实验一--用递推公式计算定积分(共7页)

1、实验一 用递推公式计算定积分09信息 符文飞 09211210071、实验目的：由于一个算法是否稳定，十分重要。如果算法不稳定，则数值计算的结果就会严重背离数学模型的真实结果，因此，在选择数值计算公式来进行近似计算时，我们应特别注意选用那些在数值计算过程中不会导致误差迅速增长的公式。体会稳定性在选择算法中的地位误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。2、实验题目： 对=0,1,2,20,计算定积分3、实验原理由于y(n)=01xnx+5 = 1 n 015xn-1x+5dx在计算时有

2、两种迭代方法，如下：方法一： y(n)= 1 n 5*y(n-1),n=1,2,3,20;取y(0)= 011x+5dx = ln6-ln5 0.182322方法二：利用递推公式：y(n-1)= 1 5n-1 5*y(n),n=20,19,1.而且，由1 126 = 1 6* 01x20dx01x20x+5dx 1 5*01x20dx = 1 105可取：y(20)1 2*(1 105+1 126)0.008730.4、实验内容：算法1的程序： y0=log(6.0)-log(5.0);y1=0;n=1;while n<=30 y1=1/n-5*y0; fprintf('y%d=

3、%-20f',n,y1); y0=y1; n=n+1; if mod(n,1)=0; fprintf('n') endend算法2的程序：y0=(1/105+1/126)/2;y1=0;n=1;while n<=30 y1=1/(5*n)-y0/5; fprintf('y%d=%-20f',n,y1) y0=y1; n=n+1; if mod(n,1)=0 fprintf('n') endend5、实验结果对于算法1：y1=0.088392 y2=0.058039 y3=0.043139 y4=0.034306 y5=0.02846

4、8 y6=0.024325 y7=0.021233 y8=0.018837 y9=0.016926 y10=0.015368 y11=0.014071 y12=0.012977 y13=0.012040 y14=0.011229 y15=0.010519 y16=0.009904 y17=0.009304 y18=0.009035 y19=0.007457 y20=0.012713 y21=-0.015946 y22=0.125183 y23=-0.582439 y24=2.953862 y25=-14.729311 y26=73.685015 y27=-368.388036 y28=1841

5、.975892 y29=-9209.844979 y30=46049.258229 对于算法2：y1=0.198254 y2=0.060349 y3=0.054597 y4=0.039081 y5=0.032184 y6=0.026897 y7=0.023192 y8=0.020362 y9=0.018150 y10=0.016370 y11=0.014908 y12=0.013685 y13=0.012648 y14=0.011756 y15=0.010982 y16=0.010304 y17=0.009704 y18=0.009170 y19=0.008692 y20=0.008262 y

6、21=0.007871 y22=0.007517 y23=0.007192 y24=0.006895 y25=0.006621 y26=0.006368 y27=0.006134 y28=0.005916 y29=0.005713 y30=0.005524 6、实验结果分析：由实验结果可以看到，算法1在计算过程中误差会增长，所以算法1不稳定。算法2在计算过程中误差逐渐减小，所以算法2稳定。为了不影响数值计算结果的精确度与真实性，在实际应用中，我们应选用数值稳定的算法2，尽量避免使用数值不稳定的算法1. 兰亭序永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。    夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！   &#