最新2020年内蒙古通辽市中考数学试卷及答案

1、2020年内蒙古通辽市中考数学真题及答案-X选择题（本题包括10小题，每小分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答題卡上将代表正确答案榜母用2B铅笙涂黑）1. （ 3分）（2020-1辽）2020年我市初三毕业宦超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A. O.3X1O5B. 3X104C. 30X10：D. 3 万2. （ 3分）（2020通辽）下列说法不正确的是（）A. 2 8是2个数8的和B . 2a杲2和数8的积C. 28是单项式D. 2a杲偶数3. （3分）（2020通辽）下列事件中杲不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C .水中捞月D .百步穿杨4.

2、心分）（2020-S辽）如翱 将一劃三角尺按下列位畫摆放，使么Q和互余的摆放方式是（）5-心分）（2020-通辽）关于x的方程&/-6讯=0有实数根，比的取值范围是（）A. X1且洋0B. X1衣1且堺0 D.氏W1 62分）（2020-通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形內心的是（）7. （3分）（2020*通辽）如图，PA.丹分别与00相切于厶方两点，ZP=72° ,则Z* （）72°C. 54°D. 36°8. （3分）（2020通辽）如图，/W是遊的中线，四边形馭疋是平行四边形，增加下列条件，能判断口W是菱形的是（）A. Z

3、BAC=9Q°B. ZDA£=9Q°C AB=ACD AB=AE9. （3分）（2020*通辽）如图，交双曲线尸申于点乩 且处 创=5： 3,若矩形如?的而积是8,且M*轴，则&的值是（200A 18B 50C 12D. 一910. （3分）（2020-通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数：（2）因式分解云-a=a （a+1 ） （*1 ）：（3）棱长是lc/zz的正方体的表而展开图的周长一左是14皿：（4）弧长是20 n cm而枳是240 n cm的扇形的圆心角是120113A. B 一C. D 1424二、填空题

4、（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11. （3分）（2020通辽）计算：（1）（3. 14 - n ） °=:（2）2cos45° =:（3）- f=12. （3分）（2020-通辽）若数据3, a, 3, 5, 3的平均数是3,则这组数据中（1）众数是:（2）a的值是；（3）方差是13. （3分）（2020通辽）如图，点0在直线曲上，ZAOC=58° 17 28"则ZBOC的度数是14. （3分）（2020通辽）如图.用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形

5、，按这样的方法拼成的第（卅1）个正方形比第刀个正方形多个小正方形.15. （3分）（2020-通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人.16. （3分）（2020*通辽）如图，在磁中，ZACB=90° , AC=BC.点P在斜边ABk.以PQ为直角边作等腰直角三角形甩Q,则曲，W三者之间的数量关系是17. （3分）（2020*通辽）如图，在磁中，AB=AC, ZBAC= 120"，点疋是边的中点，点F是边氏上一动点，设PC=x, PA+PE= y.图是卩关于x的函数图象，其中是图象上的最低点.那么a+b的值为.三、解

6、答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明.证明过程或计算步骤）18. （5分）（2020通辽）解方程:23r-2 x19. （6分）（2020-通辽）从处看一栋楼顶部的仰角为a ,看这栋楼底部的俯角为月处与楼的水平距离初为90皿 若tana =0. 27, tanP=2. 73,求这栋楼髙.B20. （6分）（2020通辽）用左义一种新运算：对于任意实数也和m 规立加n=nfn - zzzn - 3n,如：1探2 =TX2-lX2-3X2=-6（1）求C2）、务（2）若3亦-6,求血的取值范用，并在所给的数轴上表示出解集.-4 -3 -2 -

7、1 0 1 2 3 421. （7分）（2020通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1, 2；乙口袋中装有3个相同小 球，它们分别写有数字3, 4, 5：丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6, 7.从三个口袋各 随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率：（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.22. （7分）（2020-通辽）如图，00的直径初交弦（不是直径）CD于点P,且尸厂=PBPA,求证：ABLCD.23. （8分）（2020-通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上 网四个方面调査了若干红学

8、生的兴.趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调査中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图;（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名.24. （9分）（2020-通辽）某服装专卖店计划购进儿万两种型号的精品服装.已知2件月型服装和3件万型 服装共需4600元：1件A型服装和2件万型服装共需2800元.（1）求彳,万型服装的单价：（2）专卖店要购进万两种型号服装60件，其中月型件数不少于万型件数的2倍，如果巧型打七五折, 那么该专卖店至少需要准备多少货款？25. （9分）（2020-通辽）中心为。的

