高三数学第一学期期末质量抽测

1、浦东新区第一学期期末质量抽测高三数学（文科）试卷留意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清晰.2本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 .一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分.1已知集合ax | x |1， b x |2x0 ，就 ab .2如20x13y2，就 xy .73不等式1x110 的解为 .244已知cos，0, ，就 tan .55已知函数f xx，就 f3x1 1 .56函数 y2 sin 2x 的最小正周期为 .7二项式 12x7的绽开式中

2、，含x 2 项的系数为 .8从 4 名男生和2 名女生中任选3 人担任世博理想者，所选3 人中至少有1 名女生的概率为 .1119方程1231的解x .13xdc10 如多面体的各个顶点都在同一球面上, 就称这个多面体内接于球 .如图长方体abcda b c d 内接于球 o ，且ababbc2 ， aa1111122 ，就 a 、b 两点之间的球面d1oc1距离为 . 11如 a 、 b 是正数，就3a1 2b3ba1b11 2 的最小值为 .a12 已 知 数 列 an 是 等 比 数 列 ， 其 前 n 项 和 为sn ， 如s212 ， s3a16 ， 就l i msn .nad13如

3、图，在平行四边形abcd中， o为对角线交点，oab2 ， ad3 ，就 acbd = .bc14已知f x 是定义在 4 , 4 上的奇函数，g xf x21 . 当 x2,00,2 时，g x4 ，且 g 0x 20 ，就方程g xlog1 x21) 的解的个数为 .二、挑选题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否就一律得零分.15条件甲：函数f x 满意f xf x0 ，条件乙：函数f x 是奇函数， 就甲是乙的（）a. 充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分也非必要条件16

4、以下命题正确个数为（） 三点确定一个平面； 如一条直线垂直于平面内的很多条直线，就该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为5 的正四棱锥的表面积为12.a. 0b. 1c. 2d. 317右图是一程序框图，就其输出结果为（）开头a.8 9c.10 11b.9 10d.9 8s0k1是k1018已知 d 是abc 边 bc 延长线上一点，记否adab1 ac .如关于 x 的方程ss12sin 2 x1sin x10 在 0,2 上恰有两解，kk1就实数的取值范畴是（）b.4kk121d.4 或221a.2输出 sc.2终止三、解答题（本大题满分78 分）本

5、大题共有5 题，解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（此题满分14 分）已知复数z1 满意 1i z113 i , z2ai ar ，其中 i 为虚数单位 .如| z1z2 |2 | z1| ，求实数 a 的取值范畴 .20. （此题满分14 分）此题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分.如图，已知pa平面 abc ， acab ， apbc2 ，pcba30, d 是 ab 的中点 .（ 1）求 pd 与平面 pac 所成的角的大小；（ 2）求pdb 绕直线 pa旋转一周所构成的旋转体的体积.adbc21（本大题满分16 分）本大题共有3

6、个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满4 分，第 3小题满分6 分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 abcd 的池底水平铺设污水净化管道rtfhe， h 是直角顶点）来处理污dc水， 管道越短，铺设管道的成本越低. 设计要求管道的接口h 是eab 的中点，e, f分别落在线段bc, ad上. 已知 ab20 米，fad103 米，记bhe.（ 1）试将污水净化管道的长度l 表示为的函数 , 并写出定义域；（2）如sincos31 ，求此时管道的长度l ；abh2（ 3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度 .22（本大题满分16 分）本大题共有3 个小题，第

7、1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分6 分 .对于函数f1 x,f2 x, hx ，假如存在实数a, b 使得h xa f1 xb f2 x ，那么称 hx 为f1 x,f 2 x 的生成函数 .（ 1）下面给出两组函数，h x是否分别为f1 x,f2 x 的生成函数？并说明理由；第一组：f1 xsin x,f2 xcos x,h xsin x ； 3其次组：f1 xxx , f 2 xxx1 ,h xx 2x1；22（2）设f1 xlog 2 x,f2 xlog 1 x,a22, b1 ，生成函数h x . 如不等式3h 2 x2h xt0 在 x2,4上有解，求实数t

