大学物理——量子物理3

1、 151 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性德布罗意德布罗意 (louis victor due de broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的关于量子理论的研究研究中提出德布罗意波中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。上作衍射实验的想法。

2、爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺年诺贝尔物理学奖获得者，波贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。学的奠基人之一。第十五章第十五章量子力学基础量子力学基础一、德布罗意假设一、德布罗意假设一个质量为一个质量为 m 的实物粒子以速率的实物粒子以速率 v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量e 和动量和动量 p 所描述的粒子性，也具有以频率所描述的粒子性，也具有以频率 n n 和波长和波长 l l 所所描述

3、的波动性描述的波动性。n nhe l lhp这种波称为德布罗意波，这种波称为德布罗意波，也叫物质波。也叫物质波。phl l德布罗意德布罗意公式公式如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：nmmvh25103 . 1 l l如电子如电子m=9.1 10-31kg，速，速度度v=5.0 107m/s, 对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nmmvh2104 . 1 l l太小测不到！太小测不到！x射线波段射线波段电子驻波电子驻波例题例题1：从德布从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条罗意

4、波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。件。德布德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所以圆周长应等于波长的整数倍。以圆周长应等于波长的整数倍。lnr 2ph l l再根据德布再根据德布罗意关系罗意关系:得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件nrhp 2 nnhrpl 2二、二、德布德布罗意波罗意波的实验验证的实验验证1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革末实验 gmk戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射

5、到镍单晶，电子束被戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与g. p.汤姆孙汤姆孙(g. p.汤姆汤姆孙的儿子孙的儿子)一起获得一起获得nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝k飞出，经电势飞出，经电势差为差为u的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到晶体射到晶体m上，散射后进入上，散射后进入电子探测器，由电流计电子探测器，由电流计

6、g测测量出电流。量出电流。实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压如，只有在加速电压u=54v,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。/2/2/2/2dl l kd 2cos2sin22l l kd sin实验解释：实验解释：当加速电压当加速电压u=54v，加速电子的能量，加速电子的能量eu=mv2/2，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为nmmeuhph7 .162

7、l l54u(v)iomeukhd2sin x射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm777.0arcsin 实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。是正确的。meudkh21sin o51777.0arcsin 2 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子束年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属笛后射到照相底线上，结通过薄金属笛后射到照相底线上

8、，结果发现，与果发现，与x射线通过金箔时一样，射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。也产生了清晰的电子衍射图样。1993年，年，crommie等人用扫描隧道显微等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的）表面上的铁原子排列成半径为铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波成的同心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。直观地证实了电子的波动性。3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙 (johns

9、on)制成长为制成长为50m mm，宽为，宽为0.3m mm ，缝间，缝间距为距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50v的加速电压加速电子，使电子束分的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。中子衍中子衍射射射线衍射线衍射射xx射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图由于电子波长比可见光波长小由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，数量级，从而可从而可大大提高电子显微镜的分辨率。大大提高电子显微镜的分辨率。1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜

10、。我国已制成我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。能分辨大个分子有着广泛的应用前景。三、应用举例三、应用举例1 1、电子显微镜、电子显微镜 2 2、扫描隧道显微镜、扫描隧道显微镜1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物年的诺贝尔物理学奖金。其横向分辨率可得理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得，纵向分辨率可得0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起

11、着，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着不可估量的作用。不可估量的作用。四、德布罗意波的统计解释四、德布罗意波的统计解释1 1、光的衍射、光的衍射根据光的波动性根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小的振幅平方小。根据光的粒子性：根据光的粒子性：某处光的强度大，表示某处光的强度大，表示单位时间内到达该单位时间内到达该处的光子数

12、多处的光子数多；某处光的强度小，表示；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处单位时间内到达该处的光子数少的光子数少。从统计的观点来看从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的是与该处的波的振幅的平方成正比的。2

13、 2德布罗意波统计解释德布罗意波统计解释从粒子的观点看从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概稀疏的地方表示波的强度小，所以，

14、某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。它粒子也是如此。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出现的概率成正比的。现的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释。3 3德布罗意波与经典波的不同德布罗意波与经典波的不同机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播德布罗意波德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅是对微观粒子运动的统计描述，它的振幅的平方表示粒子出现的概率，故是概率波。的平方表示粒子