9、正六边形救则的半径为6曲，点只Q同时分別从乩刀两点出发， 以lcMs的速度沿肿，DC向终点尸,C运动，连接丹，PE, QB、QE,设运动时间为r（s）.（1）求证：四边形啟疗为平行四边形：（2）求矩形丹他的而枳与正六边形月皮P防的面积之比.26. （12分）（2020-通辽）如图，在平而直角坐标系中，抛物线y= - bxc与x轴交于点儿B,与y轴 交于点C.且直线y=x-6过点氏与y轴交于点Q,点C与点。关于x轴对称，点尸是线段血上一动 点，过点尸作X轴的垂线交抛物线于点"，交直线和于点用（1）求抛物线的函数解析式：（2）当血的而积最大时，求点尸的坐标：（3）在（2）的条件下，在y轴

10、上是否存在点Q，使得以Q，M, N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点0的坐标：若不存在，说明理由.2020年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代 表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1. （3分）（2020-通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A. 0. 3X105B. 3X101C. 30X 103D. 3 万【解答】解：30000用科学记数法表示为：3X101.故选：B.2. （3分）（2020-通辽）下列说法不正确的是（）A.

11、 2a是2个数a的和B. 2a是2和数a的积C. 2a是单项式D. 2a是偶数【解答】解：£.2a=a+a,即2a是2个数a的和，说法正确；3 2a是2和数a的积，说法正确：C 2&是单项式，说法正确：Q. 2a不一立是偶数，故原说法错误.故选：D.3. （3分）（2020-通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A. 守株待兔B.瓮中捉整C.水中捞月D.百步穿杨【解答】解：A.守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉螫是必然事件，故此选项不合题意：G水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意：D. 百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意：故选：C.4. （3分）（2020-通

12、辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使Za和ZB互余的摆放方式是（）B.【解答】解：A. Z«与ZB互余，故本选项正确；B. Za =ZP,故本选项错误；C Za =ZP,故本选项错误；D. Zu与ZB互补，故本选项错误，故选：A.5. （3分）（2020-通辽）关于x的方程ky - 6.9=0有实数根，&的取值范围是（）A. RV1 且 &H0 B. k<lC. AW1 且 &H0 D. kW【解答】解：力=0时，是一元一次方程，有实数根；&不等于0时，是一元二次方程，根据题意，$（）,. = F-4ac= （ -6） 2-4AX9>0

13、,解得故选：D.6. （3分）（2020-通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（70°A.B.70°70°D.【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项万中作了两个交的平分线.故选：B.7. （3分）（2020-通辽）如图，PA.丹分别与相切于丛两点，ZP=72G ,则Z* （）【解答】解：连接创、OB.刊，丹分别为O0的切线，创丄用，OBLPB.:.zpao= 90° , zpBo=gy ,A ZAOff= 360° - APAO- APBO- ZP=360° -90° -90°

14、-72° =108° ,由圆周角左理得，月防=54° ,8. （3分）（2020通辽）如图，/W是遊的中线，四边形馭疋是平行四边形，增加下列条件，能判断口W是菱形的是（）D AB=AEA. ZBAC=9Q°B Z恥 =90°C AB=AC【解答】解：添加Z助7=90°时，.初是磁的中线，:.AD=BC=CD.四边形曲是菱形，选项月正确：添加ZDAE=90",.四边形W是平行四边形.四边形W是矩形，选项万错误：添加AB=AC.可得到初丄万GA ZADC= 9Q° ,.四边形W是平行四边形是矩形，选项C错误； 添加AB

15、=AE.四边形W是平行四边形，:.AE=CD.TO是遊的中线.:.BD=CD=AE.:.AB=BD,故不能选项。不能判立四边形拠是菱形： 故选:A.9. （3分）（2020-通辽）如图，嬉交双曲线尸£于点乩 且处614=5： 3,若矩形的面积是8,且初x轴，则&的值是（A. 18B. 50C. 12D.200【解答】解：延长勿、交轴于E.四边形曲少矩形，且AB/X轴，:.ZCAB=ZAOE,:.DELx 轴，G7丄*轴， ZAEO=ZABC:.AOEsCAB、S. ABCAC 亠竺=（）和SgOE OA矩形 個刃的面积是8, OC： 04=5： 3, 磁的而积为 4, AC：