8、 的取值范畴；（ 3）设f xx,fx11x10 ，取 a1, b0 ，生成函数hx使 h xb恒12x成立，求 b 的取值范畴 .23（本大题满分18 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分8 分 .已知数列an是首项 a1a ，公差为2 的等差数列，数列bn满意2bnn1 an ；（ 1）如a1 、 a3 、 a4 成等比数列，求数列an的通项公式；（ 2）如对任意nn都有 bnb5 成立，求实数a 的取值范畴；n（ 3）数列c 满意cc1nn ，其中 c1 ， fnbc ， 当 a20 时，2nn 1n1nn求 f n 的最小值（nn） .

9、浦东新区 2021 学年度第一学期期末质量抽测高三数学（文科） 试卷2021 1留意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清晰.2本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 .一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分.1已知集合ax20x| x |1， b2 x |2x0 ，就 ab 1 , 0 .2如13y，就 xy 1 .73不等式1x110 的解为 2,11 , .4已知cos4 ，0, ，就 tan5 3 .45已知函数f xx，就 f3x1 1 1 .526

10、函数 y2 sin 2x 的最小正周期为 .7二项式 12x7的绽开式中，含x 2 项的系数为 84 .8从 4 名男生和2 名女生中任选3 人担任世博理想者，所选3 人中至少有1 名女生的概率为 4 .51119方程12313x1的解 x 6 .dc10 如多面体的各个顶点都在同一球面上, 就称这个多面体内接于球 .如图长方体abcda b c d 内接于球 o ，且ababbc11112 ， aa122 ，就 a 、b 两点之间的球面2d1oc1a1b1距离为 .311如 a 、 b 是正数，就3a1 2b3b1 2 的最小值为 24 .a12 已 知 数 列 an 是 等 比 数 列 ，

11、 其 前 n 项 和 为sn ， 如s212 ， s3a16 ， 就adobclim snn 16 .13在平行四边形abcd中， o为对角线交点，ab2 ，ad3 ，就 ac bd = 5 .14已知f x 是定义在 4 , 4 上的奇函数，g xf x2) 1 . 当 x2,00,2 时，g x42 ，且xg 00 ，就方程g xlog1 x21) 的解的个数为 4 .二、挑选题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否就一律得零分.15条件甲：函数f x 满意f xf x0 ，条件乙：函数f x

12、是奇函数，就甲是乙的（ c）a. 充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分也非必要条件16以下命题正确个数为（b） 三点确定一个平面； 如一条直线垂直于平面内的很多条直线，就该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为5 的正四棱锥的表面积为12.a. 0b. 1c. 217右图是一程序框图，就其输出结果为（c）开头d. 3a.8 9c.10 11b.9 10d.9 8s0k1是k1018已知 d 是abc 边 bc 延长线上一点，记否adab1 ac .如关于 x 的方程ss12sin 2 x1sin x10 在 0,2 上恰有两解，kk1就

13、实数的取值范畴是（ d）a.2b.4kk1输出 sc.221d.4 或221终止三、解答题（本大题满分78 分）本大题共有5 题，解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（此题满分14 分）已知复数z1 满意 1i z113 i , z2ai ar ，其中 i 为虚数单位 .如| z1z2 |2 | z1| ，求实数 a 的取值范畴 .解：z11 3i1i12i5 分z1z212i ai 1ai8 分由 | zz |2 | z | ，1a 211010 分a故实数4 , 或 a2a 的取值范畴是,4 2 , .14 分12120. （此题满分14 分）此题共有2 个小题

