通信原理刘镰斧第2章 基础知识

1、电子科技大学通信学院1/104通信原理第第2 2章章 基础知识基础知识电子科技大学通信学院2/104第2章 基础知识 电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号信号。2.1 确知信号2.2 随机信号2.3 高斯分布与高斯信号2.4 信号通过线性时不变系统2.5 白噪声2.6 噪声中的信号处理2.7 带通信号2.8 带通随机信号与噪声2.9 数字信号及其脉冲调幅信号电子科技大学通信学院3/1042.1 确知信号 电子科技大学通信学院4/1042.1 确知信号 电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其

2、数学模型是时间的函数，统称为信号信号。本书中主要研究电信号。电子科技大学通信学院5/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院6/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院7/1042.1 确知信号也称为有效值电子科技大学通信学院8/1042.1 确知信号注意：当输入输出阻抗相等时，功率增益与电压增益相同，否则不同。电子科技大学通信学院9/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院10/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院11/1042.1 确知信号例：窄带高频信号的谱和波形12222ccccjf tjf tcffffx( f )a rectrectbbffrectbsa(bt )bx(

3、t )absa(bt ) eeabsa(bt )cosf t电子科技大学通信学院12/1042.1 确知信号n傅里叶变换与傅里叶级数的关系00000000000020002200002002000021 2 2t /jntjntnt /t /jntt /t /jntj ttt /f(t )c(n)ec(n)f(t )edttc(n)c(n)tf(t )edt/nc(n)limlimf(t )edtf(t )edtf()/ 电子科技大学通信学院13/1042.1 确知信号 real fun *x() x()x()x()dzx( z )x(z )dr()x()x(f )x ( f ) 或称为：能量

4、自相关函数实偶 虚奇电子科技大学通信学院14/1042.1 确知信号或称为：功率自相关函数电子科技大学通信学院15/1042.1 确知信号n各谱之间的关系2tt ttttttttx(t )|t| ttx (t )x(t )rect0other2tx(t )x(t)dtx(t )x(x (t )x ( f )x( f )x (t )x (t)dtxt)dtx (t )x( f )x( f(t)dtttttttl i mll i ml i ml i ml i mi m22 ttt)e( f )x ( f )1x (t )x (t)dtp( f )2t2tttl i ml i m电子科技大学通信学院

5、16/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院17/1042.1 确知信号n注意：幅度、相位及虚实部的关系002200000000002222222jf tjf tjjj sgn( f )eex(t )acos(f t)acos(f )t)ax( f )( ff )e( ff )ea( ff )( ff ) eare x( f )( ff )( ff ) cosaim x( f )( ff )( ff ) sin电子科技大学通信学院18/1042.1 确知信号n注意：实函数的能量谱和功率谱密度为实偶函数，无相位 关系。2r()x() x()x() x()r()p( f )x( f )x( f

6、 )x ( f )x( f )x(f )x(f )x( f )p(f )n实函数的频谱密度: 幅度为偶函数，相位为奇函数。 实部为偶函数，虚部为奇函数。n负频率在实际上是不可测量的。电子科技大学通信学院19/1042.1 确知信号hbfhlbff电子科技大学通信学院20/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院21/1042.1 确知信号电子科技大学通信学院22/1042.2 随机信号 电子科技大学通信学院23/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院24/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院25/1042.2 随机信号对随机信号的理解：n样本函数依概率组合（基于事件分析） 需要样本

7、函数的准确描述和事件统计信息。常用于数字信号局部信息特性分析。n随机变量依时间序列组合（基于随机变量分析） 需要各时间点变量的统计信息及各不同时间点变量的相关信息，用于通信信号分析还需进行概念上的扩展。x(t, )x(t ) x(t )x(t )p x(t )x(t )事件：1111 x(t )xp x(t )x 事件：电子科技大学通信学院26/1042.2 随机信号xxxf ( x;t )f ( ;t )d电子科技大学通信学院27/1042.2 随机信号*条件密度函数：条件密度函数：12121212221212121222f( x / x ;t ,t )f( x ,x ;t ,t )/ f(

8、 x ;t )f( x ,x ;t ,t )f( x / x ;t ,t )f( x ;t )电子科技大学通信学院28/1042.2 随机信号例：半随机二进制信号 用方波进行二进制信号传输，代表逻辑1和0的方波幅度分别为a1和a0，符号维持时间为t，各传输符号彼此独立。发1和发0的概率均为1/2。电子科技大学通信学院29/1042.2 随机信号ttt1( ,)x t( , )ix t3( ,)x t2( ,)x tt电子科技大学通信学院30/1042.2 随机信号001101121011121212121212121222121 02 0f( x,t )p ( xa )p ( xa )( xa

