2020高考数学复习--填空题压轴题训练-专题03三角(第二篇)(解析版)

1、2020高考数学复习-填空题压轴题训练4专题32 2fx SinX sin2x cosx'则f 方【答案】【解析】13sin2x cos2x,f2X sin2 sin2x2 cos X131 ,3所以fSincos.126 6 2221.（ 2020北京延庆区高三一模）已知函数故答案为:1.32【押题点】三角函数的倍角公式，三角函数求值2.（2020北京怀柔区高三一模）若函数 f（x） ex（cosx a）在区间（，一）上单调递减，则实数2 2范围是.【答案】）.a的取值【解析】由题可知：函数f（） ex（cosx a）在区间（孑?）上单调递减,等价于f （x） 0在（）恒成立，

2、9;X即 f（X） e cosx Sinx a 0在（，）恒成立，2 2则 a cosx Si n 2 cos X 在（ 一，一）恒成立，42 2所以 a - 2 cos X 4maxZ X3由X （,）,所以X,2 2444故 CoS X2,1贝y、2 CoS X 2'41八2所以a 12，即a '2，故答案为：、.2,【押题点】三角函数图象及其性质，导数与函数的单调性3. ( 2020北京海淀区高三一模)如图，在等边三角形ABC中，AB=6 动点P从点A出发，沿着此三角形12三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为X,点P到此三角形中心 O距离的平方为f(x),给出下列三个

3、结论： 函数f(x)的最大值为12； 函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9 ； 关于X的方程f X kx 3最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是 【答案】4-_I 4F 1- 1 1 1 1 _ Er 11JBP分别在AB上运动时的函数解析式-FI_1 11f(x)MOP23(X23) ,(0X 6),P分别在BC上运动时的函数解析式f(x)OP23(X29) ,(6X 12),P分别在CA上运动时的函数解析式f (X)OP23(X12)2,(12X 18),3 (X 3)2,(0 X6)2 2f(x) |OP |3 (X 9) ,(6 X12),23 (X 12) ,(12X 18

4、)由图象知：正确的是.故答案为：。【押题点】函数的图象及其性质，函数的零点、方程根的问题XA4.( 2020北京朝阳区高三一模)已知函数f(X) XCOS .数列a.满足anf (n) f (n 1) ( n N ),2则数列 an的前100项和是.【答案】100【解析】因为 f(x) XCoS必，所以 f(1)f(3) f (5) L f (101)0 ,2f(2)2, f (6)6, f (10)10,L , f(98)98 ,f(4)4, f (8)8, f(12)12,L , f (100)100 ,所以a1 a2f (2)2 , a3a4f(4)4 , a5a6f 6, a7 a$

5、f (8)8, L ,aga100f(100)100 ,所以a1 a2a3a4a5a§a7a$ Lagga1002 f (2)f (4)f (6) f (8) L f(100)2( 2 4 6 8 10 12 L 100)2 25 2 100.故答案为：100。【押题点】特殊角的余弦函数值和诱导公式，数列的前n项和5. ( 2020北京房山区高三一模)将函数 f (X)= Sin (2x )的图象向右平移 S (s> 0)个单位长度，所得3图象经过点(一，1),则S的最小值是 .2【答案】 一12【解析】将函数 y= Sin (2x )的图象向右平移 S个单位长度,3所得图象对

6、应的函数为y = Sin2 (X - S)3.再由所得图象经过点(，1),22可得 Sin ( - 2s ) = Sin (2s)= 1,3 322s= 2k , k Z32所以 s=- k , k Z.故S的最小值是一.12故答案为：一.12【押题点】三角函数的图象变换，三角函数图象及其性质6.（ 2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）已知 ?的面积等于1 ,若?= 1 ,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，Sin ?=.【答案】：12 ?= 11【解析】依题意可知？?= 1 ,三条高分别为？?？ ？?？ ？?？根据三角形面积公式有2 ?= 1 ,故?= 2, ?1?= 128811

