全国各地中考数学试卷解析分类汇编多边形与平行四边形要点

1、多边形与平行四边形、选择题1. （2014?四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正 边形.考点：正多边形的内角和.分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.解答：外角是180- 135=45度，360F5=8 ,则这个多边形是八边形.点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的 题目，需要熟练掌握.2. （2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是A.

2、两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A, D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选 B.3. （2014山东济南，第10题，3分）在DABCD中，延长AB至U E,使BE = AB,连接DE 交BC于F,则下列结论不一定成立的是第10题图A. E CDF B. EF DF C. AD 2BF D. BE 2CF【解析】由题意可得FCD FBE ,于是A, B都一定成立；又由BE = AB,可知AD 2

3、BF,所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D.4. （2014年贵州黔东南3. （4分）如图，在四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A .AD=BCAB/DC, AD = BC B. AB / DC , AD/BC C. AB=DC,D.OA=OC, OB=OD考点：平行四边形的判定.分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符 合题意；B、根据 两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根

4、据两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A .点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.5. (2014升4g 6. (3分)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4, BC=6 , AC的垂直平分线

5、交AD于点巳则 CDE的周长是()7B.10C11D.12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出 CDE的周长.解答： 解：.AC的垂直平分线交 AD于E, . AE=EC, 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4, AD=BC=6, .CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选：B.点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.6. (2014升4g 6. (3分)如图，在平行四边形 ABC

6、D中，AB=4, BC=6 , AC的垂直平分线交AD于点巳则 CDE的周长是()A. 7B. 10C. 11D. 12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出 CDE的周长.解答： 解：: AC的垂直平分线交 AD于E,AE=EC, 四边形ABCD是平行四边形， .DC=AB=4, AD=BC=6, .CDE 的周长为：EC+CD + ED=AD+CD=6+4=10 ,故选：B.-4 -点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形 两组

7、对边分别相等.7. （2014?山东临沂，第7题3分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°考点：多边形内角与外角.分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案.解答： 解：n边形的内角和是（n-2） ?180°, n+1边形的内角和是（n-1） ?180°, 因而（n+1）边形的内角和比 n边形的内角和大（n-1） ?180 - （n-2） ?180=180° . 故选C.点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容.8. （ 2014加川泸少H,第5

8、题，3分）如图，等边 ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则/ DEC的度数为（A. 30°B. 60°D. 150°解答：解：由等边 ABC得/C=60°,由三角形中位线的性质得 DE / BC,/ DEC=180° - / C=180° - 60 =120° ,故选：C.点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.9. （2014?广东梅州，第8题3分）下列各数中，最大的是（）A. 0B. 2C. - 2D.-考点：有理数大小比较.专题：常规题型.分析：用数轴法，将各选项数字标

9、于数轴之上即可解本题.解答：解：画一个数轴，将 A=0、B=2、C=-2、D=-标于数轴之上，可得：C D A B-5TO12345D点位于数轴最右侧， .B选项数字最大.故选B.点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.10.如图，Y ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,AB，AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是()(A)8(B) 9(C)10(D) 11答案：C解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，RtAABO,OA= AC= >6=3,AB=4,OB=5,又22BD=2OA=2X5=10.故 C 正确。6.7.8.二、填空题1. (2014?

10、±海，第15题4分)如图，已知在平行四边形 ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB .设AB=, EC=，那么DE=一(结果用、表示).考点：*平面向量分析：由点E在边AB上，且AB=3EB .设菽=，可求得标，又由在平行四边形 ABCD中，应=,求得AD,再利用三角形法则求解即可求得答案.解答：解：AB=3EB. AB=,AE=A§=，平行四边形 ABCD中，B5=,-11 -AD=BC=,DE= AE - AD= - .故答案为：-.点评：此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用.2. (2014?

11、四川巴中，第 19 题 3 分)在四边形 ABCD 中，(1) AB/CD, (2) AD/BC, (3) AB=CD, (4) AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率.分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形 ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.8种，分解答：列表如下：12341(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1,2)(3, 2)(4, 2)3(1,3)(2, 3)(4, 3)4(1,4)(2, 4)(3, 4)所有等可能的情况有 12种，其中能判定出四边形 ABCD为

12、平行四边形的情况有别为(2, 1); (3, 1); (1, 2); (4, 2); (1, 3); (4, 3); (2, 4); (3, 4),则p=JL=.故答案为：12点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3. (2014徵底20. (3分)如图，？ABCD的对角线 AC、BD交于点。，点E是AD的中点, BCD的周长为18,则 DEO的周长是 9 .考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理.分析：根据平行四边形的性质得出 DE=AD=BC, DO = BD, AO=CO,求出OE = CD,求出 DEO 的周长是 DE+OE+DO= (BC

