上海华师大二附中高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版

1、上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪 教版【教材解读】1 .本章围绕“集合四种命题形式-充分条件及必要条件”的 编排顺序展开，其中“子集及集合的运算、否命题及逆否命题、 判断条件的充分性及必要性或充分必要性”是重点，“否命题、 在简单的问题情境中判断条件的充分性及必要性、子集及推出关 系”是难点.2 .会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌 握集合的“交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题， 明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、 充要条件的意义，能在简单的问题情境

2、中判断条件的充分性、必 要性、充分必要性；理解子集及推出关系，体会用集合知识理解 逻辑关系；是学习本章的基本要求.3 .解决及集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论： 集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命 题不成立，是常用的解题策略.1.1集合及其表示法【教案样例】教学目标:：1.知道集合的意义，会对集合的意义进行描述，认识一些特殊寨合的记号；理解集合的元 素（具有确定性、互异性、无序性）以及元素与集合的关系符号“11会用”列举法、描述 法”表示集合，初步掌握基本的集合语言.上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版2 .在描述或表示集合的过程

3、中，.体会数学抽象的意义.3 .在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符 号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种 符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具.教学重点：元素及集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述 法.教学难点：判断元素及集合的关系；用描述法表示集合.教学过程：1 .情景引入：在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体 加以研究，例如：（1）某校高中一年级全体学生；（2）某次篮球联赛参赛队的全体；（3）至少有一组对边平行的四边形的全体；（4）平面直角坐标系第一象限的点的全体；（5） 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

4、 23, 29；（6）不等式_2、+1<0的解的全体.引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想及交流的需要，也 是数学自身发展的需要.2.概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅 读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，师生共同抽象概括出相上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展数学交流的 能力)(1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集 合，简称集(set).集合常用大写字母4氏c表示.集合的元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素 (element).集合中的元素用小写字母、b、c表不对

5、于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.即任何一个对 象，要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必 居其一.譬如，至少有一组对边平行的四边形的全体组成集合A ,则三 角形不是集合A的元素，而正方形则是集合A的元素.对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合 中的元素不重复出现.如果。是集合A的元素，记作“awA”，读作忆属于(belong t0)A” ；如果不是集合A的元素，记作“叱A”，读作“人不 属于 A 例如，由 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 组成 的集合为8,那么思考问题1:阅读教材说一说集合的元素具有哪些特性？ (答案：集

6、合的元素具有确定性、互异性、无序性).常用的数集用特定的字母表示.数的集合简称数集，一些常用的数集用特定的符号表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N.不包括零的上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版自然数组成的集合，记作N，；全体整数组成的集合即整数集，记作Z;全体有理数组成的集合即有理数集，记作0;全体实数组成的集合即实数集，记作R.我们用符号Z+、Z-、。-、Q-、R+、Q分别表示正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集.(4)都膜、无限集、空集.有限集：含有有限优元素的集合，叫做有限集.如憎景问题中1(1)、1(2)、1这些集 合是

7、有限集.无限集:含有无限个元素的集台,叫做无限集.情景问题中1(3)、1(4)、1(6)这些集 合是无限集.空集：规定不含元素的集合，叫做空集，记作。.例如，方程炉+2 = 0的实数解组成的集合是空集.又如，两个同心圆的公共点组成的集合也是空集.数学交流：让学生交流自己所举的有限集、无限集、空集的 例子.(5)集合的表示法:列举法和描述法.列举法：将集合中的元素一一列举出来(不考虑顺序)，并且 写在一个大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如,方程 /-3»2 = 0的解集可表示为C = 1,2;又如方程组I"2y = 5的解集 可表示为。=(1.思考问题2：这里的集合

8、C及。的区别是什么？(答案：一是元素 的属性不同，前者是数，后者是有序数对；二是集合C含有两个5 / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版元素，而集合。指含有一个元素）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，接着划一条竖线，在竖线的后面写上集合中元素所共同具有的特性，即4 = 娟工满足性质,这种表示集合的方法叫做描述法.例如，方程/ -5x + 6 = 0的解集也可表不为xlx? -5x+6 =。;情 景问题1 （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体组成的集合,可以表示为（X,y）x>0且y >0.思考问题3:试用描述法表示集合A = 1,

9、2,3,4.（答案不唯一，如4 =%口是小于5的正整数）2.概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成,再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合及命题，集合，填空题，易，分析问例1用符号G或色填空：(1) 00； (2) 00； (3) 0N； (4) 0Z； (5) V2Q ； ( 6 ) 7T R .解 0e 0. (2).(3) 0e N . (4) Oe Z . (5)后居 Q .(6) 7r e R .解题反思：正确区分(k帜0三者的关系.【属性】高一（上），集合及命题，集合，解答题，易，分析问题解决问题例2用适当

