广东省阳江市阳东区2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期中数学试卷、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30 分1.F列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是F列方程中是关于B®)2.元二次方程的是B.2y - 2x+1 = 03.4.5.6.C. x2-抛物线A. 0抛物线A.B.C.D.5x = 2D.2x - 2=( x+1)2y= x mx m+1的图象过原点，那么口为B.C. 1D. 土 1y=x+2 2- 3可以由抛物线y=x2平移得到，那么以下平移过程正确的选项是先向左平移先向左平移先向右平移先向右平移小华在解一元A. x= 42个单位，再向上平移2个单位，再向下平移2个单位，再向下平移

2、2个单位，再向上平移2次方程 x - x= 0时,B. x= 33个单位3个单位3个单位3个单位只得出一个根 x = 1,那么被漏掉的一个根是C. x = 2D. x = 0如图，在正方形网格中，将 ABC绕点A旋转后得到 ADE那么以下旋转方式中，符合题A. 顺时针旋转 90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转 45°D.逆时针旋转45°7.我县九州村某梨园 2021年产量为1000吨，2021年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，那么根据题意可列方程为2A. 1440 ( 1 - x)= 1000C. 1

3、000 (1 - x) 2= 14402B. 1440 ( 1+x)= 10002D. 1000 ( 1+x)= 1440&二次函数y = ax2+bx+c (a* 0)图象上局部点的坐标(x, y)对应值列表如下:D. x =-9. 3是关于x的方程x2-( m+1) x+2m= 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC的两条边的边长，那么 ABC的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 10 或 1110. 二次函数y = ax2+bx+c的y与x的局部对应值如表：那么以下判断中正确的选项是 ()x-1013y-3131A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交

4、于负半轴C. 当 x = 4 时，y> 02D. 方程ax +bx+c= 0的正根在3与4之间二.填空题(本大题共 6小题，每题4分，共24分)11. 假设x =- 1是一元二次方程 x2+2x+a= 0的一个根，那么 a=.12. 在“线段、等腰三角形、四边形、圆这几个图形中，中心对称图形是. 213. 函数y = 2 (x+1)+1，当x时，y随x的增大而减小.DO 90°,那么/ A=14. 如图，把厶ABC绕C点顺时针旋转 35 ° ,得到 A B C, A B'交AC于点D,假设/ Ay2 (填、2B (- 2, y2)是抛物线y =- 2x上的两点

5、，贝U y1V、=) 216. 三角形两边的长为 3和4,假设第三边长是方程 x - 6x+5= 0的一根，那么这个三角形的形状为 ，面积为 .三.解答题(共66分)217. 解方程：x+2x - 3 = 0 (公式法)18. 抛物线的顶点为(4，- 8),并且经过点(6,- 4),试确定此抛物线的解析式.并 写出对称轴方程.19. ：如图，在 ABC中，/ ACB= 90°，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 53°得到 BDE点C在边BD上.求：/ D的度数.2 220. 关于 x的方程x - 2 (m+1) x+m+2= 0.(1 )假设方程总有两个实数根，求m的取值范

6、围；(2)假设两实数根 X1、X2满足(X1+1)(X2+1)= 8，求m的值.221. 二次函数 y= x +4x+3.99(1) 用配方法将 y= x +4x+3化成y = a (x- h) +k的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象.n5432111«1v-5 4-3 -2 -10-1-2-31 2 3 422. 如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 4) , B( 1, 1), C(4, 3).(1) 请画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1，并写出 A, B1, C1的坐标；(2) 请画出 ABC绕点B逆时针旋转90°后的

7、ABC.23. 如下图，把一个直角三角尺 ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.(1 )三角尺旋转了多少度？(2) 连接CD试判断 CBM形状.(3) 求/ BDC的度数.224. 抛物线 y= x - 2x - 3(1 )对称轴为，顶点坐标为(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.225.如图，抛物线 y = x+bx+c与x轴交于点 A B, AB= 2,与y轴交于点C,对称轴为直线x = 2，对称轴交x轴于点M(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 设P为对称轴上一动点，求 APC周长的最小值；B、D E为顶点的四边形是(3) 设D为抛物线上一

