初二数学一次函数同步练习题

1、. 初二数学一次函数 1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0)；（2）

2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kxb(k0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.（2）一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连

3、成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kxb的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kxb与y2=

4、kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系

5、式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.12、利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析

6、例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变分析：根据正比例函数的性质可知，当k<0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A答案：A例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C±1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.分析：（1）要使函数y=(k1)xk21是正比例函数，k需满足条件（2）根据正比例函数的定义和性质，是正比

7、例函数且y随x的增大而减小的条件是：（3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m1为1时，合并同类项后，一次项系数（m3）4不能为0；x的次数2m1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函数，k=1，应选B.（2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m1<0，综合这两个条件得当即m=2时，是正比例函数且y随x的增大而减小.（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：解得m=1或3，故填1或3.例3、两个一次函数y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）分析

8、：若m>0，n>0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m<0，n>0，则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限，故D错若m>0，n<0，y1=mxn的图象过第一、三、四象限，函数y2=nxm的图象过第一、二、四象限，故选B例4、列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x1与y=3x1平行；（2）直线重合；（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线相交.分析：判定两条直线的位置关系，关键是判断两个函数解析式中的比例系数和常数项之间的关系.解：（1）该说法不正确，k1k2，两直线相交；（2）该说法不

9、正确，k1=k2，但b1b2，两直线平行；（3）该说法正确，k1=k2，b1b2，两直线平行；（4）该说法不正确，k1=k2，b1=b2，两直线重合.例5、如果直线y=kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk经过第_象限.分析：因为直线y=kxb经过第一、三、四象限，由一次函数图象的分布情况可知k>0，b<0，由此可知直线y=bxk中b>0，k>0，故其图象经过一、二、三象限.例6、直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)

10、，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3所以y=±3所以点B的坐标是(0，3)或(0，3)(1)当直线y=kxb过点A（2，0）和点B（0，3）时，所以y=3(2)当直线y=kxb过点A(2，0)，B(0，3)时，所以y=3因此直线解析式为y=3或y=3例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图

11、象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围分析：这道题的难点主要集中在第(1)小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题解：本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A(5，800)，B(15，0)图象AB的解析式为y=80x120

12、0(5x15)例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月

13、份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利润

14、W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因为700x500y=12000，所以780x588y>12000，825x630y>12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.第一课时1下列说法正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数2下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=23已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式

15、是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A0<x<10 B5<x<10 Cx>0 D一切实数4一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数6从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_7已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车

16、从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_8某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？9小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始

17、就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 10我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元） （1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式y是x的一次函数吗？ （2）某人

18、月收入为1000元，他应缴所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？第二课时 1下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=（5-2）x2已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-43已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ） Am>2 Bm<2 Cm=2 D不能确定4下列关系：面积一定的长方形的长s与宽a；圆的周长s与半径a；正方形的面积s与边长a；速度一定时行驶的路程s与行驶时间a

19、其中s是a的正比例函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5在同一坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是_，相互平行的是_，交点在y轴上的是_（填写序号）6如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_7若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是_8函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_，b=_ 9已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值10已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，

20、0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？11对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限请你随意画几个一次函数的图象继续探究： （1）当b_0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b_0时图象与y轴的交点在x轴下方 （2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流第三课时 1一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=

21、x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A0x3 B-3x0 C-3x D不能确定 4已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为_5如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_ (1) (2)6已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_；当y=3时，x=_7若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=_8如图2，线段AB的解析式为_9已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y

22、=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式10已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积11某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式 14某移动通讯公司开设两种业务：业务类别月租费市内通话费说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元 写出y、y与x之间的函数关系式； 一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？ 某人

23、估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？第四课时 我能选1已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ） Ab>d Bb=d Cb<d Dbd2已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ ） Aa>0，b<0 Ba<0，b>0 Ca<0，b<0 Da>0，b>03如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ） 4一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是_5已知一次函数y=kx+b的图象

24、经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=_，b=_ 我能答6在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度7如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象 根据图象，写出当x3时该图象的函数关系式； 某人乘坐2.5km，应付多少钱？ 某人乘坐13km，应付多少钱？ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 8A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x