2021-2022新教材高中数学课时检测33导数的几何意义（含解析）苏教版选择性必修第一册

1、2021-2022 新教材高中数学课时检测 33 导数的几何意义 （含解析）苏教版选择性必修第一册A 级基础巩固1.如图，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线l过点(2，0)，且f(1)2，则f(1)的值为()A1B1C2D3解析：选 C曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线l过点(2，0)，且f(1)2，所以切线方程为y2(x2)因为切点在曲线上也在切线上，所以f(1)2(12)2.故选 C.2设f(x)存在导函数，且满足limx0f（1）f（12x）2x1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2解析：选 Blimx0f（1）f（12x）2xlimx0

2、f（12x）f（1）2xf(1)1.3 (多选)下列各点中， 在曲线yx32x上， 且在该点处的切线倾斜角为4的是()A(0，0)B(1，1)C(1，1)D(1，1)解析：选 BC设切点坐标为(x0，y0)，则f(x0)limx0（x0 x）32（x0 x）（x302x0）x3x202tan41，所以x01，当x01 时，y01，当x01 时，y01.4(多选)设P0为曲线f(x)x3x2 上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1，0)B(2，8)C(1，4)D(2，12)解析：选 ACf(x)（xx）3（xx）2（x3x2）x（3x21）x3x（x）2（x）

3、3x3x21.由于曲线f(x)x3x2 在P0处的切线平行于直线y4x1， 所以f(x)在P0处的导数值等于 4.设P0(x0，y0)，则有f(x0)3x2014，解得x01，P0的坐标为(1，0)或(1，4)5过正弦曲线ysinx上的点2，1的切线与ysinx的图象的交点个数为()A0 个B1 个C2 个D无数个解析：选 D由题意，yf(x)sinx，则f2 limx0sin2xsin2xlimx0cos x1x.当x0 时，cos x1，f2 0.曲线ysinx的切线方程为y1，且与ysinx的图象有无数个交点6曲线f(x)ax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则a_解析：

4、f(1)limx0a（1x）2a12xlimx02axa（x）2xlimx0(2aax)2a，2a2，a1.答案：17已知函数f(x)ax22bx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y4x3，则a_，b_解析：根据导数定义可知，f(x)limx0yxlimx0a（xx）22b（xx）ax22bxx2ax2b，可得函数的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为f(1)2a2b4.由切线方程为y4x3，可得f(1)a2b437，所以a3，b5.答案：358设点P是曲线yx3 3x23上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_解析：设切点P(x0，y0)，ylimx0yx（xx）3 3（x

5、x）x3 3xxlimx0(x)23xx3x2 33x2 3，而 3x2 3 3.又点P处的切线的倾斜角为，则ktan 3.又0，)，所以0，2 23，.答案：0，2 23，9在抛物线f(x)x2上哪一点处的切线平行于直线 4xy10？哪一点处的切线垂直于这条直线？解：f(x)limx0（xx）2x2xlimx0(2xx)2x.设抛物线上点P(x0，y0)处的切线平行于直线 4xy10，则f(x0)2x04，解得x02，所以y0 x204，即P(2，4)，经检验，符合题意设抛物线上点Q(x1，y1)处的切线垂直于直线 4xy10，则f(x1)2x114，解得x118，所以y1x21164，即Q

6、18，164 ，经检验，符合题意故抛物线f(x)x2在点(2，4)处的切线平行于直线 4xy10，在点18，164 处的切线垂直于直线 4xy10.10已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23 相切，求a的值及切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，yx（x0 x）32（x0 x）23（x302x203）x(x)2(3x02)x3x204x0.limx0yx3x204x0，即f(x0)3x204x0，由导数的几何意义，得 3x204x04，解得x023或x02.切点的坐标为23，4927 或(2，3)，当切点为23，4927 时，有4927423 a，a12127，当切点为

7、(2，3)时，有 342a，a5.综上，当a12127时，切点为23，4927 ；当a5 时，切点为(2，3)B 级综合运用11已知直线axby20 与曲线f(x)x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则ab为()A.13B.23C23D13解析：选 Df(1)limx0（1x）313x3，f(x)x3在点P(1，1)处的切线斜率k3，由条件知，3ab1，ab13.12已知直线xyb是函数f(x)ax2x的图象在点(1，m)处的切线，则ab_，m_解析：由题意知ma2，1mb，因为f(1)limx0f（1x）f（1）xlimx0a21xa2，所以曲线f(x)在点(1，m)处的切线斜率为a2，由

8、a21，得a1，m3，b4，ab5.答案：5313若点P是抛物线f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为_解析：由题意可得，当点P到直线yx2 的距离最小时，点P为抛物线f(x)x2的一条切线的切点，且该切线平行于直线yx2，由导数的几何意义知f(x)limx0f（xx）f（x）x2x1，解得x12，所以P12，14 ，故点P到直线yx2 的最小距离d|12142|27 28.答案：7 2814已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值解：f(x)limx0yxlimx0a（xx）21（ax21）x2ax，f(1)2a，即切线斜率k12a.g(x)limx0yxlimx0（xx）3b（xx）（x3bx）x3x2b，g(1)3b，即切线斜率k23b.在交点(1，c)处有公共切线，2a3b.又a11b，即ab，故可得a3，b3.C 级拓展探究15已知曲线f(x)x21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解：yx（xx）21x21x2xx，f(x)limx0yxlimx0(2xx)2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为kf(x