9、 )( xa )tt( xa )( xa )inttf( x / x ;t ,t )tt( xx )inttf( x ,x ;t ,t )f( x / x ;t ,t )f( x ;t212011121220211 041 02iii)tt( xa )( xa )intttt( xx )( xa )( xa )intt电子科技大学通信学院31/1042.2 随机信号例：例：其中：其中： 为常量，为常量， 为为 等概分布的随机变量等概分布的随机变量 2x(t )acos(ft)a, f212121122112211222212221 222f( x,t )( xasinft )( xasinft

10、 )f( x ,x ;t ,t )( xasinft ) ( xasinft )( xasinft ) ( xasinft )002 = /22 =- /2sin(f t )sin(f t )电子科技大学通信学院32/1042.2 随机信号*函数变换关系设 为单调函数，且 存在。则yg( x )xh(y )yxf ( y)f h( y)|h( y)|设 则1122 ug ( x ,y )xh(u,v )vg ( x ,y )yh (u,v )12uvxyuvuvf(u,v)f(h(u,v),h (u,v) j(u,v)j(u,v)其中，是雅科比行列式电子科技大学通信学院33/1042.2 随机

11、信号112211221211uvxyuvxyxyh(u,v)h(u,v)( x,y)uvj(u,v)h (u,v)h (u,v)(u,v)uvg ( x,y)g ( x,y)xy(u,v)j( x,y)g ( x,y)g ( x,y)( x,y)xyj(u,v)j( x,y)j(h(u,v),h (u,v)雅科比行列式=电子科技大学通信学院34/1042.2 随机信号 2x(t )acos(ft)例：例：其中：其中： 为常量，为常量， 为相互独立的随机变量，分布为为相互独立的随机变量，分布为fa,222 021 - , 2aaaf (a,t )expa,f ( ,t ) 求求 x( t ) 的

12、概率密度函数的概率密度函数电子科技大学通信学院35/1042.2 随机信号2212 22ax (t ) y (t )x(t )acos(ft)y(t )y(t )asin(ft)tgftx(tx,y,a,x(t ),y(,)t ),a 用代替22222xyaxyaxyxyf( x,y,t )f(a, )|j( x,y)|f (a,t )f ( ,t )|j( x,y)|aaexp|j( x,y)|电子科技大学通信学院36/1042.2 随机信号2222222222222221112211 2222axyaxyxyxcos(ft)asin(ft)j(a, )asin(ft)acos(ft)j(

13、x,y)j(a, )axyaaf( x,y,t )exp|j( x,y)|xyxexpf ( x,t )exp电子科技大学通信学院37/1042.2 随机信号121211221212 c(t ,t )c(t ,t )ex(t )m(t )x(t )m(t )(t ,t )(t ) (t )电子科技大学通信学院38/1042.2 随机信号nchebyshev(切比雪夫）不等式22221var x e( xe x ) p| xe x |var x p| xe x | 或电子科技大学通信学院39/1042.2 随机信号1212121212121212( ,.,; , ,.,) ( ,.,;,.,)(

14、 , )( ) ( ,;,)( ,;)nnnnf x xx t ttf x xx tu tutuf x tf xf x x tu tuf x x ttu为任意值电子科技大学通信学院40/1042.2 随机信号注意：广义平稳必须上述两项同时成立 广义平稳的其他二阶矩也仅于时间差有关。2121212 0 c(t ,t )c(t ,t )m(t )m(t )c()c()() 电子科技大学通信学院41/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院42/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院43/1042.2 随机信号例：随机相位信号 相位为均匀分布。 2x(t )cos(ft)12122 2 the

15、n 0bae x(t )cos(ft)dbasin(ftb)sin(fta)baif bake x(t )电子科技大学通信学院44/1042.2 随机信号122124222112422221 then 22bababar(t,t )cos(f(t)cos(ft)dbacos(f)cos(ftf) d(ba)cos(f)cos(ftf)d(ba)if bakr(t,t )cos(f) 电子科技大学通信学院45/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院46/1042.2 随机信号在各态历经的条件下： ex(t) 为直流分量 r(0) 信号总功率（归一化） 2 信号交流功率电子科技大学通信学院47

