定积分的概念的教学设计(共3页)

1、 1.5.3定积分的概念教学设计1 教材分析11课标要求分析 从教材上的要求来看，要求学生认识定积分的知识背景，理解背景中两个典型问题的解决思想，并能概括它们的共同特征从而引入定积分概念，理解定积分的含义和其符号的含义，明白定积分的几何意义和基本性质。我个人认为由两个实例引入定积分概念这步很重要，能让学生理解定积分这一抽象的概念，并理解定积分的用途。1 2教学内容分析121内容背景分析本节内容是人教A版选修22的1.5.3的内容，前面两节学习了如何解决“求曲边梯形面积”和“求变速运动路程”两个经典问题，在这两个问题的知识背景下这节课很自然地引入了定积分的概念。这样能让学生充分理解定积分的由来和

2、用途。122教学内容的分析人教版的这节课的内容比较简短，要求掌握的层次也比较低。主要通过前面两个实例的解决思路进行概括引入定积分的概念，明白积分的概念，积分符号的含义，了解定积分的几何意义和几个基本性质。通过例1让学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四步曲”。2学情分析我上这堂课的班级是高二（3）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维不大活跃，不分学生接受能力还可以，但后进生比较多，这些学生基础较为薄弱，而且定积分的概念较为抽象，在引入的过程中包含了数列求和，求极限等复杂的知识内容。作为引入定积分概念的课，推导的计算过程简单带过就好，不宜把知识点挖得太深。我把这节课的重点放在

3、让学生了解定积分概念的由来，明白定积分符号的含义、定积分的集合意义和一些基本性质，让学生掌握用定义求定积分的步骤。3教学目标1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义4教学重点和难点 重点：理解定积分的概念、定积分的几何意义及基本性质，能用定义求简单的定积分 难点：定积分的概念、定积分的几何意义5教学过程1创设情景复习： 1.回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决思路，解决步骤： 求曲边梯形面积: 分割 以直代曲求和取极限（逼近） 求汽车路程:分割以不变

4、代变求和取极限（逼近） 2思考一下解决前面两个问题的共同特点：2新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：2定积分符号的含义：（1）定积分的相关名称： ò 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限，

5、 b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。（2）根据定积分的定义前面的两个实例：曲边梯形的面积为 汽车行使的路程为3定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号 4讲解例1：分析：注意让学生掌握用定积分的定义计算的步骤。分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：5定积分的几个基本性质：性质1 性质2 （定积分的线性性质） 性质3 （定积分对积分区间的可加性）6课堂小结（1）定积分的概念:（2）定积分的几何意义（3）用定积分的定义运算的