大学物理磁学第二节

1、一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理 0cos ssdsbsdb b 由于磁感应线是无头无尾由于磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，故总通量为零的闭合曲线，故总通量为零8-4 8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理1,如图如图 ,在均匀磁场在均匀磁场b中中,有一半径为有一半径为r的圆面的圆面,其法其法 线方向与线方向与b的方向的夹角为的方向的夹角为60度度,则通过以该圆面则通过以该圆面为边线的任意曲面为边线的任意曲面s的磁通量为的磁通量为?rb2,已知磁场的已知磁场的 ,求通过一开口向求通过一开口向z轴正向半径为轴正向半径为r的半球壳的半球壳的磁通量的大小

2、为的磁通量的大小为?(wb)(tkcj bi ab长直电流的磁场长直电流的磁场i 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度 b 矢量沿任矢量沿任一闭合路径一闭合路径l的线积分（即环路积分）的线积分（即环路积分）, ,等于什么等于什么? ?l无限长直载流导线：无限长直载流导线：ribo 2 cosdl lldlbl db cosbl drdril dblol2 与与 成成右右螺旋螺旋li 与与 成成右右螺旋的反方向螺旋的反方向liilbl0d202dioioprdnbbbb 21 l dbbbl dblnl 21 lnlll dbl dbl db21ionoooiiii 21

3、llllblb)d(dd/dcosd90coslblblli0lbr d0d2200rri结果一样！结果一样！i/dldldll rddl cos drl d cosribo 2 ribo 2 lldlbl db cos rbl dd r b dl coscosl dbbdll dbl db022 drrirdrioo结论：结论：说明说明: :回路外电流只影响回路外电流只影响b b而不会影响它沿闭合回路的积分而不会影响它沿闭合回路的积分 rbl dd r b dl rddl cos drl d cos综上：综上：安培环路定理安培环路定理 il dbol注意：注意：此公式仅适用于此公式仅适用于闭

4、合的载流导线闭合的载流导线， 不适用于不适用于任意一段载流导线任意一段载流导线说明磁场是非保守场说明磁场是非保守场思考：思考：il dbol 3210iii il dbol 00 ii ? ll db如如图图求求ll）（210ii 3i2i1il1i1i)(d21110iiiilbl2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0bl0d lbll 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？lb说明：说明： l4 、 静电场是保守场，可引入电势能静电场是保守场，可引入电势能 磁场是非保守场，不可引入势能磁场是非保守场，不可引入势能0

5、ll de三、三、安培环路定理的应用安培环路定理的应用说明： 积分路径的选择积分路径的选择a、bl/b、bl若若 0b0b闭合回路上各点 大小相等b 当电流分布具有当电流分布具有对称性对称性时（无限长、时（无限长、无限大、柱对称等），可应用安培环路定无限大、柱对称等），可应用安培环路定理求磁场分布。理求磁场分布。 例例1 无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 设真空中有一无限长载流设真空中有一无限长载流圆柱体圆柱体，圆柱半径为，圆柱半径为 r ，圆柱，圆柱横截面上均匀横截面上均匀地通有地通有电流电流 i ，沿轴线流动。求磁场，沿轴线流动。求磁场分布。分布。 解：解：由对

6、称性分析，圆柱由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线，如图所示。列同轴圆周线，如图所示。pirlpbd1bd2bdo1di2di（1）r r（2）r rpirlpbdo即即同理同理即即应用安培环路定理应用安培环路定理pbrrrori20若为面分布，即电流若为面分布，即电流 i 均匀分布在圆柱面上，均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为则由安培环路定理得空间的磁场分布为brrrirr200bbrribrararabiar220022220abi若电流若电流 i 均匀分布在如图所示的横截面上，均匀分布在如图所示的横截面上，则由安培环路定理

7、得空间的磁场分布为则由安培环路定理得空间的磁场分布为ii通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线 例例2 长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布 设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流通电流 i ，单位长度密绕，单位长度密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。匝线圈，求管内磁场分布。管内部管内部 线平行于轴线，离轴等距离处线平行于轴线，离轴等距离处 大小相等大小相等。管外部管外部 贴近管壁处贴近管壁处 趋近于零趋近于零。bbb 解：解：由对称性分析，磁场分布如图：由对称性分析，磁场分布如图： 取过管内任一点取过管内任一点 p 的矩

