2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【11】（含答案）

1、课时作业11函数与方程一、选择题(每小题5分，共40分)1函数f(x)sinxx零点的个数是()A0B1C2 D3解析：f(x)cosx10，f(x)单调递减，又f(0)0，f(x)sinxx的零点是唯一的答案：B2(2014·上饶模拟)设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：f(x)exx4，f(x)ex1>0，函数f(x)在R上单调递增对于A项，f(1)e1(1)45e1<0，f(0)3<0，f(1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确对于C项，f(1)e14e3<0，f

2、(2)e224e22>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案：C3(2014·延安期末)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：由条件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即1 / 10a(a3)<0，解得0<a<3.故选C.答案：C4(2014·长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零

3、点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3、3,4和4,5D区间3,4、4,5和5,6解析：因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间2,3，3,4，4,5内有零点答案：C5函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A. B.C(1,2) D(2,3)解析：flog223<0，f(1)log2111<0；f(2)log22>0故函数的零点所在区间为(1,2)答案：C6函数f(x)xx的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：函数f(x)xx的零点个数，即方程xx0的根的个数，亦即函数yx的图像与函数

4、yx图像的交点个数，画出两者的图像(如图)，可得交点的个数为1.答案：B7(2014·河北衡水模拟)已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：eaa，a<0，lnbb，且b>0，0<b<1.lnc1，ce>1，故选A.答案：A8(2014·湖北黄冈一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的解有()A2个 B3个C4个 D多于

5、4个解析：若函数f(x)满足f(x2)f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在R上的偶函数，结合当x0,1时，f(x)x，在同一坐标系中画出函数yf(x)与函数ylog3|x|的图像如图所示：由图可知函数yf(x)与函数ylog3|x|的图像共有4个交点，即方程f(x)log3|x|的解的个数是4，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014·大同一模)关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_解析：令f(x)x2ax2b，根据题意知函数在0,1，1,2上各存在一零点，结合二次函数图像可知

6、满足条件：在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域如图，问题转化为确定线性目标函数z2a3b的最优解结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案：910已知函数f(x)g(x)f(x)xa，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为_解析：设n为自然数，则当n<xn1时，f(x)(xn1)2，则当x>0时，函数f(x)的图像是以1为周期重复出现而函数yxa是一簇平行直线，当它过点(0,1)(此时a1)时与函数f(x)的图像交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a<1.答案：(，1)11函数f(x)则函数yff(x)

7、1的所有零点所构成的集合为_解析：本题即求方程ff(x)1的所有根的集合，先解方程f(t)1，即或得t2或t.再解方程f(x)2和f(x).即或和或得x3或x和x或x.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12设函数f(x)(x>0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0<a<b，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0<a<b且f(a)f(b)，取0<a<1

8、<b，且11，2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0<m<1时，方程f(x)m有两个不相等的正根13设函数f(x)3ax22(ac)xc(a>0，a，cR)(1)设a>c>0.若f(x)>c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解：(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图像的对称轴为x，由条件a>c>0，得2a>ac，故<<1，即二次函数f(x)的对称轴在区间1，)的左边，且抛物线开口向上，故f(x)在1，)内是增函数若f(x)>c

9、22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)>c22ca，即ac>c22ca，得c2c<0，所以0<c<1.(2)若f(0)·f(1)c·(ac)<0，则c<0，或a<c，二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点若f(0)c>0，f(1)ac>0，则a>c>0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图像的对称轴是x.而f<0，所以函数f(x)在区间和内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点14已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)解：(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有即20q12.(2)0t<10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；当6<