16、/1042.2 随机信号均值各态历经的判决条件：221lim1( )022tttcdtt充要条件：充分条件： lim0c 0c ，且，且 1lim( )02tttcdt电子科技大学通信学院48/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院49/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院50/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院51/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院52/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院53/1042.2 随机信号注意：第一式为一般式，第二式的条件是广义平稳，原理见下页。电子科技大学通信学院54/1042.2 随机信号n随机信号由样本构成，每一个样本都是确

17、定函数，都由自己的功率谱。1212txtttttr ( , )limx(t, )x(t, )dttlimx (t, )x (t, )dtt 212xttp( f , )f r ( , )lim| x ( f , )|t 电子科技大学通信学院55/1042.2 随机信号n随机信号功率谱是样本功率谱的统计平均212ttp( f )e p( f , )lime | x ( f , )|t 12tttttp( f )e f a x(t, )xalimdt( ,tt) 假设各算子秩序可交换，对平稳随机信号，有tp( f )f aex(t, )x(t, )f r() 电子科技大学通信学院56/1042.2

18、 随机信号电子科技大学通信学院57/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院58/1042.2 随机信号上述功率谱求法等价于002200002020020020422242222224222224ttttp( f )f aeacosf (t)acosf taf acosfcosf tfafcosfap( f )f e acosfcosf tfea( ffafcos)af( ff )(eaf 00f )( ff )电子科技大学通信学院59/1042.2 随机信号上述功率谱求法等价于00002220002222tjf tjf ttp( f )ae facosf (t)acosf taa( ff

19、)ee( ff )ecosf t02000424212222jf tcosf tsinf tecosf tj 由于2004a( ffp( f )( ff )电子科技大学通信学院60/1042.2 随机信号电子科技大学通信学院61/1042.2 随机信号22 21222222cctxyccttccccx(t )cosf ty(t )cosf tar ()limx(t)y(t )dtcosfcossinfsintcosjsinp( f )( ff )( ff )( ff )( ff )电子科技大学通信学院62/1042.3 高斯分布与 高斯信号 电子科技大学通信学院63/1042.3 高斯分布与高

20、斯信号 电子科技大学通信学院64/1042.3 高斯分布与高斯信号 电子科技大学通信学院65/1042.3 高斯分布与高斯信号 电子科技大学通信学院66/1042.3 高斯分布与高斯信号 电子科技大学通信学院67/1042.3 高斯分布与高斯信号 n高斯随机变量之和为高斯随机变量高斯随机变量之和为高斯随机变量电子科技大学通信学院68/1042.3 高斯分布与高斯信号n中心极限定理 设随机变量x1, x2, xn彼此独立，且均值与方差满足条件：2221221 0 10nkkkknkknkknkne xmvar xblimexmb其中为任意整数则随机变量11nnkkkknnxmzb2212xt /

21、nnlim f ( x)edt满足分布即：当n充分大时11nnnkknkkxmb 近似于 ， 高斯分布电子科技大学通信学院69/1042.3 高斯分布与高斯信号 电子科技大学通信学院70/1042.4 信号通过线性 时不变系统 电子科技大学通信学院71/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院72/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院73/1042.4 信号通过线性时不变系统x(t ) h(t )kx(t)电子科技大学通信学院74/1042.4 信号通过线性时不变系统窄带系统中的群时延的意义：|h(f)|afcffcf0f 0001( )( ) = 22(

22、)cos 2( )sin 2()cos 2 ()sin 2gccccdtfh fffdfx tf ty tf tax tftay tft 输入：输出：电子科技大学通信学院75/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院76/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院77/1042.4 信号通过线性时不变系统x(t ) h(t );y(t ) g(t )x(t );y(t )h() g() 助记忆符：左右xyr()x(t );y(t )电子科技大学通信学院78/1042.4 信号通过线性时不变系统uvxyu( f )x( f )h( f )v( f )y( f )g(

23、 f )p ( f )p ( f )h( f )g(f )电子科技大学通信学院79/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院80/1042.4 信号通过线性时不变系统电子科技大学通信学院81/1042.5 白噪声 电子科技大学通信学院82/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院83/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院84/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院85/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院86/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院87/1042.5 白噪声hr ()r(t)r(t )dt电子科技大学通信学院88/1042.5 白噪声电子科技大学通信

24、学院89/1042.5 白噪声电子科技大学通信学院90/1042.6 噪声中的信号处理 电子科技大学通信学院91/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院92/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院93/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院94/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院95/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院96/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院97/1042.6 噪声中的信号处理nt0的取值问题 设 0s(t ) t ,t 0000 0 s(tt )ttttttt 000 0 h(t )s(tt

