带电粒子在磁场中的临界极值问题

1、带电粒子在磁场运动的临界与极值问题考点解读解决此类问题的关键是：找准临界点找临界点的方法是：以题目中的 “恰好“最大最“高 至“少等词语为突破口，借助半径 速度v或磁场B之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出 临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度v一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，那么带电粒子在有界磁场中运动的时间 越长当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长.典例剖析1 磁感应强度的极值问题例1如下图，一带正电的质子以速度 vo从0点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的 匀强磁场两板之

2、间距离为 d,板长为d，0点是板的正中间，为使质子能从两板间射 出，试求磁感应强度应满足的条件 质子的带电荷量为 e,质量为m.NXXXXXXXXdakXXXXQ2偏角的极值问题例2在真空中，半径r = 3X 102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如下图，磁感应强度B=0.2 T,一个带正电的粒子以初速度vo= 1 x 10 m/s从磁场边界上直径 ab的一端a射入磁场，该粒子的比荷jq = 1 x 10 c/kg，不计粒子重力.(1) 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2) 假设要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时V0与ab的夹角B及粒子的最大偏转角.3. 时间的极值问题例3如下图，

3、M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一 最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直于0= 45°孔Q到板的下端C的 CD板上，求：纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为 距离为L,当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在(1) 两板间电压的最大值 Um ；(2) CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;(3) 粒子在磁场中运动的最长时间tm.4. 面积的极值问题例4如图12所示，一带电质点，质量为m,电量为q，以平行于Ox轴

4、的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重，力忽略不计。卜?带电粒子在磁场运动的临界与极值?反应训练! x x x I1. 一个质子和一个 a粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀 强磁场中，假设它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图1所示,那么它们在磁场中A. 运动的时间相等B. 加速度的大小相等C. 速度的大小相等D. 动能的大小相等2. 如图3所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝

5、对值相同、质量相同的正、负粒子不计重力，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成B角,那么正、负粒子在磁场中A. 运动时间相同B. 运动轨迹的半径相同c.重新回到边界时速度大小和方向相同-ID.重新回到边界时与 A点的距离相等3 .如图4所示，一个质量为 m、电荷量为+ q的带电粒子，不计重 力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域I,沿曲线abed运动，ab、be、cd都是半径为 R的圆弧.粒子在每段圆弧 上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为 正，那么磁场区域I、川三局部的磁感应强度 B随x变化的 关系可能是图中的 D)4.如下图，直角三角形 ABC中存在一匀强

6、磁场，比荷相同的两个粒 子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，贝U A. 从P射出的粒子速度大B. 从Q射出的粒子速度大C. 从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长5如下图，宽l=1cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的 方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，假设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，那么 A. 右边界：-3cm vy v 3cm有粒子射出B. 右边界：y> 3cm和yv -3cm有粒子射出C. 左边界：y> 6cm有粒子射出D. 左边界：Ov yv

7、6cm有粒子射出6. 如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为 m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射人磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.以下图中阴影局部表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB .哪个图是正确的AWxWw7. 如下图，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，粒子速率一定，射入时速度方向与 间夹角的范围为0< B <90o,不计粒子的重力，那么A. 0越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B. 0越大，粒子在

8、磁场中运动的路径一定越长C. 0越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D. 粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与0无关&如图12所示，边界 OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电 的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场./ AOC= 60° °从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最 长时间等于T/2T为粒子在磁场中运动的周期，那么从边界0C射 出的粒子在磁场中运动的时间可能为图12TA.3TC6D.89

9、.不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q,以与y轴成30。角的速度vo从y轴上的a点射入图9中第一象限所在区域.为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60 °角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为 B的匀强磁场，假设此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积.10. 如下图，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点0,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角0 = 30°、大小为v0的带正电粒子，粒子质量为m，电量为q, ad边长为L, ab边足够长，粒子重力不计，求：1粒子

10、能从ab边上射出磁场的V0大小范围.2如果带电粒子不受上述V0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.a bjl:XXX1X110 XXX11Xr0片V0 XXX411X111. 如下图的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度Bi= 0.40 T,方向垂直纸面向里，电场强度E= 2.0 x10V/m, PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2= 0.25T,磁场边界AO和y轴的夹角/ AOy= 45 °一束带电荷量q = 8.0 X 109 C的正离子从P点 射入平行板间，沿中线PQ做直线运动

11、，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂 直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与 x轴正方向夹角在45°90°之间.贝(1) 离子运动的速度为多大？(2) 离子的质量应在什么范围内？现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？D，其右侧有一边长M、N之间加上电压 U12. 如下图，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板后，M板电势高于N板电势.现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央

12、小孔S1处射入电容器，穿过小孔 S2后从距三角形 A点.3a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：(1 )粒子到达小孔 S2时的速度和从小孔 S1运动到S2所用的时间；(2) 假设粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度 的大小；(3) 假设粒子能从 AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响， 使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面.1.带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负 粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多

13、解.如图5所示，带电粒子以速率 v垂直进入匀强磁场，假设带正电，其轨迹为a，假设带负电，其轨迹为b.2 .磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量， 如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，那么应 考虑因磁场方向不确定而导致的多解.如图6所示，带正电粒子以速率 v垂直进入匀强磁场，假设 B垂直纸面向里，其轨迹为 a,假设 B垂直纸面向外，其轨迹为b.图5图6图7图83 临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射面边界反向飞出，如图 7所示，于是形成了多解.4 .运动的往复性形

14、成多解带电粒子在局部是电场，局部是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性， 从而形成多解如图8所示.典例剖析1 带电粒子性质的不确定形成多解例1如下图，直线边界 MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场区域足够大今有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子，从边界 MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为V,方向与边界 MN的夹角为0,求带电粒子在磁场中的运X X X X XXX X X X XX动时间.MN2 .磁场方向不确定形成多解例2某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面， 电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍.假设电子电荷量为e、质量为m,磁感应强度为 B,不计重力，那么电子运动的角速度可能是4BeA荷3Be2BeBeD.m3 .运动方向不确定形成多解例3如下图，绝缘摆线长为L,摆球带正电电荷量为q,质量为m悬于0点，当它 在磁感应强度为 B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v,那么摆线的拉力为多大？4 .运动的往复性形成多解例4 如图11所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I,在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场