第二章1 回归分析与回归方程

1、1 第第 二二 章章 简单线性回归模型简单线性回归模型 2 )(xfy )( xfy0102030051015yx散点图一、回归与相关一、回归与相关（一）经济变量之间的相互关系（一）经济变量之间的相互关系 1、 经济变量之间的相互关系函数关系函数关系：统计（相关）关系统计（相关）关系2、相关关系的类型相关关系的类型1）从相关关系涉及的变量数量数量： 简单（一元）简单（一元）相关； 多重（复）多重（复）相关 2）从变量相关的表现形式表现形式： 线性线性相关 ； 非线性非线性相关3）从变量相关关系变化的方向方向： 正正相关； 负负相关变量间变化彼此没有联系时，称为不（零）不（零）相关3 )()()

2、,(yvarxvaryxcorxy（二）相关系数（二）相关系数（复习）（复习） 变量x、y的总体相关系数为总体相关系数为变量x、y的样本相关系数为样本相关系数为 222222)()()()()(yynxxnyxxynyyxxyyxxrxy注意注意：1、变量x、y都是随机变量随机变量，且相互对称相互对称，所以yxxyrr 2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度线性相关的程度，不能说明其非线性相非线性相关关系。关关系。 4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。r 3、样本相关系数 是总体相关系数 的估计量，随着取样的不同，两者之间有

3、误差，其统计显著性有待检验。4 例 以下资料是whitney公司连续26周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含whitney公司的）和估计的竞争对手的广告费（美元） 周次 whitney公司 百货公司销售总额 其它百货公司的广告费 x2 销售额 y 广告费x1 1 2170787 11900 3710113 2000 2 1994291 14900 3369873 25 1680685 10900 2819941 26 2266506 9800 3897689 2500 这些数据是否能揭示出whitney公司所做的报纸广告带来的真实收益？ 5 广告费与销售额的散点图广告费与销

4、售额的散点图 1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000 0 10000 20000 30000 40000 50000 y x1 009917.0)()y-y)(21211xxxxyy（6 广告费与市场占有率的散点图广告费与市场占有率的散点图 0.540.560.580.600.620.6401000020000300004000050000wx188217.07 （三）回归分析（三）回归分析 1、“回归”一词的古典意义英国生物学家英国生物学家f.高尔顿（francis galton）在遗传学研究中首先提出的 8 2 2、“回归回归”一词的

5、现代意义一词的现代意义： “回归”是关于一个被解释变量（或因变量）对一个或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。 回归分析就是要根据x和y的观测数据，确定其变动的具体统计规律性。例：例：个人可支配收入和个人消费支出 即 x y平均变动轨迹（该函数称为回归函数回归函数） 9 3、 回归分析与相关分析的联系和区别回归分析与相关分析的联系和区别联系联系：都是研究相关关系的方法。区别区别： 相关分析：相关分析： 不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.所涉及的变量都为随机变量。 回归分析：回归分析：需要区分

6、变量之间的因果关系；则要通过建立回归方程，去估计（预测）因变量的平均值；因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。主要是为刻画变量间的相关程度；10 二、总体回归函数（二、总体回归函数（prf） （一）一个人为的例子：n=100户家庭分为10组分析：每一收入组的家庭消费支出 对给定的 ，所有可能出现的y值服从一定的分布，称为x给定时给定时y的条件分布；的条件分布；ixx取某定值时，y取各种值的概率，称为 y的条件概率，记为的条件概率，记为 )(ixyp 例如：x=60，y取4个值中任一个值的条件概率各为 41)60(ixyp x=90，y取6个值中任一个值的条件概率各为 61)

7、90(ixyp 称为 y的条件均值（条件期望）的条件均值（条件期望）554158415741544151)60(ixye例如结果列于表2.1.2）（iiixypyxye)(11 )()(iixfxyeiixxye21)(122（二）总体回归函数的概念（二）总体回归函数的概念“条件期望（均值）”的运动轨迹称为 回归函数。回归函数。y对对x的回归直线：的回归直线： 回归函数形式为直线 y对对x的回归曲线：的回归曲线： 回归函数形式为曲线 总体回归函数总体回归函数（prf）：）：总体因变量y的条件期望表示为解释变量x的某种函数特别：总体回归函数为线性函数 ，即其中： 、 是未知参数（ 回归系数）注意

8、：总体回归函数的设定（通过定性分析、散点（布）图）12 （三）（三）“线性线性”一词的含义（有两种解释）一词的含义（有两种解释） 1、模型就变量变量而言是线性的 iixxye21)(iixxye21)( 2、模型就参数参数而言是线性的 221)(iixxyexxyei1)(21例如：例如： 注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要考虑的是模型就参数参数而言是线性的情形。13 三、随机扰动项三、随机扰动项随机扰动项（随机扰动项（ ）：因变量 与总体条件均值（期望） 的偏差（离差）iy)(ixye)(iiixyeyuiixxye21)(总体回归函数可以表示为： iiixyey

9、)(iiixy21条件期望形式条件期望形式 说明 x对y的条件期望影响随机设定形式随机设定形式 说明 除了x对y的影响以外， 其余未被纳入模型的诸 多因素对y的综合影响iuiu14 6、变量的内在随机性总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因：总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因：1、作为未知影响因素的代表2、作为无法取得数据的已知因素的代表3、作为众多细小影响因素的综合代表4、模型的设定误差5、变量的观测误差15 四、样本回归函数（四、样本回归函数（srf） （一）样本回归直线（回归曲线）样本回归直线（回归曲线）：以样本数据拟合的直线（曲线），它是总体回归线的近似反映。 仍以家庭可支配收入与

10、消费支出的关系为例，从总体中各抽取10户观测，两随机样本的结果为。 将资料绘成散布（点）图，每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势，拟合两条（样本回归）直线两条（样本回归）直线 srf（1）、srf（2） ：16 总体和样本回归函数050100150200250050100150200250300350总体回归函数总体回归函数样本样本1回归函数回归函数样本样本2回归函数回归函数 17 iiiexy21iiiiiexeyy21iiieyyie（二）样本剩余项（残差）（二）样本剩余项（残差）：因变量与样本条件均值的离差（偏差），记为 即回归分析的目的：用样本回归函数（回归分析的目的：用样本回归函数（srf）去估计总体回归函数（）去估计总体回归函数（prf）即用即用iixy21去估计去估计iixxye