实验报告MATLAB

1、学号:xxxxxxxxxx姓名：xxxxxxxxxxxx 时间：201.08.27-201.09.14地点：xxxxxxxxxxx学习内容：1、 MATLAB操作基础：1、 熟悉MATLAB的主要功能：（1） 数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。（2） 绘图功能MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。（3） 编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出

2、、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。（4）MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。2. 熟悉MATLAB的运行环境、安装、启动、退出。3. 熟悉MATLAB的操作界面，包括菜单栏、工具栏、命令窗口、工作空间窗口、当前目录窗口、历史记录窗口。4. 熟悉MATLAB联机帮助系统。2、 数据结构与类型1. 常量与变量（1）常用的常量及说明常数说明i虚数单位j同i，虚数单位pi圆周率eps机器浮点精度realmax最大正浮点数realmin最小正浮点数Inf无穷大，包括正无穷和负无穷NaN不定

3、值（2）变量：MATLAB变量的命名必须符合以下规则：变量名应以字母开头变量名可以由字母、数字、下划线混合而成组成变量名字符长度应不大于63变量名区分大小写2. 数组与矩阵（1） 一维数组的建立#直接创立：以左方括号开始，以空格或逗号为间隔输入元素值，最后以右方括号结尾。#“初值：终值”方式建立，结果会创建以初值开始以终值结束且间隔为1的行向量a。#“初值：间隔：终值”方式建立。#用linspace创立，则会创建以初值开始，以终值结束的，共有n个元素的行向量a。#利用logspace创立：则会创建以初值开始，终值结束且共有n个对数分割量的行向量。（2） 一维数组的寻址与赋值：数组元素的访问用下

4、标完成，X（n）表示数组中的第n个元素。（3）二维数组的创建、寻址与赋值。（4）多维数组的创建。（cat函数的应用）（5）矩阵的创建直接使用输入法创建矩阵时，应当注意以下几点：#矩阵大小不可预先定义；#矩阵元素可为运算表达式。若不想获得中间结果，可以用“；”结束；#无任何元素的空矩阵也是合法的#矩阵的同行元素之间可由空格或“，”分隔，行与行之间要用“；”或回车符分隔。（6）矩阵的表示及子矩阵：矩阵可以通过标量、向量、冒号标志来引用和赋值，从而产生新的矩阵。注意矩阵中冒号的使用及“01”向量标志方式：A(11,:)、A（：，12）、A（11，22），这种标志方法要和关系运算配合使用。（7）矩阵的

5、结构变换：用户可以通过矩阵旋转、改变维数和截取部分元素来产生用户所需要的新矩阵。NATLAB 提供了一些常用的矩阵变换函数，例如B=rot90(A)、U=triu(A)等。（8）逻辑类型创建逻辑类型矩阵或者数组的函数主要有三个：#logical函数。可将任意类型的数组转化为逻辑类型。其中非零元素为真，零元素为假。#true函数。产生逻辑真值数组。#false函数。产生逻辑假值数组。MATLAB中还有若干函数是以is开头，这类函数是用来完成某种判断功能的函数。例如issnan函数判断输入参数是否为NaN,isnumeric函数判断输入参数是否为数字类型。（9）逻辑运算（MATLAB中能够处理的逻

6、辑类型运算与C语言比较类似）需要说明的是，参与逻辑运算的操作数不一定必须是逻辑类型的变量或常数，也可以使用其他类型的数据进行逻辑运算，但是运算的结果一定是逻辑类型的数据。（10）关系运算：关系运算是用来判断两个操作数关系的运算，MATLAB中的关系运算符和C语言的关系运算符基本一致，主要有6种。参与关系运算的操作数可以使用各种类型的变量或者常数，运算的结果是逻辑类型的数据。标量可以和矩阵或者数组进行比较，比较的时候将自动扩展标量，返回的结果是和数组同维的逻辑类型数组，如果进行比较的是两个数组，则数组必须是同维的，且每一维的尺寸也必须一致。（11）创建字符串在MATLAB中所有字符串都是用单引号

7、界定后输入或赋值（yesinput除外），同样，二维数组的（字符串）的建立也十分简单，可以像数值数组的建立一样直接输入。（12）类型转化在MATLAB中，提供了相应函数完成数制的转化，最常用的是“num2str”和“str2num”。（13）比较字符串两个字符串进行比较一般有以下几种状况：#比较两个字符串或两个字符串中的子字符串是否相等；#比较两个字符串中的个别字符是否相等；#先将字符串分成几个部分，再判断每个部分是否为空白字符。（14） 掌握字符串的字符分类及其查找与替换掌握结构数组的创建、数据获取、其中的操作、结构数组的大小及其嵌套。使用结构数组索引，能获得结构数组中的任何字段值或字段元素