10、的方法表示下列集合：(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A ；(2)被3除余2的自然数的全体组成的集合8;(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.解(1)用列举法:4 = 2,4,6.(2)用描述法:B = xx = 3k + 2,k wN.(3)用描述法：C = (%,y)Ia<0且y>0,a ye/?.解题反思：简述用列举法和描述法各自表示集合的优越性；举例 说明哪些集合用列举法表示合适，哪些集合用描述法表示较好.4 .课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点, 获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材2, 4(2)练习册6习题1

11、. 1A组1(2) (3),3.5 .课堂小结：(让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订 正提高参及度)(1)集合、元素的概念，元素的三个特性；(2)集合、元素的符号表示，集合及元素的关系，几个常用数集的符号表示；(3)有限集、无限集、空集的概念；(4)集合的两种表示法：列举法、描述法.6 .作业布置：（基础型）必做题：分析问【属性】高一 （±）,集合及命题，集合，填空题，易, 题解决问）1 .用符号G或"真空:（1）0 Z; （2） 1（1,1）； （3） （0, 1）0,1；（4 ） 2xl-（2 + a）x+2a = 0,” £/?.【属性】高一（上），

12、集合及命题，集合，填空题，易，分析 问题解决问J2 .用适当的方法表示下列集合:方程Y -3 = 0的实数解组成的集合;两直线y = 3x + 2和），= x-4的交点组成的集合.分析问【属性】高一 （±）,集合及命题，集合，填空题，易, 题解决问3 . (1)用列举法表示集合yly = x2-l,-l<x<3,xeZ;用描述法表示“直角坐标平面上位于第一或第三象限的 点的全体”组成的集合（拓展型）选做题:【属性】高一（上），集合及命题，集合，填空题，中，分析问 题解决问）9 / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版4 .用列举法表示集合卜

13、1告eZ卜（2）用描述法表示“能被2整除但不能被4整除的整数的全 体”组成的集合.【情景资源】情景1 （新课导入）在现实生活和数学自身,发展中，我们都需要把具有某些共同 特征的对象放在一起，作为一个整体加以研究.在小学和初中， 我们通常是把对象罗列在一个框图内来表示具有某一特征的全 体对象（或用文字加以描述这些对象）.比如，当我们讨论既是偶 数又是被3除余1的整数时，往往在框图内逐一写出这些数.显 然，这样的表述冗长，又不便于推广使用.因此，我们有必要引 进新的语言或符号来描述这种特定的对象组成的整体，这就是我 们将要学习探究的内容“集合和命题”（可进一步介绍集合论创 始人德国数学家康托尔，激

14、发学习兴趣），今天，我们先学习“集 合及其表示”情景2 （新课导入）在现实生活中，我们把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如，研究某位同学的 数学成绩情况，需将他/她各次数学考试成绩作为一个整体进行研究,；而研究某校高中某既 数学成绩情况，则需把全班所有同学的敬学成绩作为一个整体来进行研究。引人集合概念,既是人们日常生活中表达思想和交流的需要,也是数学自身发展的需要。情景资源3 （新课导入）在现实生活和数学自身发展中，我们都需要把具有某些共同 特征的对象放在一起，作为一个整体加以研究.# / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版例如：（1）我国从1991-2

15、011的20年内发射的所有人造卫星；（2） 120内的所有素数;（3）所有的直角三角形；（4）到直线1的距离等于定长d的所有的点（5）绝对值小于3的所有整数情景4 （过渡衔接）我们已，经知道，正是由集合元素属性的多样性，组成了形形 色色的不同集合.如，数集，就有整数集、有理数集、实数集等 等.如果我们抽象去不同集合的元素的个性特点，而仅仅考虑构 成集合的元素的多少，那么集合还可以划分为：有限集、无限集 和空集（元素个数为零）.情景4（过渡衔接）我们已经学习了集合的列举法表示，其方法是把集合的元素 在大括号内一一列举出来，元素间用逗号分隔.当集合的元素很 多或有无限多个时，如果我们仍用列举法表示

16、，势必显得冗长， 甚至无法罗列，因此，我们有必要寻求既准确又简洁的表示方法, 这就是我们将要探窕的用描述法表示集合.描述法【题目资源】年级章节知识卢 八、题型难度能力要求编码高 一第一章元素填空易思维A1沪教版（上）集合和命题1.1集合及其表示及集 合的 关系题能力【题目】用符号G或e填空：(1) 0xl-l<x<2,xeZ ; (2) 0(0,0);(3) 1|xl X2 -(1 + 4)工 + 4 =0,4 e /?.【解答】(1) 0exl-l<x<2,xeZ; (2) Og(0,0);(3) Is 1 x2 -(l + n)x + a = 0," e