13、+DC+BD),代入求出即可.解答：解：: E为AD中点，四边形 ABCD是平行四边形，DE=AD=BC, DO=BD, AO=CO,.OE=CD,.BCD的周长为18,BD + DC + B=18, .DEO 的周长是 DE+OE+DO= (BC+DC + BD) =X18=9,故答案为：9.点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 DE = BC,DO=BD, OE=DC.I g4. (2014?山东临沂，第 17 题 3 分)如图，在?ABCD 中，BC=10, sinB=r-, AC=BC,贝U?ABCD的面积是_J8 . ：i考点：平行四边形的性质；

14、解直角三角形.分析：作CELAB于点 巳 解直角三角形 BCE,即可求得BE、CE的长，根据三线合一定理可彳导AB=2BE,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.解答：解：作CEXAB于点E.在直角 BCE中，sinB久芟，BCCE=BC?sinB=10 X-2-=9,10BE=JbC? -CE刊/ _ $2=1或. AC=BC, CEXAB, AB=2BE=2",则？ABCD的面积是25j>9=18j.故答案是：18 J19.点评：本题考查了平行四边形的面积公式，以及解直角三角形的应用，三线合一定理，正确 求得AB的长是关键.5. （2014?四川内江，第14题，5分）如图，

15、在四边形 ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AD / BC,请添加一个条件： AD=BC （答案不唯一） .使四边形ABCD为平行四边形（不 添加任何辅助线）.考点：平行四边形的判定.专题：开放型.分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案.解答：解；当AD/BC, AD=BC时，四边形 ABCD为平行四边形.故答案为：AD=BC （答案不唯一）.点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键.6. （2014加川遂宁，第11题，4分）正多边形一个外角的度数是60。，则该正多边形的边数是 6 .考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的每一个外角都相等

16、，多边形的边数=360。与0。，计算即可求解.解答：解：这个正多边形的边数：360° 60 =6.故答案为：6.点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.7. （2014加川泸少H,第15题，3分）一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2内，则它的面积为_4_解答：解：二.平行四边形两条对角线互相平分，.它们的一半分另”为 2和22+ （迎 2=32,，两条对角线互相垂直，.这个四边形是菱形，S= X4X2VJ>=4V5. 2点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘

17、积的一半.8. （2014?福建福州，第14题4分）如图，在 YABCD中，DE平分/ ADC , AD=6 , BE=2,则 YABCD的周长是 .【答案】20.【解析】试题分析；,四边形A3c口是平行唠浇，4孔 江一，A3-DC-2, A3/BC. ,',EC=4,/©E=/DEC又二二三平分 HADC. /. JIDH=ZEDC. ZDEC= ZC. - -CD-EC=4. YABCD 的周长是 2 （6+4） =20.考点：1.平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.9.内角和与外角和相等的多边形的边数为四考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形的内角

18、和公式与外角和定理列式进行计算即可求解.解答：解：设这个多边形是 n边形，则(n-2) ?180° =360；解得n=4.故答案为：四.点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360。是解题的关键.4.5.6.7.8.三、解答题1. (2014?上海，第23题12分)已知：如图，梯形 ABCD中，AD/BC , AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点，且/ CDE=/ABD.(1)求证：四边形 ACED是平行四边形;(2)联结AE,交BD于点G,求证:DG=DF考点：相似三角形的判定与性

19、质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定.分析：(1)证4 BADA CDA,推出/ ABD=Z ACD=Z CDE,推出 AC/ DE 即可;(2)根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案.解答：证明：(1)二.梯形 ABCD, AD/BC, AB=CD,BAD=/CDA,在 BAD和 CDA中加三知，二NCDAtAB=CDBAD CDA (SAS),ABD=Z ACD , . / CDE = /ABD , ./ ACD = /CDE,AC / DE,. AD / CE, 四边形ACED是平行四边形;(2) AD/ BC,AD=CE,点评：本题考查了比例的性质，平行四

20、边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.2. (2014?山东枣庄，第22题8分)如图，四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O 是 AC 的中点，AE=CF, DF / BE.(1)求证： BOEA DOF ;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题.分析：(1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由 。为AC的中点，得至ij OA=OC,又AE=CF,得至ij OE=OF,禾U用AAS即可得证；(2)若OD=AC,则四边形

