北京市东城区示范校2009—2010学年第二学期联考试卷高三数学（文科）2010.

1、.东城区示范校20092010学年第二学期联考试卷高三数学（文科）班级 姓名 学号 成绩 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据的方差为，其中为样本平均数.第I卷（选择题 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知为虚数单位，复数的虚部为（ ） A0 B. C. D. 2当时，幂函数的图象不可能经过（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3设，为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：若，则 若则若则 若且则其中正确命题的个数是（

2、 ） A1 B2 C. 3 D. 44如图所示的程序框图运行结果为S1320，那么判断框中应填入（ ） A B. C. D. 5已知命题 R，R，下列结论正确的是（ ） A命题“”是真命题B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是假命题6各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ） A B. C. D. 或 7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ） A1 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数

3、组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（ ） A34 B. 28 C. 16 D. 13第II卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知直线与曲线相切于点，则 10函数的单调递增区间为 11设是满足的正数，则的最大值是 12一个空间几何体的三视图如右图所示，其中，正视图是边长为的正方形，侧视图是一条直角边为1的直角三角形，俯视图是矩形，则这个几何体的体积是 , 表面积是 13已知直线与圆: 相交于，两点，且，则 14. 已知数组

4、： 记该数组为：，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)设A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别a，b，c. （）求角A的大小； （）若的值.16. (本小题满分14分)如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点. （）证明：平面PBE平面PAC； （）如何在BC上找一点F，使AD/平面PEF？并说明理由； （）若PA=AB=2，对于（）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积.17. (本小题满分13分) 设且，函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.18(本小题满分13分)

5、某中学的高二一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19. (本小题满分14分)已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.20. (

6、本小题满分13分)如图，,（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（）求出,并猜想关于的表达 式（不需证明）；（）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围东城区示范校20092010学年第二学期联考 高三数学（文科）参考答案 2010年3月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 0 10. Z 11. 12. 13. 14. 7备注：第12题第一个空2分，第二个空3分三、解答题：本大题共6小题，共

7、80分.15. 解：（）mn=，. 4分为三角形内角，. 6分（），. 8分 由余弦定理，得 .即 . 10分=. 13分16.（）证明：PA底面ABC，BE底面ABC，PABE. 1分又ABC是正三角形，且E为AC的中点，BECA. 2分又PACA=A，BE平面PAC. 4分BE平面PBE，平面PBE平面PAC. 6分（）取CD的中点F，连结EF，则F即为所求. 7分E，F分别为CA，CD的中点，EF/AD. 8分又EF平面PEF，AD平面PEF，AD/平面PEF. 10分 （） 14分17.解：（） . 4分（）令，得. 5分函数定义域为R，且对任意R， 当，即时，0+0-0+所以 的单调

8、递增区间是，单调递减区间是.9分 当，即时，0+0-0+所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.综上，时，的单调递增区间是，单调递减区间是.时，的单调递增区间是，单调递减区间是.13分18.解：（）高二一班学生总人数为33+11=44人， 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数人. 2分（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种， 5分其中有一名女同学的有种， 7分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 8分（），.第二位同学的实验更稳定. 13分19.解：（）由题意椭圆的离心率，.椭圆方程为 .又点在椭圆上，.椭圆的方程为. 4分（）设.由消去并整理得. 6分直线与椭圆有两个交点，即.（） 8分又，设 中点的坐标为，则，.中点的坐标为. 10分设的垂直平分线的方程为