《第19章 一次函数 实际应用》综合题【1】【含解析】

1、 第19章 一次函数 实际应用综合题【1】一解答题（共30小题）1现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？2如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°求过B、C两点直

2、线的解析式3为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式4如图，A、B分别是x轴上位于原点左右

3、两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且SAOP=6，（1）求SCOP； （2）求点A的坐标及p的值；（3）若SAOP=SBOP，求直线BD的解析式5一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B

4、加油站，求A加油站离甲地的距离6如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由7某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（

5、毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润8某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应

6、得多少元？9已知：一次函数y=x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由10某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；

7、（3）求这条公路的总长度11甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式路程/千米运费（元/吨、千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151212B地252010812谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使

8、用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元（1）当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？13某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10x30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元14周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时

9、后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？15如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动设移动时间为t秒（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上16某超市计划购

10、进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）60100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价元时，全部销售后才能使利润不低于550元17甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时

11、后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）18为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012

12、年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？19某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产

13、一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？20某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克

14、小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式21保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图（1）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；（2）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，

15、问该厂的资金紧张期为哪几个月？22某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图回答问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由23甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y

16、（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离24在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与

17、施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，

18、在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？26漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）201015（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？27如图，矩形AOBC在直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，0），直线y=x与AC交于点D有一动点P从O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P运动到点B时，点P停止运动，设

19、运动时间为t秒（1）当t为何值时，OEP为直角三角形？（2）当t为何值时，OEP为等腰三角形？28今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000的任务（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材40，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这

20、400间板房最多能安置多少灾民？29某工厂计划生产A、B两种产品共80件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金80元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金205元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过17000元，且生产B产品要不低于37件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费55元，生产一件B产品需加工费60元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？30如图，直线y=kx+

21、6与x轴分别交于E，F，点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）当点P在第二象限内运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由第19章 一次函数 实际应用综合题【1】参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克1

22、5元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）由题意知：当0x1时，y甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+71

23、6x+3，解得：1x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱2（2015铁西区二模）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°求过B、C两点直线的解析式【解答】解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3 B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0） 作CDx轴于点DBAC=90°，OAB+CAD=90°，又CAD+ACD=90°，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90°ABO

24、CAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5则C的坐标是（5，3） 设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得则BC的解析式是：y=x+23（2016梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选

25、择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式【解答】解：（1）35×6=210（元），210280560，李叔叔选择普通消费方式更合算（2）根据题意得：y普通=35x当x12时，y白金卡=280；当x12时，y白金卡=280+35（x12）=35x140y白金卡=（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18140=490；令y白金卡=560，即35x140=560，解得：x=20当18x19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费

26、用相同；当x21时，选择钻石卡消费最合算4（2016春单县期末）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且SAOP=6，（1）求SCOP； （2）求点A的坐标及p的值；（3）若SAOP=SBOP，求直线BD的解析式【解答】解：（1）作PEy轴于E，P的横坐标是2，则PE=2SCOP=OCPE=×2×2=2；（2）SAOC=SAOPSCOP=62=4，SAOC=OAOC=4，即×OA×2=4，OA=4，A的坐标是（4，0）设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：则

27、直线的解析式是y=x+2当x=2时，y=3，即p=3；（3）SAOP=SBOP，OB=OA=4，则B的坐标是（4，0），设直线BD的解析式是y=mx+n，则，解得则BD的解析式是：y=x+65（2013黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入

28、B加油站，求A加油站离甲地的距离【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60x（0x10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：y2=100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x=100x+600x=，当0x时，S=y2y1=160x+600；当x6时，S=y1y2=160x600；当6x10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，（100x+600）60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，当

29、B加油站在甲地与A加油站之间时，60x（100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km6（2016春文安县期末）如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由【解答】解：（1）点E（8，0）在直线

30、y=kx+6上，0=8k+6，k=；（2）k=，直线的解析式为：y=x+6，点P（x，y）是第二象限内的直线y=x+6上的一个动点，y=x+60，8x0点A的坐标为（6，0），OA=6，S=OA|yP|=×6×（x+6）=x+18三角形OPA的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（8x0）；（3）三角形OPA的面积=OA|yP|=，P（x，y），×6×|y|=，解得|y|=，y=±当y=时，=x+6，解得x=，故P（，）；当y=时，=x+6，解得x=，故P（，）；综上可知，当点P的坐标为P（，）或P（，）时，三角形OPA的面积为7（2015常

31、州二模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【解答】解：（1）设该商场计划

32、购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20a）+2500（30+3a）172500解得a5设全部销售后的毛利润为w元则w=300（20a）+500（30+3a）=1200a+2100012000，w随着a的增大而增大，当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元8（2016安徽模拟）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作

33、由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k0，k，b是常数）（3，），（5，）在图象上代入得解得：一次函数的表达式为y=x当y=1时，x=1，解得x=9，完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是，甲9天完成的工作量是：9×=，×8=6万元9（2016春中山市期中）已知：一次函数y=x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标

34、；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在y=x+4中，令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=4，A（3，0），B（0，4）；（2）由A（3，0），B（0，4）可得OA=3，OB=4，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=5，即AB的长度为5；（3）假设存在满足条件的C点，其坐标为（x，0），则AC=|x3|，BC=，若ABC为等腰三角形时，则有AC=BC、AC=AB或BC=AB，当AC=BC时，则有|x3|=，解得x=，此时C点坐标为（，0），当AC=AB时，则有|x3|=5，解得x=8或

