上海中考数学二模24,25题

1、奉贤2015二模24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7,在平面直角坐标系xOy中，已知点 A的坐标为（a , 3）（其中a >4）,射线OA与反比例函数y12 一、一，.一的图像交于点P,点B、 x12 ，C分别在函数y 一的图像上，且AB/x轴，ACy轴.（1）当点P横坐标为6,求直线AO的表达式;（2）联结BO,当AB BO时，求点A坐标；（第25题图）黄浦2015二模25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8, RtAABC中， C 90 , A 30 , BC=2, CD是斜

2、边AB上的高，点 E为 边AC上一点（点 E不与点A、C重合），联结DE,作CFXDE, CF与边AB、线段DE分别 交于点F、G.（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE x, DF y ,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF,当 EFG与 CDG相似时，求线段 CE的长.（备用图）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 x的对称轴为直线 x=2,顶点为A.（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结 OA、OP.当OALOP时，求OP的长；过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物

3、 线于点B,联结OB,当/ OAP=/OBP时， 求点B的坐标.（第24题图）奉贤2015二模25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB=8,以A为圆心，5为半径作圆A,点C在OA±,过点C作CD/AB 交。A于点D （点D在C右侧），联结BC、AD.（1）若CD=6,求四边形 ABCD的面积；（2）设CD=x, BC=y,求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（备用图）（3）设BC的中点为M, AD的中点为N,线段MN交。A于点E,联结CE,当CD取何值 时，CE/AD .普陀2015二模24 .(本题满分12分)如图1

4、0,在平面直角坐标系 xOy中，二次函数的图像经过点A 1,0 , B 4,0 ,C 0,2 .点D是点C关于原点的对称点，联结 BD ,点E是x轴上的一个动点，设点 E的 坐标为(m, 0),过点E作x轴的垂线l交抛物线于点 P.(1)求这个二次函数的解析式；(2)当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q .当四边形CDQP是平行四边形 时，求m的值；(3)是否存在点P,使 BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写 出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.图10图10备用图25 .（本题满分14分）如图 11-1,已知梯形 ABCD 中，ADBC, D 90°, B

5、C 5 , CD 3, cotB 1.P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE,使射线PE交射线BA 于点 E BPE CPD .(1)(2)如图11-2,当点E与点A重合时，求当点E落在线段AB上时，设BP XDPC的正切值;y,试求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围； 设以BE长为半径的。B和以AD为直径的。O相切,求BP的长.(3)A(E)图 11-1图 11-2图11备用图杨浦2015二模24.（本题满分12分，第（1）小题4分,第（2）小题4分，第（3）小题4分,）已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A,与y轴交与点B,抛物线12y -（x

6、m） n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。（1）若点C （非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在 y轴的右侧，且 CDXAB,求/ CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在/ ACD的内部作射线 CP交抛物线的对称轴于点P,使得/ DCP=/CAD,求点P的坐标。y（第24题图）杨浦2015二模25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）3在 RtABC 中，/ BAC=90 , BC=10, tan ABC 一，点。是 AB 边上动点，以 。为圆4心，OB为半径的。与边BC的另一交点为 D,过点D作AB的垂线，交。于点E,联

7、结BE、AE。（1） 当AE/BC （如图（1）时，求。的半径长；（2） 设BO=x, AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 若以A为圆心的。A与。有公共点D、E,当。A恰好也过点C时，求DE的长。ADC图（1）（第25题图）点P是对角线BD上一动点，过点P作PHXCD,垂足为H .24 .(本题满分12分，每小题各4分)如图，二次函数y x2 bx的图像与x轴的正半轴交于点 A (4, 0),过A点的直线与y 轴的正半轴交于点 B,与二次函数的图像交于另一点C,过点C作CHx轴，垂足为H.设二次函数图像的顶点为 D,其对称轴与直线 AB及x轴分别交于点E和点F .(1)求这

8、个二次函数的解析式；(2)如果CE=3BC,求点B的坐标；(3)如果 DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点 E的坐标.松江2015二模小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)25 .(本题满分14分，第(1)如图，已知在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90o, AB=4, AD= 3, sin BCD(1)求证：/ BCD = /BDC;(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以 H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；(3)如图2,点E在BC延长线上，且满足DP=CE, PE交DC于点F,若 ADH和 ECF 相似，求DP的长.2015宝山嘉定二模24 .

9、(本题满分12分，每小题满分各 4分)k .已知平面直角坐标系xOy (图9),双曲线y (k 0)与直线y x 2都经过点xA(2,m).(1)求k与m的值；(2)此双曲线又经过点 B(n,2),过点B的直线BC与直线y x 2平行交y轴于点C ,联 结AB、AC ,求 ABC的面积；(3)在(2)的条件下，设直线 y x 2与y轴交于点D ,在射线CB上有一点E ,如果以点A、C、E所组成的三角形与 ACD相似，且相似比不为1,求点E的坐标.y y1 - 11ali.O 1x2015宝山嘉定二模25 .(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)在R

10、tA ABC中， C 90 , BC 2, RtA ABC绕着点B按顺时针方向旋转， 使点C 落在斜边AB上的点D ,设点A旋转后与点E重合，联结AE ,过点E作直线EM与射线CB 垂直，交点为M .(1)若点M与点B重合如图10,求cot BAE的值；(2)若点M在边BC上如图11,设边长AC x, BM y,点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)若 BAE EBM ,求斜边AB的长.2015崇明二模24 .（本题满分12分，每小题各6分）(1)(2)如图，已知抛物线 y ax2 bx c经过点求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；已知点M在y轴上， OM

