大学物理：10静电场10.4、10.5

1、10.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一静电场力作功与路径无关静电场力作功与路径无关1. 在点电荷产生的电场中在点电荷产生的电场中 10.4.1 静电场力所做的功静电场力所做的功q0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200 BArrrrqqW200d 4 ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的始末的始末位置有关，位置有关，与路径无关与路径无关. .0qA 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功与路径无关

2、，结论：静电场力做功与路径无关，与始末位置有关与始末位置有关. .E0dllE静电场是保守场静电场是保守场12ABE沿任意闭合路径的线积分叫作沿任意闭合路径的线积分叫作E的的环流环流。静电力是保守力静电力是保守力10.4.2 静电场的环路定理静电场的环路定理10.4.3 电势能电势能 PAPB0q以以和和分别表示试验电荷分别表示试验电荷 在在点点A和点和点B处处的电势能，试验电荷从的电势能，试验电荷从A移动到移动到B pBABpAEEl dEqW0单位单位是是焦耳焦耳J0PBpBBApAEl dEqE0物理意义：将物理意义：将q0从该点移到电势零点时电场力所作的功。从该点移到电势零点时电场力所

3、作的功。电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.AB令令BApAl dEqE0 单位单位 V物理意义：物理意义：单位正电荷从该点移到电势零点时电场力单位正电荷从该点移到电势零点时电场力 所做的功。所做的功。0UqEpAA定义：定义： 10.5 电势电势10.5.1 电势电势对对有限有限带电体，通常取点带电体，通常取点B在无限远处，并令在无限远处，并令无限无限远处远处的电势为零，即的电势为零，即 0BUAAl dEUBBAAUl dEUpBABpAEl dEqE0BAAl dEU说明：说明： （1）电势是标量，有正负量值。）电势是标量，有正负量值。（3）

4、A、B两点间电势差两点间电势差（4）功）功BABAl dEUUUBAABABABUUqqUldEqW10.5.2 点电荷电场的电势点电荷电场的电势点点P到电荷到电荷q的距离为的距离为 r，无限远处为电势零点。无限远处为电势零点。 rql dEUr14010.5.3 电势的叠加原理电势的叠加原理iiEE因AAlEUdlEiAidiAiAUU 电荷连续分布电荷连续分布rqUP0 4dqrPqdiiiArqU04点电荷系点电荷系（1）点电荷）点电荷q在真空中产生的电场的电势分布。在真空中产生的电场的电势分布。rqU04（2）连续带电体在真空中产生的电场的电势分布。）连续带电体在真空中产生的电场的电势

5、分布。dUUrdqdU041电势的计算：电势的计算：条件为条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远处无限远处为电势零点为电势零点. .1 利用点电荷电势由利用点电荷电势由电势叠加原理电势叠加原理计算计算选选无限远无限远处为电势处为电势零零点，即使用此公式的前提点，即使用此公式的前提. .l dEUUpp02 利用利用电荷分布在电荷分布在有限有限区域时，选区域时，选无限远处无限远处为电势零点；为电势零点；电势零点的选择：电势零点的选择：电荷布在电荷布在无限无限区域时，选区域时，选有限有限远处的远处的某点某点为电势零点。为电势零点。实际问题中常把地球作为电势零点。实际问题中常把地球作为电势零点

6、。+RrqdxPoyzx例例1 如图如图10.21所示，正电荷所示，正电荷q均匀的分布在半径为均匀的分布在半径为R的细圆环上。计算在环的轴线上与环心的细圆环上。计算在环的轴线上与环心O相距为相距为x处处点点P的电势。的电势。解解rqd UdP041qdr0412204Rxqrq04rdqUP04讨讨 论论2204RxqUPRqUx0040 ，xqURxP04 ，xoVRq042204Rxq请思考：请思考：如何求如何求通过一通过一均匀带电圆均匀带电圆平面中心且平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势？垂直平面的轴线上任意点的电势？RrxrdrU0220241 )( 2220 xRx2204RxqU

7、P利用圆环结果利用圆环结果2204rxdqdUP2d2dRQrrqxPrrdxyzoR例例2 真空中有一电量为真空中有一电量为Q，半径为，半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差； ( 3 ) 球面内外两点间的电势差；球面内外两点间的电势差； （4）球面外任意点的电势；球面外任意点的电势；（5）球面内任意点的电势球面内任意点的电势.RABorArBr解解BArrrrQ20d 4)11( 40BArrQroErdABArBr（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；rRrrQRrE2

8、040BABAl dEUUUBArrEdrBABArdEUURr RABorrdBABArrrEUUd（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；pArrrEUUdP内)1R1( 40PrQ（3）球面球面内内点点A与球与球外外点点P间的电势差为间的电势差为 PprPArRRrrdErdE00UrB令)11(40BBArrQUUrQUA04（4）球面外任意点球面外任意点A的电势；的电势；Rr （5）球面内任意点的电势球面内任意点的电势.Rr rrEUdRABorrBrRQ04 RoVrQ04 rRrERrrEddRQ04RrrQd4202R例例3 如图如图10.24所示，半径分别为所示，半径分别为 、的两个的两个1R1Q2Q求电势分布。求电势分布。同心带电球面，同心带电球面，所带电量分别为所带电量分别为 、利用上题结果，利用上题结果，由电势叠加原理计算。由电势叠加原理计算。 解解 RQrU0 4)(球面内：球面内： 球面外：球面