16、 （24=2： 3,.注匹=()=;SgOE OA双曲线尸孚经过点儿'Sw尸刁 k =9,VA>0,/ k= 18,故选：A.10. (3分)(2020-通辽)从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()(1) 无理数都是无限小数：(2) 因式分解 ax - a= a (a+1 ) (-¥- 1 )：(3) 棱长是lc加的正方体的表而展开图的周长一左是14皿：(4) 弧长是20"皿，而枳是240 n的扇形的圆心角是120° .113A. 一B一C. 一D 1424【解答】解：(1)无理数都是无限小数是真命题，(2) 因式分解aV - a=a (时1

17、) (,v- 1)是真命题；(3) 棱长是1曲的正方体的表而展开图的周长一左是14皿是真命题；(4) 弧长是20几皿，而积是240 n cnf的扇形的半径是240 n X 2 4-20 n =24cm.圆心角为:ISOFOjt=150° ,故弧长是20兀饱，面积是240 n enf的扇形的圆心角是120°是假命题： 247T3故随机抽取一个是真命题的概率是4故选：C.二、填空题(本題包拆7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11. (3分)(2020-通辽)计算:(1) (3. 14 - n ) °=1:(2) 2cos45°

18、 =_说_；(3) - f= - 1【解答】解：(1)(3. 14 - n) °=1；第1个疋方老第2个正方老第3个正方老(2) 2cos45° = 2 X -y- =(3) - 1:= - 1X1= - 1.故答案为：（1） 1：（2）（3） - 1.12. （3分）（2020-通辽）若数据3, a, 3, 5, 3的平均数是3.则这组数据中（1）众数是3 :（2）a的值是1；8（3）方差是_二_【解答】解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3,出现3次，因此众数是3；（2） （3X3+#5） =3X5,解得，a=b1 -513. （3分）（2020*通辽）如图，点0在

19、直线 曲上，ZAOC=58° 17 28"则ZBOC的度数是121。4232"【解答】解点0在直线M上，且17 28，:.ZBOC= 180° - ZAOC=18Qc - 58° 17 28 =121° 42 32 ,故答案为：121° 42 32"14. （3分）（2020-通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形， 拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（卅1）个正方形比第”个正方形多2卅3 个小正方形.【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正

20、方形需要9个小正方形，9 = 3，第3个正方形需要16个小正方形，16=4', 第刃d个正方形有（卅1+1）'个小正方形，第n个正方形有（卅1） 个小正方形，故拼成的第个正方形比第”个正方形多（卅2） 5 -（卅1） =2卅3个小正方形.故答案为：2/3.15. （3分）（2020-通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 12个人.【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，根据题意，得（1+x） '=169l+x=±13為= 12, xz= - 14 （舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了 12

21、个人.故答案为：12.16. （3分）（2020通辽）如图，在磁中，ZACB=90° , AC=BC,点尸在斜边曲上，以PC为直角边作等腰直角三角形尸QQ，ZPCQ=9Q° ,则曲，加，忘三者之间的数量关系是PBnP=2CP .【解答】解：如图，连接,:.ZCAB=ZCBA=45° ,'：、PCQ是等腰直角三角形，:.PC=CQ> ZPCQ=90a = ZACB、P0=2CP,:.ZACP=ZBCQ.又: AC=BC,:.HACPUBCQ （SAS:.ZCAP=ZCBQ=45c,Z磁=90° ,:.PBBQPQ,:.Pff+AP=2CF,故

22、答案为：Pff+AP=2CF17. （3分）（2020通辽）如图，在遊中，AB=AC, ZBAC= 120"，点疋是边仙的中点，点F是边氏上一动点，设PC=x, PA+PE=y.图是卩关于x的函数图象，其中是图象上的最低点.那么a+b的 值为7菱形的对角线交于点0，由图知，当点尸与点万重合时,y= PAPE= AB-BE=aB= 33.解得：AB=2頁,BP：菱形的边长为 2尽则该菱形的髙为务 =3,2点月关于證的对称点为点f ,连接川£交證于点尸，此时y最小，9：AB=AC, ZBAC=12Q° ,则ZBAA1 =60° ,故山'万为等边三角形

23、，£是丽的中点，故川ELAB.而AB/Ar G故ZP川Q为直角，Ar C=AB=2岳则聲亦丽=言=打T此时b=PC. a=Ar 5=3 （菱形的高），则 a+b= 3+4 = 7.故答案为7.三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）2318. （5分）（2020通辽）解方程：=一r-2 x【解答】解：方程两边都乘以X（X-2）得，2x=3-y- 6,解得x=6,检验：当 x=6 时，（-Y-2） =6X4=24H0,所以-v=6是分式方程的解.因此，原分式方程的解是x=6.19. （6分）（2020-通辽