21、ABCD为矩形，理由为：由OD=AC,得至U OB=AC, 即OD=OA=OC=OB,利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得 证.解答：(1)证明：.DF / BE, ./FDO=/EBO, /DFO = /BEO, O 为 AC 的中点，即 OA=OC, AE=CF, .OA-AE=OC-CF,即 OE=OF,在 BOE和 DOF中， rZFDO=ZEBO* /DFONBEO, tOE=OPBOEA DOF (AAS);(2)若OD=AC,则四边形 ABCD是矩形，理由为：证明：. BOEA DOF ,.OB = OD,.OA=OB=OC=OD,即 BD =AC,四边形ABCD为矩形.

22、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.3. (2014?1苏徐州，第21题7分)已知：如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在AC上,且 AE=CF.求证：四边形 BEDF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.菁优网专题： 证明题.分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论.解答： 证明：如图，连接 BC,设对角线交于点 O.四边形ABCD是平行四边形，OA=OD, OB=OC.AE=DF, OA-AE=OD-DF,，OE=OF.四边形BEDF是

23、平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形.4. (2014泗川凉山州，第 21题，8分)如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB 向外作等边 ACD,等边 ABE.已知/ BAC=30° , EFXAB,垂足为F,连接DF .(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：证明题；压轴题.分析：(1)首先RABC中，由/ BAC=30°可以得至ij AB=2BC,又因为 ABE是等边三角形，EFXAB,

24、由此得到AE=2AF,并且AB=2AF ,然后即可证明 AFEA BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;(2)根据(1)知道EF=AC, MA ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD, 并且ADXAB,而EFXAB,由此得到EF/AD,再根据平行四边形的判定定 理即可证明四边形 ADFE是平行四边形.解答：证明：(1) .RABC 中，/ BAC=30°,AB=2BC,又 ABE是等边三角形，EFXAB, . AB=2AF .AF=BC,在 RtAAFE 和 RtA BCA 中，褪二AFEA BCA (HL), . AC=EF;(2) . ACD是等边三角形， ./D

25、AC=60°, AC=AD , ./ DAB = Z DAC+Z BAC=90°EF / AD, AC=EF, AC=AD ,EF=AD, 四边形ADFE是平行四边形.点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.5. (2014加川内江，第21题，9分)如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y二 (x>0)的图象交于点 P (n, 2),与x轴交于点A (-4, 0),与y轴交于点C, PBx轴于点B,且 AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D,使

26、四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由.考点：反比例函数综合题.专题：综合题.分析：(1)由AC=BC,且OC垂直于AB,利用三线合一得到 。为AB中点，求出OB的长, 确定出B坐标，将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；(2)假设存在这样的 D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，由一次函数解析式 求出C坐标，得出直线BC斜率，求出过P且与BC平行的直线PD解析式，与反比例 解析式联立求出 D坐标，检验得到四边形 BCPD为菱形，符合题意.解答：解：(1)AC=BC, C

27、OXAB, A (4, 0),.O为AB的中点，即 OA=OB=4,P (4, 2), B (4, 0), (-北+bR将 A (4, 0)与 P (4, 2)代入 y=kx+b 得：，妹"2解得：k=, b=1 ,，一次函数解析式为 y=x+1,将P (4, 2)代入反比例解析式得：m=8,即反比例解析式为 y=;(2)假设存在这样的 D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1,令x=0,得到y=1,即C (0, 1),，直线BC的斜率为0-17T设过点P,且与BC平行的直线解析式为 y-2=- (x-4),即y-x+12v-与反比例解析式联立得:v 4S y=

28、-消去y得:-xH2整理得：x2-12x+32=0,即(x 4) ( x 8) =0,L 3-21 -解得：x=4 (舍去)或x=8,当 x=8 时，y=1 , D (8, 1),止匕日pd=7 14 - 8 ) 2+ (2- 1 ) 2=/H, BC=y (rq )空(0 T ) 2=/iV，即 PD=BC, , PD / BC,，四边形BCPD为平行四边形， .PC=J2+ (2-1) 26,即 PC=BC,，四边形BCPD为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点 D,使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为(8, 1).点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数 与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式, 两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.6. (10分)(20147#肃白银，第26题10分)D、E分别是不等边三角形 ABC (即AB曲C枳C) 的边AB、AC的中点.O是 ABC所在平面上的动点，连接 OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点 D、G、F、E.(1)如图，当点 O在4ABC的内部时，求证：四边形 DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？