35、x=2，此时C点坐标为（8，0）或（2，0），当BC=AB时，则有=5，解得x=3或3，当x=3时，A、C重合，不能构成三角形，舍去，故此时C点坐标为（3，0），综上可知存在满足条件的C点，其坐标为（，0）或（8，0）或（2，0）或（3，0）10（2016长春一模）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲

36、工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4x16）（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米960+840=1800（米）答：这条公路的总长度为1800米11（20

37、13秋吉安县校级期中）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式路程/千米运费（元/吨、千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151212B地2520108【解答】解：设甲库运往A库水泥x吨，则甲库运往B地水泥（100x）吨，乙库运往A地水泥（70x）吨，乙库运往B地水泥80（70x）=（10+x）吨，根据题意得：y=12×20x+

38、10×25（100x）+12×15×（70x）+8×20（10+x）=30x+39200（0x70），总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为：y=30x+3920012（2016蓝田县一模）谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元（1）当x50时，分别求出y

39、A，yB与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？【解答】解：（1）当x50时，yA与x之间的函数关系式为：yA=7+（x25）×0.6×60=36x893，当x50时，yB与x之间的函数关系式为：yB=10+（x50）×0.8×60=48x2390（2）当x=60时，yA=36×60893=1267，yB=48×602390=490，yAyB故选择B方式上网学习合算13（2016泉州模拟）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示（1）当x

40、=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；（2）当10x30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元【解答】解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（108）=20（万元）故答案为：20（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，函数图象过点（10，8），（30，6），有，解得：当10x30时，y与x的函数关系式为y=x+9（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元37.520，m10，又m为正整数，4m37.5只有在10m30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元依题意得：m10（m+

41、9）=37.5，解得：m1=15，m2=25（舍去）答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元14（2015上虞区一模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【解答】解：（1）由图象得：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）小明骑车速度：10÷0.5=20（km/

42、h）；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线OA的解析式为y=kx（k0），则10=0.5k，解得：k=20，故直线OA的解析式为：y=20x小明走OA段与走BC段速度不变，OABC设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得：b2=80y=60x80，解得：F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km15（2013葫芦岛）如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的

43、直线l：y=x+b也随之移动设移动时间为t秒（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上【解答】解：（1）直线y=x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b0，t0，当t=1时，2+b=0，解得b=2，故y=x+2（2）当直线y=x+b过点B（4，0）时，0=4+b，解得：b=4，0=（1+t）+4，解得t=3当直线y=x+b过点M（5，3）时，3=5+b，解得：b=8，0=（1+t）+8，解得t=7故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3t7（3）如右图，过点M作MC直线l，交y轴于点C，交直线

44、l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点设直线MC的解析式为y=x+m，则3=5+m，解得m=2，故直线MC的解析式为y=x2当x=0时，y=02=2，则C点坐标为（0，2），（0+5）÷2=2.5，（32）÷2=0.5，D点坐标为（2.5，0.5），当直线y=x+b过点D（2.5，0.5）时，0.5=2.5+b，解得：b=3，0=（1+t）+3，解得t=2t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上16（2016许昌一模）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）60100设购进甲种台灯x盏，且所

45、购进的两种台灯都能全部卖出（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：即甲、乙两种台灯均购进10盏（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得：w=（6040）x+（10060）（20x）=20x+800又购进两种台灯的总费用不超过1100元，4

46、0x+60（20x）1100，解得x5在函数w=20x+800中，w随x的增大而减小，当x=5时，w取最大值，最大值为700故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元（3）设每盏台灯降价m元，根据已知，得：70015m550，解得：m10故答案为：1017（2012黑龙江）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关

47、系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度水流速度）（1）轮船在静水中的速度是22千米/时；快艇在静水中的速度是38千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）【解答】解：（1）22 72÷2+2=38千米/时；（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 F（5.8，72），E（4，0）设EF解析式为y=kx+b（k0）解得 y=40x160（4x5.8）（3）轮船返回用时72÷（222）=3.6点C的坐标为（7.6，0

48、）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b经过点（4，72）（7.6，0）解得：解析式为：y=20x+152，根据题意得：40x160（20x+152）=12或20x+152（40x160）=12解得：x=5.4或x=552=3小时和5.42=3.4小时快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米18（2016惠东县模拟）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过2

49、00千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？【解答】解：（1）0.61×120=73.2（元）答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；（2）当200x400时，y=0.61×200+0.66×（x200）=0.66x10，即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间

50、的函数关系式为y=0.66x10（200x400）；（3）当居民月用电量x200时，y=0.61x，由0.61x0.71x，解得x0，当居民月用电量x满足200x400时，0.66x100.71x，解得：x200，当居民月用电量x满足x400时，y=0.61×200+0.66×（400200）+0.91×（x400）=0.91x110，0.91x1100.71x，解得：x550，综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元19（2013包头）某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12

51、个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10x）×180=600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=600x+18000，解得：x=6，

52、故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y15600，即600x+1800015600，解得：x4，则10x6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适20（2015宝应县校级模拟）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式【解答】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：（千克）设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x之间的一次函数关系式为：y=50x+80021（2015清流县模拟）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份