8、点，E为对称轴上一点，假设以点 A菱形，那么点D的坐标为.参考答案与试题解析.选择题共10小题1.F列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是B.【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得 出结论.【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.应选：B.2.F列方程中是关于 x的一元二次方程的是B.X2C. x - 5x = 2y2 - 2x+1 = 0D.2-2=( x+1)【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件: 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母,那么分母中无未知

9、数; 只含有一个未知数; 未知数的最高次数是 2进行分析即可.【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误;B不是一元二次方程，故此选项错误;C是一元二次方程，故此选项正确;D不是一元二次方程，故此选项错误;应选：C.3.抛物线2 2 1 -, y= x - mx- m+1的图象过原点,那么 口为A. 0B. 1C.D. 土 1【分析】把原点坐标代入抛物线y = x2-mx-吊+1,即可求出.解：根据题意得:m+1=o,所以m=± 1.应选：D.24. 抛物线y=(x+2) - 3可以由抛物线2y=x平移得到，那么以下平移过程正确的选项是(A. 先向左平移2个单位，再向上平移 3个

10、单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减的原那么进行解答即可.2 2【解答】解：抛物线 y = x向左平移2个单位可得到抛物线 y=( x+2),2 2 抛物线y=(x+2)，再向下平移3个单位即可得到抛物线 y =( x+2) - 3.故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位.应选：B.5. 小华在解一元二次方程 x2- x= 0时，只得出一个根 x = 1那么被漏掉的一个根是()A. x= 4B. x= 3C. x = 2D. x = 0【分析

11、】把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0,两因式中至少有一个为 0，得到两个一元一次方程， 求出两方程的解即为原 方程的解，进而得到被漏掉的根.2【解答】解：x - x= 0,提公因式得：x (x - 1) = 0,可化为：x = 0或x - 1 = 0,解得：xi = 0 , X2= 1, 那么被漏掉的一个根是 0.应选：D.6. 如图，在正方形网格中，将 ABC绕点A旋转后得到 ADE那么以下旋转方式中，符合题【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出 答案.【解答】解：根据图形可知：将厶ABC绕点A逆时针旋转90&

12、#176;可得到 ADE应选：B.7. 我县九州村某梨园2021年产量为1000吨，2021年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，那么根据题意可列方程为(2A. 1440 (1 - x)= 1000B.21440 ( 1+x)= 1000C. 1000 (1 - x) 2= 1440D.21000 ( 1+x)= 1440【分析】设该梨园梨产量的年平均增长量为根据该梨园2021年及2021年的产量,&二次函数y = ax2+bx+c (0)图象上局部点的坐标(A. 7B. 10C. 11D. 10 或 11即可得出关于x的一元二次方程，此题

13、得解.【解答】解：设该梨园梨产量的年平均增长量为2根据题意得：1000 (1+X) = 1440 .应选：D.x, y)对应值列表如下:【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.【解答】解： x=- 2和x = 0时的函数值都是1,二次函数的对称轴为直线心=-1 .应选：C.9.3是关于x的方程x2-( n+1) x+2mr 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC勺两条边的边长，那么 ABC勺周长为(【分析】把x= 3代入方程求得 m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 ABC勺两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.【解答

14、】解：把 x = 3代入方程得9- 3 (m+1) +2m 0,解得m= 6,那么原方程为x2 - 7X+12 = 0,解得 Xi= 3, X2= 4,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC勺两条边长， 当 ABC的腰为4，底边为3时，那么 ABC的周长为4+4+3= 11; 当 ABC的腰为3，底边为4时，那么 ABC的周长为3+3+4= 10. 综上所述，该 ABC的周长为10或11.应选：D.10.二次函数y = ax2+bx+c的y与x的局部对应值如表： 那么以下判断中正确的选项是 ()x-1013y-3131A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当 x = 4 时，y&

