高三数学专题复习排列组合与二项式定理

1、学习必备欢迎下载高三数学专题复习【排列组合与二项式定理】【考纲解读】考纲是这样提到排列组合二项式定理的有关内容的：1 把握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简洁的应用问题2 懂得排列的意义，把握排列数运算公式，并能用它解决一些简洁的应用问题3 懂得组合的意义，把握组合数运算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简洁的应用问题4 把握二项式定理和二项绽开式的性质，并能用它们运算和证明一些简洁的问题.在上述说明几个字眼重复的显现：性质、解决、简洁、应用问题，这其实都是这样的一个要求，能利用排列组合二项式定理的一些既得结论和性质解决一些简洁的应用题或证明 题.我们在复习有关内容时，

2、第一要懂得排列组合二项式定理的有关概念、结论、 性质，并将其应有在有关的问题上，重在“解决一些简洁的问题”，由此，挑选合适、足量的题目进行 练习很重要，在题目的挑选上，以中下难度为宜.【真题回放】21（ 20xx 年广东理 10） x1 6x2 7的绽开式中3x 的系数为 .（用数字作答）42（ 20xx 年广东理 10）xx的绽开式中，xx 的系数是 .（用数字作答）3（ 20xx 年广东理8）为了迎接20xx 年广州亚运会，某大楼安装了5 个彩灯，他们闪亮的次序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪

3、耀，在每个闪耀中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪耀的时间间隔均为5 秒，假如要是实现全部不同的闪耀，那么需要的时间至少是a 1205 秒b 1200 秒c1195 秒d 1190 秒4（ 20xx年广东理7） 20xx年亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名理想者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，如其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，就不同的选派方案共有 a 36 种b 12 种c 18 种d 48 种学习必备欢迎下载【启示】近几年的广东高考（理科）试题中， 排列组合与二项式定理显现的次数特别频繁，每年都至少一题，排列组合仍常常

4、作为概率运算的工具与概率运算一起考核.广东的排列组合题并没有考察得特别复杂，常只需设计两三个解题步骤就可以完成；高考中这一类型问题同学的得分率，主要是同学对排列组合问题缺乏信心，也没有必要的练习量，对其问题的分析尚不够全面、透彻；对于求挑选填空满分的同学，我们仍是需要在平常 的练习中加大练习量，务必能懂得熟识你遇到过的排列组合问题.二项式定理常考察它的通项公式和定理的应用，对定理的应用又以“赋值法 ”运算居多；【例题精析】题型一：分类计数问题例 1某校开设10 门课程供同学选修，其中a ，b ，c 三门由于上课时间相同，至多项一门学校规定，每位同学选修三门，就每位同学不同的选修方案种数是a 1

5、20b 98c63d 56例 2如图，用四种不同颜色给图中的a ， b， c， d， e， f 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，就不同的涂色方法有a 288 种b 264 种c240 种d 168 种【规律总结】很多的排列组合问题，往往需要找准切入点进行分类争论，正确理清解决问题的“步骤 ”来解决问题 .题型二：二项式定理的应用例 3如 x21 n 的绽开式中，常数项为15，就 n 等于 xa 3b 4c 5d 6例 4在 x1 x2 x3 x4 x5 的绽开式中，含x4 的项的系数是a 15b 85c120d 274学习必备欢迎下载例 5 x 22 1x

6、 21) 5 的绽开式的常数项是a 3b2c 2d 3【规律总结】1 娴熟使用二项式定理的通项是解决此类问题的关键，运算时需认真认真，特别是系数与幂的运算；2在遇到变量具有任意性的恒等式时，我们往往用赋值法得到特别的结论，这就是“一般结论特别化 ”.【自主练习】1方程 ayb 2 x2c 中的a, b,c3,2,0,1,2,3,且 a, b, c 互不相同，在全部这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有a 60 条b 62 条c 71 条d 80 条2设三位数nabc, 如以a, b,c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，就这样的三位数n 有a 45 个b 1 个c165 个d 2

7、16 个3将 4 名高校生安排到3 个乡镇去当村官， 每个乡镇至少一名，就不同的安排方案有 种（用数字作答） 4把 3 盆不同的兰花和4 盆不同的玫瑰花摆放在如下列图的图案 中的 1， 2， 3，4， 5， 6，7 所处的位置上，其中3 盆兰花不能放在一条直线上，就不同的摆放方法有 种5将序号分别为1， 2， 3， 4，5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少一张，假如分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 6如1n x2 x的绽开式中前三项的系数成等差数，就绽开式中x4 项的系数为 a 6b 7c 8d 97在 2 x21 5x的二项绽开式中，x 的系数为 a 10b 10c

8、40d 40学习必备欢迎下载8如图，将圆分成n 个区域，用3 种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an ，求：1 a1 , a2 , a3 , a4 ；2 an 与 an1 n2) 的关系式；3数列 an 的通项公式an ，并证明 a n2n nn *.9设 4 x1200a0a1xa x2a200x 200 ,求：21绽开式中二项式系数之和； 2绽开式中各项系数之和；3 | a0 | a1 | a2 | a200 | ；4绽开式中全部偶数项系数之和； 5绽开式中全部奇数项系数之和.学习必备欢迎下载参考答案【真题回放】1 202 843 c4 a【例题精析

9、】例 1 b例 2 d例 3 d例 4 a例 5 d【自主练习】1 b2 c3364 43205 966 b7 d8解： 1 当 n1 时，不同的染色方法种数a13,当 n2 时，不同的染色方法种数a26,当 n3 时，不同的染色方法种数a36,当 n4 时，分区域1， 3 同色与异色两种情形，不同的染色方法种数a43122321118.2 依次对区域1,2,3,n, n1染色，不同的染色方法种数为32 n ,其中区域1 与 n1 不同色的有a n 1 种，区域1 与 n1 同色的有an 种.anan 132 n n2.(3) ana n 132 n n2,a2a3322 , aa323 , an 1an32 n 1 ,a34将上述 n2 个等式两边分别乘以1k k2.3,n1,再相加，得a21n 132 232331n 12 n 1n322 112n 2 2nn3,n12n2 1 n ,n2当n1时，a1321,当n2 时a2622 ，an22 1 ,从而 an，证明：当 n3 时， an2n2 1 n11n2 1 nn12学习必备欢迎下载ccc23n1nnnn 21 n2n22 1 n2n,故 an2nnn *.9解：令f x 4 x1200 ,就：1