7、 sin?8?= ? ?而 2 ?Sin?1，即?= 2，所以?= ?= 4sin?.故当 sin?取得最大值时，三条高的乘积取得最大值.作平行于?且与?距离为2的平行直线?作?的垂直平分线?交直线？于？过?上一点？?乍圆？使圆经过？ ? ?三个点，由于由于圆外角小于圆周角，故此时 ?取得最大值，也1717即 Sin ?取得最大值.在三角形?, ?学?= 7 , ?= 1,由余弦定理得 CoS ?=?4Tr7 = -1I,2 ，2×27 ×717 8 8Sin ?=?/1- cos2 7?!.即三角形的三条高的乘积取最大值时Sin?=齐.【押题点】三角形的面积公式，余弦定理

8、解三角形，同角三角函数的基本关系式7. (2020北京东城区一模)已知函数 f(X) 2sin( X )(0),曲线y f X与直线y .3 相交,若存在相邻两个交点间的距离为6，则的所有可能值为【答案】2或10【解析】由题意，函数 f(x) 2si n()(0),曲线y f X与直线y 3相交,令 2sin( X ) ,即 sin( X解得 X2k 3,k Z 或 X2k由题意存在相邻两个交点间的距离为6，结合正弦函数的图象与性质，2可得2k w(x2 x1), k3372或2k w(x2 x1), k33故答案为：2或10 .Z ,令k 0,可得X2Z ,令k 0 ,可得X2【押题点】三角

9、函数的图象与性质的应用，三角方程的求解8. ( 2020北京171中学月考)设函数 f (X)Sin 4x 4有三个零点X1,X2,X3 X1X2X3 ,贝U X1【答案】581116【解析】由03w53w解得WX2 X3的取值范围是，可得 4X 44'2'设4x6，解得W90,花，若函数y10.f(x) a(aR)恰(O,m),使 f()f（ ） O，则实数m的最大值是三个零点 t , t2 , t3( tt2t3),959从图可知t1t2,即 X1X2t3-,即X38 '42216可得X1X2X3的取值范围是511J?故答案为-11J8 16816【押题点】三角函数

10、的图象及其性质的应用（4,6）,都存在唯一的实数9. （ 2020北京昌平区一模）已知函数 f（x） Sinx ,若对任意的实数63【答案】-4【解析】因为f XSinX ,且可得f( )(W2因为存在唯一的实数0,m ,使 f即 f( ) k,k (12有且仅有一个解，做图像如下:-5 -4 -3-2 -1 C-1当两个图像只有一个交点时，由图知，可得3 3故最大值是 ，故答案为-4 4【押题点】三角函数的图像及其性质10. （2020北京清华附中二模） 在VABC中，角A, B , C的对边分别为a , b , c,已知B 60 , b 4,F列判断:若C .3 ,则角C有两个解;若BC

11、BA 12 ,则AC边上的高为3 3 ；a C不可能是9.其中判断正确的序号是【答案】【解析】对于，若 C 、3 ,由余弦定理得16a23 2 a .3 1 ,2故 a2.3a 130,此方程有唯一解a ,故角C有唯一解，所以错.Unlr对于，因为BCUllrBA12 ,故 1 ac212 ,即 ac 24，又由余弦定理可得16C 1 ,故 a2 c240，2所以a C88即aC 2,22 ,故a C 2.22ac 24消元后可得a2 2、方a 24 0 ,因88 9680,故方程无解,卄卄口InU即满足BCBA 12的三角形不存在，故错误.对于，由余弦定理可得 162 2a CaC a C2

12、3ac a C2整理得到16 a C 即aC 8 ,故a C不可能是9，故正确.故答案为：.【押题点】余弦定理在解三角形中的应用，基本不等式的应用11. （2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）在ABC 中,2bsin A a cos B , b 2 ,6若满足条件的ABC有且仅有一个，则实数 a的取值范围是【答案】0,2 U 42b【解析】因为2bsInA aCs B,化简可得r,6CoS B SinA ,根据正弦定理可知，一b-sIn BaSin Ab2b所以Sin Bcos B由余弦的差角公式，展开可得2sin B ' 3cosB 1sinB ,2 2即 3sinB 3cos

