切线的性质与判定

1、图 7-58分析：欲证CD是。的切线，D是。O的弦AD的一切线的判定和性质教学目标：1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题.2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本 规律.教学重点：使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质.教学难点：学生对题目不能准确地进行论证.证题中常会出现不知如何入手，不知 往哪个方向证的情形.教学过程：一、新课引入：我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题.、新课讲解:实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用 在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，

2、是证题中的最关键步骤.P. 109例3如图7-58,已知：AB是。的直径，BC是。的切线，切 点为B, OCHT于弦AD求证：DC是。的切线.个端点当然在。上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形.所以辅助线应该是连结 OC只要证ODL CD即可.亦就是证/ ODC=90 ,所以 只要证/ ODC =OBO可，观察图形，两个角分别位于 ODG口OBCK 如 果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果.而图形中已存在明显的条件OD=OBOC=OC只要证/ 3=/4,便可造成两个三角形全等./ 3 如何等于/ 4呢？题中还有一个已知条件 AD/ OC平行的位置关系，可以造 成角的相等关

3、系，从而导致/ 3=/4.命题得证.OA = OD=> Z1 = Z2 . fZl= Z3 I证明：连结ODOB = OD 'Z3=Z4. Z3= Z4 卜 n OBC 堕 AODC OC = OCn/OBC = /QDCBC切0 OTB n ZOBC = 90*n NODC = 90°直线D C经过半径CD的外端D两个同圆相切求证：CD心圆中，大圆的弦 AB和CD相等，且AB与小P. 110例4如图7-59,在以。为圆心的相切.分析：欲证CDW小。相切，但读题后发现直线 CD与小。并未已知公共点.这个时候我们必须从圆心。向CD作垂线，设垂足为F.此时F点在 直线CD上

4、，如果我们能证得 OF等于小。的半径，则说明点F必在小。O 上，即可根据切线的判定定理认定 CM小。相切.题目中已告诉我们 AB切小。于E,连结OE便得到小。O的一条半径, 再根据大。O中弦相等则弦心距也相等，则可得 至U OF=OE证明：连结OE过。作。吐CD重足为F.AB与小。阴于点En 0E1血OF 18卜AB = CDOF=OEl,。门CD卜。口与小0。相处请同学们注意本题中证一条直线是圆的切 时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给 决定的.圉 7-61线定所图 7-60练习一、P. 111, 1.已知：OC平分/AOB D是OC上任意一点，O D与OAf切于点E.求证：OB与。D相

5、切.分析：审题后发现欲证的 OBtOD相切，属于OB与。D无公共点的情 况.这时应从圆心D向。B作垂线，垂足为F,然后证垂线段DF等于。B的 一条半径，而题目中已给OA与OD切于点E,只要连结DE再根据角平分线 的性质，问题便得到解决.证明：连结DE，彳DF±OB垂足为F.P. 111中2.已知如图7-61 , ABE等腰三角形，O是底边BC的中点,。与腰AB相切于点D.求证：AC与。相切.AB = AC1,/OB = OC=乙 J"0E1 AC定，.'.：<-分析：欲证AC与。相切，同第1题5、样，同属于直线=0E = 0D1圆 0E_l_AC 的公共点未给

6、情 n AC与。0相切. 况.辅助线的方同第1题，证法类同.只不过要针对本题特点还要连结OA从等腰三角形的“三线合一”的性质出发，证得 OA平分 /BAC然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明.证明：连结OD OA彳OH AG垂足为E.同学们想一想，在证明 OE=ODJ,还可以怎样证?0A切 ©。于£ = 口£1。4DF10BZAOC = ZBOC通过RtA= DF = DE DF10B J nOB与G5D相切.（答案）“角、角、边”ODB2 RtAOEC、新课讲解:为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读 109页至U 110页.从中总结出本 课的主要内容：1 .在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质.2 .在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同 的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握.(1)公共点已给定