14、，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分.如图，已知pa平面 abc ， acab ， apbc2 ，pcba30, d 是 ab 的中点 .（ 1）求 pd 与平面 pac 所成的角的大小；（ 2）求pdb 绕直线 pa旋转一周所构成的旋转体的体积.ad解：（ 1）pa平面 abc ， paab ，又acab ，bab平面 pac ，所以dpa 就是 pd 与平面cpac 所成的角 .4 分在 rtpad 中， pa2 , ad3 ，6 分2所以dpaarctan3，7 分4即 pd 与平面 pac 所成的角的大小为arctan3.8 分4（ 2）pdb 绕直线 pa旋转一周所构成的旋

15、转体，是以ab 为底面半径、ap 为高的圆锥中挖去一个以ad 为底面半径、ap 为高的小圆锥，体积.v133 22133 2223.14 分.221（本大题满分16 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满4 分，第 3小题满分6 分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 abcd 的池底水平铺设污水净化管道rtfhe， h 是直角顶点）来处理污dc水， 管道越短，铺设管道的成本越低. 设计要求管道的接口h 是eab 的中点，e, f分别落在线段bc, ad上. 已知 ab20 米，fad103 米，记bhe.（ 1）试将污水净化管道的长度l 表示为的函数 , 并写出

16、定义域；（2）如sincos3 1h，求此时管道的长度l ；ab2（ 3）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度 .解：（ 1）10eh，cos10fh2 分sinefsin由于 be310cos10tan103 ， af4 分10103tantan3 ，, 363l101010cossinsincos5 分，,6 分63（ 2） sincos31时， sin2cos3，8 分4l2031 ；10 分3l101010cossinsincos=10 sincos1sincost21设 sincost就 sincos212 分31由于, 6320，所以 t31sincos2 si

17、n,24214 分l在 ,2t12内单调递减，于是当t2 时.4l 的最小值 2021 米.15 分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为2021 米16 分422（本大题满分16 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分6 分 .对于函数f1 x,f2 x, hx ，假如存在实数a, b 使得h xa f1 xb f2 x ，那么称 hx 为f1 x,f 2 x 的生成函数 .（ 1）下面给出两组函数，h x是否分别为f1 x,f2 x 的生成函数？并说明理由；第一组：f1 xsin x,f2 xcos x,h xsin x ； 3其次

18、组：f1 xxx , f 2 xxx1 ,h xx 2x1；22（2）设f1 xlog 2 x,f2 xlog 1 x,a22, b1 ，生成函数h x . 如不等式3h 2 x2h xt0 在 x2,4上有解，求实数t 的取值范畴；（ 3）设f xx,fx11x10 ，取 a1, b0 ，生成函数hx使 h xb恒12x成立，求 b 的取值范畴 .解：（ 1）设a sin xb cos xsin x ，即a sinxb cos x1 sin x3 cos x ，322取 a1 , b3 ，所以 hx 是 f x, f x 的生成函数 .2 分1222 设 a x2xb x2x1x2x1 ，即

19、 abx2ab xbx2x1 ，a b就abb 111 ，该方程组无解. 所以h x 不是f1 x,f2 x 的生成函数 .4 分（ 2） hx2 f1 xf2 x2log 2 xlog 1 x2log 2 x5 分如不等式3h 2 x2h xt0 在 x2,4 上有解，3h 2 x2h xt0 ，即 t3h2 x2hx3log 2 x2logx7 分22设 slog2x ，就 s1, 2 ， y3logx2logx3s22s，9 分222ymax5 ，故， t5 .10 分（ 3）由题意，得h xxb1 xx101 如b1, 10 ，就h x 在 1 ,b 上递减，在b , 10 上递增，就 hminhb 21b ，所以b10，得 1b412 分2bb2 如b1，就h x 在 1 , 10上递增，就hminh11b ，所以b1 ，得 0b1.14 分13 如bbbb10 ，就10h x 在 1 ,10 上递减，就bhminh1010，10故b10b10，无解综上可知，0b4.16 分23（本大题满分18 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分4 分