<1.即x(2,1)14已知在各项均为正数的数列an中，a11，a22，log2an1log2ann(nN)，则a1a2a2 01321 008_.答案3解析log2an1log2ann，log2anan1n，anan12n(n1)，an1an2n1(n2)an>0，两式相除得2(n2)，数列an中，间隔项成等比数列a1a3a5a2 01321 0071，a2a4a6a2 01221 0072，a1a2

8、a2 0132×21 007321 0083.a1a2a2 01321 00821 008321 0083.15不等式(k1)x2(3k1)x2>0对于任意的xR都成立，则k的取值范围是_答案<k<1解析当k10即k1时，不等式为x1>0，不符合题意；当k10时，由题意得即.解得<k<1.综上所述，<k<1.16若x>0，则33x的最小值为_答案9解析x>0，33x3232×39.当且仅当x1时，取等号三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2014&

9、#183;陕西理，16)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、C(1)若a、b、c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a、b、c成等比数列，求cosB的最小值. 解析(1)a、b、c成等差数列，ac2b，由正弦定理，得sinAsinC2sinBsinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)a、b、c成等比数列，b2ac，由余弦定理，得cosB，当且仅当ac时，等号成立cosB的最小值为.18(本题满分12分)已知函数f(x)(m>0)，当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2).(1)求m的值(2)设Snf()f(

10、)f()f()，求Sn.解析(1)取x1x2，则f()，所以m2.(2)因为当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2)，所以f()f()，f()f()，.因为Snf()f()f()f()，故Snf()f()f()f()两式相加得：2Snf()f()f()f()f()f()，所以Sn.19(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对应边长，已知2sin2A3cosA(1)求A；(2)若a，求ABC面积的最大值解析(1)2sin2A3cosA，2(1cos2A)3cosA，2cos2A3cosA20，解得cosA，0<A<，A.(2)SABCbcsinAb

11、c，又b2c2a2bc，a2b2c2bc2bcbcbc，当且仅当ab时等号成立，bca2()23，SABC.即ABC面积的最大值是.20(本题满分12分)已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)·2n.Tn3×211×22(1)×23(2n5)×2n，

12、2Tn3×221×23(2n7)×2n(2n5)×2n1.两式相减可得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)·2n114.21(本题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sna·2nb且a13.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解析(1)由已知，得解得a22a，a34a，公比q2.2，a3代入得b3.an3·2n1.(2)bn，Tn(1)Tn()得：Tn(1)()(2)(1)，Tn(1)22(本题满分14分)某工厂有旧墙一面，长14 m，现在准备利用这

13、面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126 m2的厂房，工程条件是：建1 m新墙的费用为a元；修1 m旧墙的费用为元；拆去1 m旧墙，用所得的材料建1 m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？解析以建造总费用为目标函数，通过函数求最小值来解本题设利用旧墙的一面矩形边长为x m，则矩形的另一面边长为 m.(1)利用旧墙的一段x m(x<14)为矩形一面边长，则修旧墙费用为x·元将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)·元，其余建新墙的费用为(2x14)a元故总费用为yx··a(2x14)aa7a(1)(0<x<14)7a·(21)35a，当且仅当，即x12时，ymin35a元(2)若利用旧墙的一面矩形边长x14，则修旧墙的费用为·14a元建新墙的费用为(2x14)a，故