24、）从川处看一栋楼顶部的仰角为o ,看这栋楼底部的俯角为月处与楼的水平距离初为90皿 若tana =0. 27, tan B =2.73,求这栋楼高.B【解答】解：在R仏ABD中，5P=tana -AD=O. 27X90=24.3 （米人在 RtAACD 中，CD=AI>tan 3 =90 X 2. 73=245. 7 （米），:.BC=BI>rCD=2. 3+245. 7 = 270 （米人答：这栋楼髙證约为270米.20. （6分）（2020通辽）用左义一种新运算：对于任意实数也和/?,规立加n=nln - znn - 3n,如：1探2 = l:X2-lX2-3X2=-6 （1）

25、求（-2）苗：（2）若3亦-6,求血的取值范囤，并在所给的数轴上表示出解集.-4 -3 -2 -1 6 1 2 3 4【解答】解：（1） （ -2）苗二（-2）衣苗一 （-2）心？一3苗=4你+2筋一3旳=3苗；（2） 3& -6,则 3"m - 3/n - 3血2 - 6,解得：- 2,将解集表示在数轴上如下：I I L I I I I I I,-4-3-2-10123421. （7分）（2020通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1, 2；乙口袋中装有3个相同小 球，它们分别写有数字3, 4, 5：丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6, 7.从三个口袋

26、各 随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率：（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.【解答】解：（1）画树状图为：开始共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5,所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率二咅：（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2,所以取出的3个小球上全是奇数的概率二咅=£22. （7分）（2020*通辽）如图，的直径曲交弦（不是直径）CD于点F,且疋=PBPA,求证：ABLCD.:乙A=乙臥乙C=ZB、如图,:.PC： PB=PAz PD,:.PCPD=PAPB、: PC=PBPA,:.PC=

27、PD.肋为直径,:.ABA.CD.c23（8分）（2020-通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上 网四个方而调查了若干需学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调査中，共调查了多少需学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少紅.【解答】解：（1） 404-40%= 100 （名）,即在这次调查中，共调查了 100名学生：（2）爱好上网的学生有：100X10% = 10 （名人爱好阅读的学生有：100402010=30 名）,补全的条

28、形统汁图如右图所示：（3）8004-40%=2000 （名人答：该校学生总数大约有2000名.24. （9分）（2020-通辽）某服装专卖店计划购进名万两种型号的精品服装.已知2件月型服装和3件万型 服装共需4600元：1件月型服装和2件万型服装共需2800元.（1）求月，万型服装的单价：（2）专卖店要购进万两种型号服装60件，其中月型件数不少于万型件数的2倍，如果型打七五折, 那么该专卖店至少需要准备多少货款？【解答】解：（1）设川型服装的单价为x元，尸型服装的单价为y元，依题意，得:解得：&二 1000-答：£型服装的单价为800元，万型服装的单价为1000元.（2）设购

29、进万型服装也件，则购进£型服装（60-m）件，依题意，得:60/oP2功,解得：虑20设该专卖店需要准备彩元的货款,则敗=800 （60 - m） +1000X0. 75m= - 50血48000,£= - 50,W随加的增大而减小，当血=20时，屛取得最小值，最小值=- 50X20+48000 = 47000.答：该专卖店至少需要准备47000元货款.25. （9分）（2020-通辽）中心为。的正六边形也6则的半径为6曲，点只0同时分别从乩刀两点出发, 以ls/s的速度沿胪 DC向终点尸,C运动，连接丹，PE. QB, QE、设运动时间为t （s）（1）求证：四边形 啟疗

30、为平行四边形：（2）求矩形 啟近的而积与正六边形月比酊的而枳之比.【解答】(1)证明：正六边形如啊内接于0Q:.AB=BC=CD=DE=EF=FA, ZJ= ZABC= ZC= AD= ADEF= ZF,.点F，0同时分別从乩。两点岀发，以Icza/s速度沿处，兀向终点尸，C运动，:.AP=DQ=t. PF=QC=6 - t,AB = DE在倔和卿中，4 = 4)，.AP=DQ:.'ABP'DEQ (SAS:.BP=EQ.同理可证/=砂.四边形咤为平行四边形.(2)解：连接亦、0A,则Z月妊誓=60° ,： OA=OB,/. AOB是等边三角形，:.AB=OA=6, BE=2OB=2、当e=0时，点尸与川重合，Q与。重合，四边形啟疗即为四边形月磁；如图1所示:则 ZEAF= ZAEF=30° ,:.ZBAE= 120° - 30° =90° ,.此时四边形拠是矩形，即四边形 啟疗是矩形.当t=6时，点尸与尸重合，Q与C重合，四边形啟疗即为四边形磁f,如