8、形回路的矩形回路 abcda 为积分回为积分回路路 ，绕行方向为，绕行方向为 ，则，则 环环流为流为 adcbablacbdp因为故由安培环路定理得即得方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则（为均匀磁场）（为均匀磁场）通电螺绕环的磁感应线通电螺绕环的磁感应线 例例3 载流螺绕环的磁场分布载流螺绕环的磁场分布 环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为r，环上均匀密绕环上均匀密绕 n 匝匝线圈，通有电流线圈，通有电流 i。求环内磁场。求环内磁场分布。分布。解：解：由对称性分析由对称性分析 （1）环内环内的的 线为一系线为一系列与环同心的圆周线，在环列与环同心的

9、圆周线，在环内任取一点内任取一点 ，过，过 点作以点作以o点为圆心，半径为点为圆心，半径为 r 的圆的圆周作积分回路周作积分回路 l ，方向与电，方向与电流流 i 构成右手螺旋方向，由构成右手螺旋方向，由安培环路定理得安培环路定理得 的环流的环流为为b1p1pbdror1pl则得则得 当环很细，当环很细，r 很大时，即很大时，即rd 时，可认为时，可认为 rr，令，令则得则得（磁场集中在环内，且均匀分布）（磁场集中在环内，且均匀分布）dror1pl而而考虑到考虑到dro （2）管外：管外：任取一点任取一点 ，过，过 作作扇形积分回路扇形积分回路 abcda，其绕行方向符合右手螺旋定则，由安培环

10、路，其绕行方向符合右手螺旋定则，由安培环路定理，定理， 的环流为的环流为2pb2p2pabcd故得 处的磁感应强度为2p环管外无磁场：环管外无磁场： 例例4 一无限大薄导体平板均匀地通有电流，若导一无限大薄导体平板均匀地通有电流，若导体平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电体平板垂直屏幕，电流沿平板垂直屏幕向外，设电流沿平板横截面方向流沿平板横截面方向单位宽度的电流为单位宽度的电流为 j ，试计算空，试计算空间磁场分布。间磁场分布。 解：解：无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行排列的长直电流所组成。如图，由对称性分析：排列的长直电流所组成。如图，

11、由对称性分析：p 点点处合磁场的方向必然处合磁场的方向必然平行平板指向左方平行平板指向左方，其，其下半下半部分空间部分空间磁场方向必然平行平板磁场方向必然平行平板指向右方指向右方。op1bd1l d2bd2l dbd取矩形回路取矩形回路 abcd 作积分回路作积分回路 l，由安培环路定理得，由安培环路定理得即即所以得所以得 无限大无限大均匀平面电流均匀平面电流两侧为匀强磁场，即两侧为匀强磁场，即大大小相等小相等，方向相反方向相反，。lacbdopbd1bd1l d2bd2l djj 思考思考 两无限大薄导体平板通有同向或反向电两无限大薄导体平板通有同向或反向电流，如图所示。求两板之间和两板之外

12、的磁场分布。流，如图所示。求两板之间和两板之外的磁场分布。两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：解：（解：（1）反向电流反向电流jj （2）同向电流同向电流两板之间：两板之间：两板之外：两板之外：求：空腔内任意点磁感应强度求：空腔内任意点磁感应强度解：解：例例5 半径为半径为a的无限长直均匀载流圆柱体内有一半的无限长直均匀载流圆柱体内有一半经为经为b的长圆柱空腔的长圆柱空腔,给此导体通以电流给此导体通以电流ioabio叠叠加加原原理理对对于于实实心心圆圆柱柱根根据据磁磁场场挖去部分挖去部分实心实心挖去后导体挖去后导体bbb 22bai 设：设：圆柱内的磁场圆柱内的磁场(rr)(rr)2ri 选选l（如图所示圆环（如图所示圆环）2ir