上海市中考数学试卷及答案(Word)

1、2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）13【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.卜列实数中，是有理数的为（A.2.0时，下列关于哥的运算正确的是（3.A.卜列1D. a工12ay关于x的函数中，是正比例函数的为（A.B. yx一;24.如果一个正多边形

2、的中心角为72°A. 4;B . 5;,那么这个正多边形的边数是（C . 6;7.5.卜列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（A.平均数;6.如图，已知在。O中,一个条件，这个条件可以是（AB是弦，半径OC）AB ,垂足为点D ,要使四边形A.C .AD BD;CAD CBD ；OCB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】48分)7.计算：2 28.方程3x 22的解是9.2x如果分式x 3有意义，那么x的取值范围是10.如果关于X的二次方程x2 4x m 0没有实数根，那么 m的取值范围是9.一 .y 9x 32 .如果某一温度的摄

3、氏度数511,同一温度的华氏度数 y（oF）与摄氏度数x（oC）之间的函数关系是是25oC ,那么它的华氏度数是12 .如果将抛物线 y x2 2x 1向上平移，使它经过点 A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是 13 .某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 .14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.uuu U uimrruurn

4、,那么向量DE用向16.已知E是正方形 ABCD的对角线 AC上一点, 么 FAD 度.AE AD ,过点E作AC的垂线，交边 CD于点F ,那1 5.1r如举 已知在 ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m, AC 量m、n表示为.17 .在矩形 ABCD中，AB 5, BC 12,点A在O B上.如果。D与。B相交，且点 B在O D内，那么 OD的半径长可以等于 .（只需写出一个符号要求的数）18 .已知在 ABC中，AB AC 8, BAC 30°.将 ABC绕点A旋转，使点B落在原 ABC的点C 处，此时点C落在点D处.延长线段 AD ,交原 ABC的边BC的延

5、长线于点E,那么线段DE的长等于三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）2先化简，再求值："-垣，其中X J2 1.x 4x 4 x 2 x 220 .（本题满分10分）4x 2x 6解不等式组：X 1 X 1，并把解集在数轴上表示出来.39-3 -2-1 0 12 321 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y x的图像经过点 A,点A的纵坐标为4,反比3例函数y m的图像也经过点A,第一象限内的点 x轴于点C ,且AC AB .求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的

6、表达式.B在这个反比例函数白图像上，过点B作BC / x轴，交y22 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且 BDN 300,假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39米以内会 受到噪音的影响.（1）过点A作MN的垂线，垂足为点 H .如果汽车沿着从 M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点 P处 时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居

7、民楼的距离 QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：73 1.7）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，点E在边BC的延长线上，且OEOB ,联结DE.(1)求证：DE BE;(2)如果 OE CD ,求证：BD CE CD DE .24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系 xOy中（如图），抛物线 y ax2 4与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴相交于 点B, AB 2卮点、P在

8、抛物线上，线段 AP与y轴的正半轴相交于点 C ,线段BP与x轴相交于点D .设 点P的横坐标为m .A（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段 CO的长度；3（3）当tan ODC 3时，求 PAD的正弦值.225.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图， AB是半圆。的直径，弦CD / AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ OP ,AP的延长线与射线 OQ相交于点E,与弦CD相交于点F （点F与点C、D不重合），AB 20 ,4cos AOC .设 OP x , CPF 的面积为 y. 5（1）求证：AP O

9、Q ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当 OPE是直角三角形时，求线段 OP的长.2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题1、D;2、A;3、C;4、B；5、C;6、B填空题7、4;8、2;9、 x10、 m，24 ；11、77；12、y x 2x 3 ；13、；5014、14；15、ir16、22.5;17、14等(大于13且小于18的数)；18、解答题19.解:原式（X 2）1时,原式20.解:由4x2x，得x原不等式组的解集是3x2.21.解:(1) .正比例函数4 ，x的图像经过点A, 3点A的纵坐标为4,x 3，点A的坐标是(3,4)反比例函数

10、的图像经过点Am 12312反比例函数的解析式为 y x(2)AC AB, 点A在线段BC的中垂线上. BC/X轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3,4), 点B的横坐标为6.匕.点 B的坐标是(6, 2).kx b ,将点A、B代入表达式得：2362.x 6.3MN,AH 15(m), AP 39(m).36(m).点 B设直线AB的表达式为y4 3kb k 解得2 6kb-b直线AB的表达式为y22.解：（1）联结AP,由题意得 AH在Rt APH中，得PH答：此时汽车与点 H的距离为36米.(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB ,QDC 30 ,QC 39(m).在

11、 Rt DCQ 中，DQ 2QC 78(m).在 Rt ADH 中，DH AH cot30 15V3(m),PQ PH DH DQ 114 15 1.7 88,5 89(m).答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23.证明：(1) OE OB, OBE OEB. 平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O,OB OD. . OE OD. ODE OED.在 BDE 中，: OBE OEB OED ODE 180 , OEB 0ED BED 90 ,即 DE BE .(2) OE CD，: CDE DEO 90 .又 CEO DEO 90 , CDE CEO.Q OBE OEB, OBE

12、CDE.在 DBE和 CDE中：OBE CDEBED DECDBEs CDE.BD DECD CEBD CE CD DE224. （1）由抛物线y ax4与y轴相交于点B, 得点B的坐标为（0,-4）,点A在x轴的负半轴上，AB 2，5,点A的坐标为（-2,0）2抛物线y ax 4与x轴相交于点A, a 1这条抛物线的表达式为y x2 42（2） ,点P在抛物线上，它的横坐标为 m, ,点P的坐标为（m, m 4）2_由题意，得点P在第一象限内，因此 m 0,m4 0过点P作PH，x轴，垂足为HCO / PH,CO AOPH AHCO 2m2 4 m 2解得CO 2m 4（3）过点P作PGy轴

13、，垂足为点 GOD / PG,OD 4-2，m mOD BOPG BG.4即OD 一 m在 RtAODC 中,.tan ODCCO 3OD 242(2m 4) 3一, m解得m 3或m 1 （舍去）。CO=2在 RtAOC 中，AC 272CO sin OAC AC也，即/ PAD的正弦值为2证明：联结OD CD/AB,/ C = Z AOP(3)OC=OD,/AOP = /D,又. AO=OD,解：CD/AB,OP=DQ,ZCFP = Z AAOPQODQ,AP=OQ AOPQ ODQ,又. /C=/D,S CFPS DOQ2CPDQ/A= DOQ,/CFP = /DOQCFPsDOQ过点O作OH，CD ,垂足为点cosCCH=8,S DOQHo4 cos AOC5OH=6, CD=16DQOH CP=10-x,y3x10所求函数的解析式为解：CD/AB,又: /A= /DOQ,OCOA-AB 2106x3x3(10x)2/EOA = /DQO/AEO = /DW90°所以当 OPE是直角三角形时,只可能是/当/ POE=90°时