25、)tttt考虑滤波器的物理可实现问题考虑最小延时，取0tt 0h(t )s(tt ) t ,t 电子科技大学通信学院98/1042.6 噪声中的信号处理n匹配滤波器的物理实现1。频域实现：rlc电路实现2。时域实现：00000 0 0 2tmint,t tmaxt t , t ttth:tztttzty(t )x(t ) h(t )x( z )h(tz )dzx:ztx( z )h(tz )dztty(t )x(tz )h( z )dzx( z )h(tz )dzttty(t )x( z )s(t(tz )dzx( z )s( z )dz 注意：这种方法仅在采样点t时刻等价。电子科技大学通信学

26、院99/1042.6 噪声中的信号处理n信号通过匹配滤波器的响应1022210 0 222ttt tt ty (t )s( z )s(ttz )dztty (t )s( z )s(ttz )dztttttzy (t )s()s(t( tt )dy ( tt ) 令 电子科技大学通信学院100/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院101/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院102/1042.6 噪声中的信号处理电子科技大学通信学院103/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院104/1042.7 带通信号 1111 h ( f )jsgn( f )(t )ttt

27、 逆变换：逆变换：电子科技大学通信学院105/1042.7 带通信号 0cf 电子科技大学通信学院106/1042.7 带通信号 evenevenevenevenevenevenx()x()x(t )ddttx()x()ddx( t )t( t ) l偶函数的希尔波特变换为奇函数，反之亦然。xxr()功率不变电子科技大学通信学院107/1042.7 带通信号 注意：解析信号仅有正频谱（可逆）电子科技大学通信学院108/1042.7 带通信号n负频谱解析信号2122zxz(t )x(t )jx(t )z( f )x( f )j(jsgn( f )x( f )u(f )p( f )p ( f )|

28、 u(f )|224*zzxz(t )z (t )x(t )re z(t )z( f )z (f )x( f )p( f )p (f )p ( f )|n恢复原信号l解析信号是原信号的可逆变换解析信号是原信号的可逆变换l解析信号与原信号带宽相同（工程意义上）解析信号与原信号带宽相同（工程意义上）电子科技大学通信学院109/1042.7 带通信号n解析信号与源信号占用相同频带解析信号与源信号占用相同频带n频谱搬移频谱搬移22 22ccjf tcccjf tccccx(t )x( f )z(t )z( f )z (t )z(t )ez ( f )z( ff )z (t )x(t )jx(t ) e

29、re z (t )x(t )cos(f t )x(t )sin(f t )电子科技大学通信学院110/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院111/1042.7 带通信号 x(t )x( f )z(t )x(t )jx(t )z(t )z( f )2cjf tllclcscx (t )z(t )ex ( f )z( ff )x (t )x (t )jxx(t )( )(t )x t带通信号解析代替信号复包络电子科技大学通信学院112/1042.7 带通信号 复包络中的的各分量是信息信号的映射（线性或非线性）复包络是复信号， 它一般是非解析信号。（也可以时解析）电子科技大学通信学院113/

30、1042.7 带通信号 注意：复包络的含义 cjtlx (t )e一般是解析的电子科技大学通信学院114/1042.7 带通信号n复信号分析1、构建复信号（或解析信号）2、频谱搬移3、取实部或虚部信号作为发射信号或解调信号电子科技大学通信学院115/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院116/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院117/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院118/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院119/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院120/1042.7 带通信号2 2lpflpfccsccccsccccssy (t )x(t )

31、costy (t )x(t )sinty ( f )x( ff )x( ff )y ( f )j x( ff )x( ff )x ( f )y ( f )x ( f )y ( f )假设x( f )位于实平面电子科技大学通信学院121/1042.7 带通信号 电子科技大学通信学院122/1042.8 带通随机信号与噪声 电子科技大学通信学院123/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院124/1042.8 带通随机信号与噪声sr ()csr () 电子科技大学通信学院125/1042.8 带通随机信号与噪声对于白噪声，任何时刻都独立。对于白噪声，任何时刻都独立。电子科技大学通信学

32、院126/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院127/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院128/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院129/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院130/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院131/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院132/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院133/1042.8 带通随机信号与噪声电子科技大学通信学院134/1042.9 数字信号及其 脉冲调幅信号 电子科技大学通信学院135/1042.9 数字信号及其脉冲调幅信号电子科技大学通信学院136/1042.9 数字信号及其脉冲调幅信号电子科技大学通信学院137/1042.9 数字信号及其脉冲调幅信号电子科技大