15、gt; 02D. 方程ax +bx+c= 0的正根在3与4之间【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由题意可得a'b+c=-3，解得*a+b+c=3故二次函数的解析式为 y=- x2+3x+1.因为a=- 1 v 0，故抛物线开口向下;又 c = 1> 0,抛物线与y轴交于正半轴；当 x = 4 时，y =- 16+12+1=- 3v 0 ；故A, B, C错误；2 2方程 ax +bx+c = 0 可化为-x +3x+1 = 0,2 = 3 - 4 X( - 1 )X 1 = 13,故方程的根为x = i

16、- 1 =_1= ±,2a2X(-1)22故其正根为丄 +疋 1.5+1.8 = 3.3 , 3 V 3.3 V 4,2 2应选：D.二.填空题(共6小题)211. 假设x =- 1是一元二次方程 x +2x+a= 0的一个根，那么 a= 1 .【分析】根据方程的根的定义将 x =- 1代入方程得到关于 a的方程，然后解得a的值即 可.【解答】解：将 x =- 1代入得：1 - 2+a= 0,解得：a= 1.故答案为：1.12. 在“线段、等腰三角形、四边形、圆这几个图形中，中心对称图形是线段、圆【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案.【解答】解：在“线段、等腰三角形、四边形

17、、圆这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆.故答案为：线段、圆.13. 函数y = 2 (x+1) 2+1，当x <- 1时，y随x的增大而减小.【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.【解答】解：函数的对称轴为x =- 1,又二次函数开口向上，在对称轴的左侧 y随x的增大而减小，t x <- 1时，y随x的增大而减小，故答案为：x<- 1.14. 如图，把厶ABC绕C点顺时针旋转 35 ° ,得到 A B C, A B'交AC于点D,假设/ ADO 90°，那么/ A=55&

18、#176; .【分析】根据旋转的性质，可得知/ACA = 35。，从而求得/ A'的度数，又因为/ A的对应角是/ A',即可求出/ A的度数.【解答】解：三角形厶 ABC绕着点C时针旋转35°,得到 AB C/ ACA = 35°,/ A DC= 90°/ A' = 55°,/ A的对应角是/ A'，即/ A=/ A',/ A= 55°故答案为：55°.215. A (- 1, yi)、B (- 2, y)是抛物线y =- 2x上的两点，贝U yi > y (填>、 v、=).【分

19、析】把 A、B点的坐标代入抛物线解析式分别求出yi和y2的值，从而得到它们的大小关系.2【解答】解： A (- 1, yi)、B (- 2, y2)是抛物线y=- 2x上的两点，2 2 - yi=- 2 X( - 1) = - 2, y2=- 2 X( - 2) =- 8, yi> y2.故答案为.16. 三角形两边的长为3和4,假设第三边长是方程 x2 - 6x+5= 0的一根，那么这个三角形的形状为 直角三角形 ，面积为6 .【分析】根据第三边的长是方程x2-6x+5= 0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积.

20、【解答】解：第三边的长是方程x2- 6x+5= 0的根，解得：x = 1 (舍去)或x= 5,2 2 2/ 3 +4 = 5 ,该三角形是直角三角形；三角形的面积=1 X 3 X 4 = 6.故答案为：直角三角形，6.三解答题共9小题17 .解方程：x2+2x - 3 = 0 公式法【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程.2【解答】解：=2 - 4X - 3= 16,x=!,2X1所以 Xi= 1, X2=- 3.18.抛物线的顶点为4，- 8,并且经过点6,- 4,试确定此抛物线的解析式.并 写出对称轴方程.【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式，然后根据该抛物线过点6, - 4

21、,即可求得a的值，此题得以解决.【解答】解：抛物线的顶点为4，- 8,2可设抛物线解析式为 y= a x - 4- 8,将点6,- 4代入，得：4a- 8 =- 4,解得：a= 1,那么此抛物线的解析式为 y= X - 4 2 - 8 = X2- 8x+8,其对称轴方程为 X = 4.19：如图，在 ABC中，/ ACB= 90°，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 53°得到 BDE点C在边BD上.求：/ D的度数.【分析】根据旋转的性质可知 ABCA DBE得到/ E= 90°,旋转角/ DBE= 53°,在 BED中利用三角形内角和 180°

