2022年体积与容积的计算党村小学唐兴旺

1、学习必备欢迎下载教学目标 ：体积与容积的运算1. 懂得立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同； 整理复习立体图形体积的运算公式，并归纳、 分析各立体图形体积运算公式间的内在联系；2. 能娴熟的运算立体图形的体积和容积，能敏捷运用公式解决实际问题；并从中培育同学的应用数学学问的意识；3. 在回忆体积公式的推导过程中，体会数学学问和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法；4、在解决问题的过程中激发同学的学习爱好，培育同学主动探究和集体合作的意识；教学重点 ：分析、归纳各立体图形体积运算公式， 懂得体积和容积这部分学问在现实生活中的应用；教学难点：分析、归纳各立体图形体积运算公式间的内在联

2、系，体会转化方法的重要性；教学预备： 教具：课件学具：每人一张表格教学过程：一、问题回忆，再现新知；谈话：同学们，我们上节课回忆了立体图形的特点、联系及体积的运算； 从中体会到立体图形的体积运算公式的推导过程及它们之间的联系， 也能利用这些学问解决生活中的问题； 今日这节课我们来连续复习体积与容积的运算； 板书课题： 体积与容积的运算；1. 回忆梳理，明确学问点同学们，我们学习了那些立体图形？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）想一想，这些图形的运算公式分别是什么？请完成表格；课堂预设，利用实物投影展现：立名称体积和容积的运算方法运算公式体长方长方体的体积长×宽×高v长 abh正

3、方正方体的体积棱长×棱长×v 正 a3图圆柱圆柱体的体积底面积×高v 柱 sh形圆锥圆锥体的体积底面积×高×1v 锥31 sh3课件展现课本归纳图，再次体会：v abhva3v shv 1 sh3v sh2. 回想推导过程，体会转化思想（1） 同学先独立摸索这些图形的体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，再在小组内沟通；（2） 班内汇报，课堂预设： a. 当长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，正方体是特别的长方体，所以长方体、 正方体的体积都等于“底面积×高”；b. 把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长

4、方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”； c. 圆锥的体积是通过试验得到的，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的是意义不同；1 ；d. 体积和容积的运算方法相同，但3（3） 我们是用转化的方法推导的到立体图形的体积运算公式；3. 懂得内在联系，体会转化思想（1） 课件出示：（2） 同学先想一想，再在小组内说一说自己的想法；班内沟通；课堂预设：我们得知道水桶的侧面积和底面积；侧面积和底面积可能是长方形或是正方形，而且底面积是圆形，它的周长就是侧面的长方形的长或宽；（3） 老师引导： 在这个过程中， 我们运用了什么数学方法？（转化）对！我们

5、就是运用了转化的数学思想，先把立体图形转化成平面图形，再转化成平面图形来解决；课件展现，深化体会：4. 揭示课题：同学们对体积和容积的学问整理的很清楚、条理，现在我们就来运用所把握的这些学问和方法一起解决生活中的问题吧！（板书课题：体积与容积的运算；）二、分层练习，巩固提高；（一）基础练习，巩固新知；1. 课件出示：在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7 米，高1.5 米；假如每立方米小麦约重700 千克，这堆小麦约重多少千克？同学独立解答，沟通时说说是怎样想的，怎样运算的；重点明确这道题是先求出圆锥形小麦的体积，进而求出小麦的重量；2. 课件出示：（1） ）圆柱的体积是圆锥体积的3

6、 倍；（）（2） ）一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积；（）（3） ）一个圆柱的高缩小 2 倍，底面半径扩大 2 倍，它的体积不变；（）同学读题并独立摸索， 然后再进行判定， 并说明自己判定的理由；重点沟通第（ 3）小题：底面半径扩大了2 倍，底面积就扩大了 4 倍，而高缩小了 2 倍，所以圆柱的体积扩大了，所以这句话是错误的；（二）综合练习，应用新知；1. 课件出示 133 页的 8 题：同学独立解答 , 再集体沟通； 重点明确第一问利用运算公式直接求体积，其次问求表面积，要先求出一个苹果箱的表面积，再 求 10 个苹果箱的表面积，就是所需要的纸板；2. 课件出示教材 133 页的第 10

