全等三角形典型例题

1、全等三角形知识梳理一、知识网络性质，对应角相等 对应边相等全等形一全等三角形边边边SSS边角边SAS=应用判定,角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL角平分线W性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个

2、三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等（AAS）（2）已知条件中有两边对应相等

3、，可找夹角相等（SAS）第三组边也相等（SSS）（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等（AAS或ASA）夹等角的另一组边相等（SAS）全等三角形的判定训练问够酬吗？说明理由。2 .己知月A斤CF, BFDF,B问AB CF吗?3 .已知月店C9, B拄DF, A&CF,问g CD吗?4.己知力6=45 A及AD, N1=N2,问 N3=N4 吗？5 .如图，已知线段AB、CD相交于点0, AD、CB的延长线交于点E, 0A=0C, EA=EC,请说明NA 二 NC6 .如图，AD=BC, AB=DC.求证：ZA+ZD=180°7 .如图，已知：AE=CE, ZA

4、-ZC, NBED=NAEC,求证：AB=CD.8 .如图，AB/ZCD, AD、BC交于0点，EF过点0分别交AB、CD于E、F,且AE=DF,求证：0是EF的中点.9 .如图，在aABC中，AD±BC, CE_LAB,垂直分别为D, E, AD, CE交于点H,已知EH二EB=3,AE=4,求 CH 的长。10 .己知，如图，AB=AE, NB=NE, NBAC=NEAD, NCAF=NDAF.求证：AF±CD11 .如图，AD=BD,AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD于BE相交于点H,则BH及AC相等吗？为什么？5 / 7A12 .已知D是AABC的边BC上一点

5、，且CD=AB, NBDA=NBAD, AE是AABD的中线。求证：AO2AE13 .己知：如图 3-50, AB=DE,直线 AE, BD 相交于 C, ZB+ZD=180° , AFDE,交 BD 于F.求证：CF=CD.15.如图，在四边形4中，£是月。上的一点，N1=N2,N3=N4,求证：N5=N6.16 .已知：AB/ED, ZEAB=ZBDE, AF=CD, EF=BC,求证：NF=NC8 / 717 .如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BECF.1& 如图：BE±AC, CF±AB, BM=AC, CN=AB。求证：(1) AM=AN； (2) AM±ANOEC±BFBC19 .如图所示，已知 AE_LAB, AFLAC, AE=AB, AF=AC0 求证：(1) EC=BF；20 .如图所示