11、B OABA(0, 4),点 B( 2,0),点 C(4,0).ACB ,求点M的坐标.2015崇明二模25 .（本题满分14分，第 小题5分，第（2）小题5分，第 小题4分）4如图，在RtABC中， ACB 90 , AC 8 , tanB ,点P是线段AB上的一个动点，3以点P为圆心，PA为半径的eP与射线AC的另一个交点为点 D,射线PD交射线BC于点E ,点Q是线段BE的中点.（1）当点E在BC的延长线上时，设PA x, CE y,求y关于x的函数关系式，并写出定义 域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的eQ和eP相切时，求eP的半径；（3）射线PQ与e P相交于点M ,联结PC、MC

12、,当 PMC是等腰三角形时，求 AP的长.（第25题图）（备用图1）（备用图2）2015虹口二模24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、三点，且与y轴交于点.（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、 、为顶点的四边形是梯形时，请直接写321出所有满足条件的点的坐标.III I-4 -3 -2 -1 O-1-2-3-4第24题图2015虹口二模25 .（本题满分14分，第（1）小题满

13、分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在中，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点.（1）当时，求的值；（2）设，当时，求与之间的函数关系式；（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长.2015金山二模,-一 .一, 2_ _,26 .（本题满分12分）已知抛物线y ax bx 8（a 0）经过A（ 2,0）, B（4,0）两点，与y轴交于点C .(1)求抛物线y ax2 bx 8(a0）的解析式，并求出顶点 P的坐标;(2)求 APB的正弦值;（3）直线y kx 2与y轴交于点N ,与直线AC的交点为M ,当MNC与AOC相似时，求点M的 坐标.A

14、BC 中，AB AC 10, tan B2015金山二模27 .（本题满分14分）如图，已知在4（1） 求BC的长；（2） 点D、E分别是边 AB、AC的中点，不重合的两动点 M、N在边BC上（点M、 N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM ,交于点O, 设MN x,四边形ADOE的面积为y .求y关于x的函数关系式，并写出定义域；第25题图2015静安青浦二模 24.（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 2ax c与x轴的正半轴相交于点 A、与y轴的正半轴相交于点B,它的对称轴与x轴相交于点 C,且/

15、 OBC = /OAB, AC=3.（1）求此抛物线的表达式;（2）如果点D在此抛物线上,且 S ADG : S AFG 3：2,24.（本题满分12分,如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2015静安青浦二模25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 在。0中，OCL弦AB,垂足为C,点D在。上.（1）如图1,已知OA = 5, AB=6,如果 OD/AB, CD与半径 OB相交于点 E,求DE的 长；（2）已知OA = 5, AB=6（如图2）,如果射线OD与AB的延长线相交于点 F,且 OCD 是等腰三角形，求 AF的长；（3）如果

16、 ODAB, CDXOB,垂足为 E,求 sin/ODC 的值.（第25题图2）2ax 2ax 4与x轴相交于 A、B两点,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为（-3, 0）.点D在线段AB上，AD = AC.（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BCCN上.如果线段MN被直线CD垂直平分，求BN的 值.2015闵行二模 25.（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形 ABCD中，AD / BC, AB = DC = 5, AD = 4. M、N分别

17、是边 AD、BC 上的任意一点，联结 AN、DN.点E、F分别在线段 AN、DN上，且 ME / DN, MF AN,联 结EF.（1）如图1,如果EF / BC,求EF的长；（2）如果四边形 MENF的面积是 ADN的面积的9 ,求AM的长；8（3）如果BC = 10,试探索 ABN、AAND> DNC能否两两相似？如果能，求 AN的长； 如果不能，请说明理由.2015浦东二模 24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）y x2 bx c经过点A和点B,点C在第三象限内，一 ，_ 1±AB, tanZ ACB=-.(1)当t=1时，求抛

18、物线的表达式；(2)试用含t的代数式表示点 C的坐标；(3)如果点C在这条抛物线的称轴上，求 t的值.2015浦东二模25.(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)如图，已知在 ABC中，射线 AM/BC, P是边BC上一动点，/ APD = /B, PD交射线 AM 于点 D,联结 CD. AB=4, BC=6, / B=60 ° .(1)求证：AP2 AD BP ;(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；(第25题备用图)(3)将4ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时 / BEP

19、的余切值.2015徐汇二模24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B (3, 0), D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点 C (5, 6).(1)(2)(3) 坐标.求抛物线的解析式；点E在x轴上，且 AEC和 AED相似，求点E的坐标;若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为 16,试求点F的2015徐汇二模25.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC=4P是边AB上的动点，以PA为半径作。P.(1)若。P与AC边的另一交点为点 D,设AP=x 析式，并直接写出函数的定义域；PCD的面积为y,求y关于x

20、的函数解(2)若。P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长;(3)若。C的半径等于1,且。P与。C的公共弦长为A2015闸北二模24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题 已知：如图七，二次函数图像经过点A (6,4分，第(3)小题4分)( 图 七 )B (0, 6),对称轴为直线x=2,顶点为点C,点关于直线x= 2的对称点为点 D.(1)求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；(2)联结 AB、BC、CD、DA,点E在线段 AB上，联结DE,若DE平分四边形 ABCD的面积，求线段 AE 的长；(3)在二次函数的图像上是否存在点P,能够使/ PCA = / BAC ?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2015闸北二模25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)已知：如图八，在 4ABC中，已知 AB =AC =6, BC = 4,以点B为圆心所作的。B与线段AB、BC 都有交点，设。B的半径