7、题；同学先独立审题并列式运算；全班沟通汇报时， 重点懂得应先求出辣酱的体积， 再求辣酱的重量；留意得数保留整百克；课堂预设：（ 6÷2） 2× 3.14 × 10×1.1 9×3.14 × 10× 1.1 282.6 ×1.1 310.86 （克） 300（克）3. 课件出示青岛版课本 133 页的 11 题：同学先独立尝试解答， 在集体沟通订正， 沟通时强调求削去的部分的体积， 只要求出陀螺下端圆柱的体积， 削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的2 ；预设：33.14 ×（ 6÷ 2） 2

8、15;（ 10-7 ）×4. 课件出示教材第15 题；2 =57.42 （立方厘米）3同学独立尝试完成， 再集体沟通， 重点让同学叙述自己的思路：求石块的体积可以转化为求水面上升2 厘米的体积， 再直接利用公式解答；课堂预设： 40× 40×2 3200（立方厘米）（三）拓展练习，进展新知；1. 课件出示：同学读题摸索，先说说自己的思路，老师引导得出有两种解法：（1） 依据底面直径与水的高求出漏洞以下水桶的容积；（2） 先求出整个水桶的容积，在求出漏洞的容积，最终用整个水桶的容积减去漏洞的容积；课堂预设：第一种： 5 厘米=0.5 分米 5 0.5 4.5 （分米

9、）（ 4÷ 2） 2× 3.14 × 4.5 = 56.52（立方分米）= 56.52升其次种： 5 厘米=0.5 分米（ 4÷ 2）2× 3.14 × 5（ 4÷ 2）2× 3.14 ×0.5 = 56.52（立方分米）=56.52 升2. 课件出示青岛版教材的133 页的 12 题：同学读题、看图，独立摸索，再与小组的同学争论运算方法和解题思路；老师巡察，准时指导；全班汇报时，重点明确：可以先求出左图中水的体积，再求出右图中上面空白的圆柱的体 积，二者加起来就是瓶子的容积；课堂预设：左图中水的体积：

10、0.8 × 2=1.6 （立方分米）=1.6升右图空白圆柱的体积： 0.8 ×（ 3-2.4 ）=0.48 （立方分米）=0.48 升瓶子的容积： 1.6 0.48=2.08 （升）老师强调：我们在解决这个问题时，可以先把不规章图形转 化成学过的规章图形来争论， 也就是将瓶子的容积转化成水的体积和圆柱的体积，这种转化可以使复杂的问题变得简洁；三、梳理总结，提升认知；1. 老师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能娴熟地把握了体积容积的运算方法， 而且仍能运用这些方法敏捷地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互助合作，沟通共享的良好习惯；2. 提升熟悉，课件出示：同学小组内争

11、论，老师巡察，做必要的引导，集体沟通汇报；（课堂预设： a. 长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体， 正方体是特别的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”； b. 把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”；c. 圆锥的体积是通过实验得到的，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1 ）3小结：今后期望同学们不论解决什么样的问题都要依据解决问题的需要，挑选合理的运算方法，运用所学的学问，敏捷解决问题；板书设计：体积容积的运算v 长 abhv正 a3数学方法使用

12、说明：v 柱 shv锥1 sh转化31. 教学反思；回味课堂，我感觉亮点之处有：（1） 回忆梳理，系统归纳； 第一环节我第一以问题的形式， 引起同学回忆摸索体积容积的公式进行简要的回忆，唤起同学的认知， 明白同学对所学学问的把握情形，再让同学在小组内相互沟通， 对前面学问加以系统复习，培育同学回忆与反思的习惯和才能；（2） ）分层练习，培育才能； 在练习题的设计中层层深化，由简到难，先要求同学独立摸索，尝试独立解决，再小组内沟通解决问题， 集体汇报时引导同学在详细情境中体会体积和容积的实际应用，感悟学习它们运算方法的价值，进展应用意识；（3） ）资源优化，提高效率； 我挑选性利用青岛版教材的习题、北师版教材习题和新课堂的练习资源交互运用，使练习表达应有的坡度和层次， 有利于同学通过不同层