15、出现的概率，故是概率波。* 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)人射强电子流人射强电子流干涉花样干涉花样取决于概取决于概率分布，率分布，而概率分而概率分布是确定布是确定的。的。(2)人射弱人射弱电子流电子流电子干涉不电子干涉不是电子之间是电子之间相互作用引相互作用引起的，是电起的，是电子自己和自子自己和自己干涉的结己干涉的结果。果。例例2. 计算下列运动物质的德布罗意波长计算下列运动物质的德布罗意波长(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球。运动的小球。m10625. 61010. 010625. 63434 mvhphl l(2) 以以

16、 2.0 103ms 1速度运动的质子。速度运动的质子。m100 . 2100 . 21067. 110625. 61032734 mvhl l(3) 动能为动能为 1.6 10 7 j 的电子的电子mpmvek22122 kmep2 m102 . 12103 kmehphl l 15 2 测不准关系测不准关系海森伯（海森伯（w. k. heisenberg，1901-1976） 德国理论物理学家。他于德国理论物理学家。他于1925年年为量子力学的创立作出了最早的贡献，为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于而于25岁时提出的不确定关系则与物岁时提出的不确定关系则与物质波的概率解释一起奠定了量子

17、力学质波的概率解释一起奠定了量子力学的基础。为此，他于的基础。为此，他于1932年获得诺贝年获得诺贝尔物理学奖金。尔物理学奖金。一、引入一、引入经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用同时用确定的坐标确定的坐标与与确定的动量确定的动量来描述宏观物体的运动。来描述宏观物体的运动。在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的区域越大。样的区域越大。二、电子单缝衍射二、电子单缝衍射bx 电

18、子通过单缝位电子通过单缝位置的不确定范围置的不确定范围ocdxyxa2衍射图样pxpy p缝屏幕电子由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子由于衍射，电子动量的大小不变，但是其方向发生了改变。考虑电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有被限制在一级最小的衍射角范围内，有=l l/b，因此动量在，因此动量在 ox轴上的轴上的分量的不确定度为分量的不确定度为bpppxl l sinbhpx 由德布罗意关系：由德布罗意关系：ph l lhpxx hpxx 即即对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量莱描述，这就是这就是不确定关系

19、不确定关系，也叫，也叫不确定原理不确定原理，是，是1927年年海森伯海森伯提出的。提出的。它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是它是自然界的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题，是量子理论中的一个重要概念。量子理论中的一个重要概念。ocdxyxa2衍射图样pxpy p缝屏幕电子上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。系。量子力学严格证明给出：量子力学严格证明给出：2/ xpx x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不确定范围，方向上的位置的不确定范围， px表示在表示在x方向上动量的不确定范围，其乘方向上

20、动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。积不得小于一个常数。2 et 若一个粒子的能量状态是完全确定的，即若一个粒子的能量状态是完全确定的，即 e=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限长，则粒子停留在该态的时间为无限长， t= 。三、不确定关系的数学表示与物理意义三、不确定关系的数学表示与物理意义 2h 例题例题1：一颗质量为一颗质量为 10g 的子弹，具有的子弹，具有 200m/s 的速度，动的速度，动量的不确定量为量的不确定量为 0.01%，问在确定该子弹的位置时，有多大的，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？不确定范围？ 解：解：子弹的动量为子弹的动量为1smkg220001.

21、0 mvp子弹的动量的不确定量为子弹的动量的不确定量为14smkg102%01. 0 pp由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为m103 . 5102221063. 622/231434phpx这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。体来说，实际上是不起作用的。例题例题2：一电子具有具有一电子具有具有 200m/s 的速率，动量的不确定量的速率，动量的不确定量为为 0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？解：解：电子的动量为电子的动量为12831smkg108 . 1200101 . 9 mvp子弹的动量的不确定量为子弹的动量的不确定量为132smkg108 . 1%01. 0 pp由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为mphpx33234109 . 2108 . 1221063. 622/2我们知道原子大小的数量级为我们知道原子大小的数量级