22、;求解/ D度数即可.【解答】解：根据旋转的性质可知ABC DBE/ E=Z ACB= 90°.又/ EBD= 53/ D= 90° 53°= 372 220. 关于 x的方程x - 2 (m+1) x+m+2= 0.(1 )假设方程总有两个实数根，求m的取值范围；(2)假设两实数根 xi、X2满足(xi+1)( X2+1)= 8，求m的值.【分析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式0,即可得出关于 m的一元一次不 等式，解之即可得出 m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出 Xi+X2= 2 (m+1)、XiX2= m+2,结合(xi+1) (X2+1)

23、= 8 可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，结合 m的取值范围即可确定 m的 值.【解答】解：(1 )关于x的方程x2- 2 (n+1) x+m+2= 0总有两个实数根，2 2 = - 2 (m+1) - 4 (m+2)= 8m- 4> 0,解得：n> 22 2(2 )T X1、X2 为方程 x - 2 (m+1) x+m+2 = 0 的两个根，2 X1+X2= 2 (m+1), X1X2 = m+2.(X1+1)(X2+1)= 8, X1X2 + ( X1+X2) +1 = 8,2 m+2+2 (m+1) +1= 8,整理，得：2m+2rr- 3 = 0，即(n+

24、3) (rrr 1 )= 0,解得：m=- 3 (不合题意，舍去)，m= 1, m的值为1. _ 221. 二次函数 y= x +4x+3.2 2(1) 用配方法将 y= x +4x+3化成y = a (x- h) +k的形式;(2)在平面直角坐标系 xOy中，画出这个二次函数的图象.5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -10-2£【分析】(1)利用配方法易得 y =(x+2) 2- 1，那么抛物线的顶点坐标为(- 2, - 1),对 称轴为直线x=- 2;(2 )利用描点法画二次函数图象；2【解答】解：(1) y =( x +4x) +32=(x +4x+4 - 4

25、) +32=(x+2)- 1;(2) 如图：22. 如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 4) , B( 1,1), C(4, 3).(1) 请画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1，并写出A1, B1, G的坐标；(2) 请画出 ABC绕点B逆时针旋转90°后的 AB2Q.【分析】(1 )直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2 )直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案.【解答】解：(1)如下图： ABC，即为所求，A ( - 2,- 4);(2)如下图： ABC2，即为所求23. 如下图，把一个直角三角尺 ACB绕着30°角的顶点

26、B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合.(1 )三角尺旋转了多少度？(2) 连接CD试判断 CBD勺形状.(3) 求/ BDC的度数.【分析】(1)根据两角互补的性质求出/ABE的度数即可；(2)根据图形旋转不变性的性质得出ABC EBD故可得出 BC= BD由此即可得出结论；(3 )根据图形选旋转不变性的性质求出/EBD勺度数，再由等腰三角形的性质即可得出/ BDC的度数.【解答】解：(1 ) ABC旋转后AB与 BE重合，/ ABC= 30°,/ ABE= 180° - 30°= 150° ,三角尺旋转了 150 ° .(2 )

27、 EBD由 ABC旋 转而成, ABC EBD BC= BD CBD是等腰三角形.(3) ABCA EBD/ EBD=Z ABC= 30°,/ DBC= 180 - 30°= 150 CBD是等腰三角形,上 BD=上一二二=1：厂2 2故答案为：150;等腰；15.224. 抛物线 y= x - 2x - 3(1 )对称轴为x = 1 ，顶点坐标为(1, - 4)(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.【分析】(1)函数的对称轴为：x =- =-一 = 1,即可求解;2a 2(2 )取顶点和对称轴两侧各 2个点，如表格所示，再在坐标系中描点即可；(3) Saabp=丄x AB n= 10,即可.2【解答】解：(1)函数的对称轴为：x =- 一=- 一 = 1,顶点坐标为(1，- 4),2a 2故答案为x= 1, (