17、R).年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一（上）第一章集合和命题1.1集合及其表示7E素 及集 合的 关系填空题易思维能力A2【题目】已知I"。,/7,则,实数x的值是.【解答】x = ±2.年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一（上）第一章集合和命题整数集的选择题易思维能力A31. 1集合及其表示概念【题目】下列集合中能表示整数集的是.(A) xx = 2k + tkZ(B) xx = 2k-,keZ)(C ) xx = ,k e Z( D ) x x = k -,k eZ)2【解答】选(D)年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一(上)第章集合和命题1.1集合及其

18、表示集合 的表 示填空题易分析 问题解决 问题A4【题目】集合ay)l)，= x2TT<x«2,xeZ用列举法可表示为.【解答】(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).年级章节知识点题型难度能力要求编码高 (上)第一章集合和命题1.1集合及其集合的表小填空题易分，析问题解决A513 / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪臀版表示问题【题目】集合1,4,9,16,25,36,49,64,81,100用描述法可表示为.【解答】（答案不唯一）卜5=巴闭0且年级章节知识点题型难度能力要求编仍高 一（上）第一章集合和命题1.1集合及其表示集合 的

19、表 示填空题中分析 问题解决 问题A6【题目】已知集合a JA =.【解答】A = -1-2X2. 二 3, r、“ez!，试用列举法表示集合 1 一年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一（上）第一章集合和命题1.1集合及其表示元素 及集 合的 关系解答题易分析 问题 解决 问题A7【题目】已知集合人3,且le8,求实数机的值.15 / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案沪教版【解答】m = 2.年级章节知识点题型难度能力要求编码高 （上）第一章集合和命题1.1集合及其表示元素 及集 合的 关系解答题中分析 问题解决 问题A8【题目】已，知xeA = l,2x-1

20、, 42,求实数x的值.【解答】x = t6年级章节知识占/、题型难度能力要求编码高 一（上）第一章集合和命题1.1集合及其表示元素 及集 合的 关系填空题易思维能力B1【题目】用符号d或e填空：（1） i/5应,xe/?; （2） 0【解答】（1）乔小心在xeR|xl-l <x<2,xeZ+.（2） 0 gxl-l<x<2,xeZ+J.年级章节知识点题型难度能力要求编码沪教版高 （上）第一章集合和命题1.1集合及其表示元素 及集 合的 关系填空题易分析 问题解决 问题B2【题目】已知则实数x的值是.【解答】x = -2.年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一第章集合

21、填空易分析B3（上）集合和命题的表题问题1.1集合及其示解决表示问题【题目】A =已知集合人=, 、岛eMxwz，试用列举法表示集合【解答】A = -1,2,3,4).年级章节知识点题型难度能力要求编码高 （上）第一章集合和命题1.1集合及其集合 的意 义填空题中分析问题解决B4表示问题【题目】已知集合卜1加-x+a = O-耳的元素只有1个，则实 数。的值是.【解答】x = O或x = ±L2年级章节知识点题型难度能力要求编仍高 一(上)第一章集合和命题1.1集合及其表示元素 及集 合的 关系解答题中分析 问题解决 问题B5【题目】若leA = “ + l,(“ + l)2M2 +

22、 2-2,求实数。的值.【解答】 =-3、-2或1.年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一(上)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合的表示解答题比较难分析问题解决 问题B6【题目】集合A = (T1),(-2,?(-33),试用描述法表示集合A.19 / 19上海华师大二附中2015届高一数学上册集合及其表示法教学案【解答】A = <=,lx£3且xeZ- >.年级章节知识点题型难度能力要求编码高 （上）第一章集合和命题1. 1集合及其表示集合 的意 义解答题比较难思维能力B7题目写出方程(x+l-+Jy-2+2+41=0的解集A.【解答】A = (-1,2,-2).年级章节知识点题型难度能力要求编码高 （上）第一章集合和命题1.1集合及其表示集合 的表 示解答题中分析 问题解决 问题C1【题目】已知集合a=（x,），）十） 3 =【解答】解方程组">' = 2,得, 冲=-3于是，用列举法把集合A 一=21 、少，试一3尤=3 科 或，J=-1可表示为用列举法表示集合A .x = -ly = 3 ,年级章节知识点题型难度能力要求编码高 一(上)第一章集合和命题1.1集合及其表示集合 的意 义解答题比较难分析 问题解决 问题C3【题目】已知集合4=。2),(2,4),(3,8),(416),试用描述法表示集 合4.【解