用因式分解法解一元二次方程二ppt

1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程4.分解因式法(1)一元二次方程解法配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平

2、方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.

3、03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得

4、对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000, 0015, 030.000baba或或那么, 0,ba如果反过来分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,

5、045.1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者n你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=

6、0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解争先赛争先赛n1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=

7、0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,先胜为快n一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27, 021xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4.

8、;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;2

9、3,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解

10、).37)(2( 31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.n分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”n因式分解法解一元二次方程的步骤是:n(1)化方程为一般形式;n(2)将方程左边因式分解;n (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.n (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(6