13、B，即 tan B 3 ,223因为OB,所以B -6若满足条件的ABC有且仅有-个，贝U a sin B b 或 Oab ,b2代入可得aSinB Sin-4或 0 a 2,6所以实数a的取值范围为0,2 U 4 ,故答案为： 0,2 U 4 。UUJ UUU12. （2020北京171中学模拟）在 VABC中，已知AB AC【押题点】三角函数式恒等变形，正弦定理及判断三角形个数9 , SinB COSASinC , SVABC 6 , P 为UJU线段AB上的点，且CPUIUUCAX-UU3-CAIUujrCB y-U册，则CBXy的最大值为【答案】3【解析】由SinBCOSASi nC

14、得 bb2C -C2a22bca2b2C21SABC 2ab 6，UJU UJur 所以由AB AC9 得 AC29,又P为线段AB上的点，且UllrCP3,aUJHrCAX UIUCAUUJUCB-UJfl-CB所以-b1,2即X4 Xy 3，y 1,1当且仅当2时，等号成立,Xy的最大值为3.【押题点】正弦定理、余弦定理的应用,平面向量的应用，基本不等式13. （2020北京师大附中月考）已知点A,?B,1,一,0 ,若三个点中有且仅有两个点在函6 242数f X Sin X的图象上，则正数的最小值为【答案】4【解析】若只有 A ,丄3 ,B ,1两点在函数f(x) Sin X的图象上,6

15、24则有 sin( g)32，Sin( gT) 1，Sin 右 0，2k3,或2k2k Z2k2，k Zk ,k Z12k 2,或 12k8k 2,k Z2k,k Z4,k,求得无解.若只有点A ,3 ,C ,0在函数f(x) sin( x)的图象上,6 2 2则有 sin( g )3，Sin(6 2g/0，sin( g-)1，故有-2k ,或3k ,k Z2k -,k Z212k 2,或 12k 4,k2k,k Z8k 2,k Z22k,k Z3Z,求得的最小值为4.若只有点B 4,1 ,C -,0在函数f(X) Sin X的图象上，则有Sin g F，Sin ；1，Sin E 0，42k汕

16、Z故有k ,kZ22k,且 一2k2 ,k Z63638k2,kZ即2k,kZ求得的最小正值为10,12k2且12k 4,kZ综上可得， 的最小正值为4,故答案为：4.【押题点】三角函数图象及其性质14. （2020北京四中月考）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地， ABC外的地方种草,4ABC的内接正方形 PQRS为一水池，其余的地方种花,若 BC a ,ABC,设 ABC的面积为Si,正方形PQRS的面积为S2 ,当a固定,变化时，则色的最小值是S29【答案】-4【解析】SI1 1 Sin COSS22 Si n22彳1 -1 SIn2 1sin2sin2-Si n2 14

17、令 t sin2 ,Q 0,则 t sin2 0,1 ,§1 1t 1S2 t 4g t ,g' t210, 函数g t在0,1上递减，因此当t 1时，g t有最t 49小值，g t min g 1,此时 Sin 21,当449答案为4时，规划合理度”最小，最小值为4，故【押题点】三角函数在实际中的应用，三角恒等变换，三角函数的最值15. （2020北京延庆区高三一模）在 VABC中，AB 10, D是BC边的中点若 AC 6, A 60 ,则AD的长等于；若 CAD 45，AC 6 2 ,则VABC的面积等于【答案】42【解析】(1)依题在VABC中，D是AB的中点,LUu

18、r 所以ADUJur又 AC 6,IUur1 UuU1I(AB AC)所以 IADl | AB22IUJULUJLTIUUrAC |，所以UUU |ABUUITILJurUUUr2-AC |、ABUUjU UjU 2AB ACUJUl 2J2-AC102 101UiLrUUT所以AD|AB2AC |7 ,所以AD的长等于7 .(2)在VADC中，由正弦定理有：DCACSin DAC SinADC所以DCAC SinDAC6、.2si n45o660o，ASin ADCSin ADCSin ADC中，由正弦定理有:6cqs60q 62196 14，在 ADBBDAB所以BDABS in BADSin ADBSin BAD10sin BADSin ADBSinADB因为D是AB的中点，贝U AD DBADBADC180o，所以 Sin ADB Sin ADC，所以 10Sin BAD 6 即 Sin BAD所以 CQS BAD . 1Sin2 BAD3545，4当 CQS BAD 时,5Sin BAC sin(BAD45o)SinBAD CQS 45qCQS BAD Sin 45o-(Sin BAD2CQSBAD)鼻(3 4)U