8、。相似的，可以给任何字段或字段单元赋值。在结构数组名后面添加索引范围，可以获取子数组。3、 数值计算及数据分析1. 因式分解：（1）行列式、逆和秩在MATLAB中，下列命令用来计算矩阵A的行列式、逆和矩阵的秩。det(A):求方阵A的行列式；rank(A)求A的秩；inv(A)求方阵A的逆矩阵；pinv(A)求矩阵的伪逆；trance(A)求矩阵A的迹，也就是对角线元素之和。通过上机的实践操作，我们可以总结出以下规律：#只有方阵的行列式才有意义#只有方阵的逆才有意义，但如果方阵的行列式为0，则方阵不存在逆矩阵#如果方阵的逆矩阵存在，因为伪逆和逆相同#如果方阵的逆矩阵存在，他的逆矩阵的行列式等于

9、1、det(A)#矩阵的秩和它的转置的秩相同#实数矩阵的行列式和它的转置矩阵的行列式相同（2）LU因式分解在MATLAB中，求矩阵A的LU分解的调用函数是lu，调用格式如下：【L,U】=lu(A)另外，矩阵A的LU分解允许线性系统A*x=b用下面的表达式快速求解：X=U(Lb);（3）QR因式分解正交分解或QR分解法是将矩阵分解成一个单位正交矩阵和上三角矩阵（4）范数在MATLAB中可以使用命令norm得到不同的范数：Norm(x):此用法用于求欧几里得范数；Norm(x,inf)、norm(x,1)、norm(x，p)等。矩阵的范数是用来衡量矩阵的大小的，和矩阵的行与列的概念是不一样的。由于

10、数据或数字计算中的扰动，矩阵范数常用来估计误差。2.矩阵特征值和奇异值（1）特征值和特征向量的求取在MAATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数式E=eig(A),常用的调用格式有以下三种：#E=eig(A),此方法用于求矩阵A的全部特征值，构成向量E；#V,D=eig(A):此方法用于求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并求A的特征向量构成V的列向量；#V,D=eig(A,'nobalance')（2）奇异值分解奇异值分解由svd函数实现，其调用格式为U,Sv=svd(A)3.数据分析和统计（1）基本的数据分析函数#cumprod 函数该函数用来求阵列或向量的累积积

11、。该函数的调用格式如下：B=cumprod(A)，此方法表示若A为一个向量，则返回该向量所有元素的累积积，若A为阵列，则返回该阵列各列元素的累积积，即返回一个行向量。#cumsum函数，该函数用于求阵列或向量的累积和，调用格式如下:B=cumsum(A),B=cumsum(A,dim);#cumtrapz函数该函数用于求累计的梯形数值积分，调用格式如下：Z=cumtrapz(Y)；此方法表示通过梯形积分法计算单位步长时Y的累积积分值，若步长不是一个单位量，则算出的Z值还应该乘以步长。Z=cumtrapz(x,Y)此方法：表示采用梯形积分求Y对x的积分，注意x和Y的长度必须相等；Z=cumtra

12、pz(x,Y，dim),或Z=cumtrapz(Y，dim)：此方法表示对Y的dim维求积分，X的长度必须等于size(Y,dim)。#max(min)函数#mean函数：该函数用于求向量或矩阵中的平均值，调用格式如下：M=mean(A),M=mean(A,dim);#median函数：该函数用于求向量或矩阵的中位置，它是统计工具箱中函数，将矩阵和向量作为样本。然后求该样本的中指，其调用语法与与mean函数类似。#prod函数：该函数用于求阵列元素的积，其调用格式为;B=prod(A),B=prod(A,dim)#sort函数与sortrows函数sort函数用于对矩阵按列的升序进行排列，调用

13、语法如下;B=sort(A),B=sort(A,dim),B,index=sort(A)#std函数:该函数用于求向量或矩阵中元素的标准差。#sum函数:该函数用于求矩阵列元素或向量的和。4. 数值积分掌握并了解一元函数的数值积分、二重积分的数值计算及三重积分的数值计算。5. 微分方程：常微分方程及偏微分方程。4、 符号运算1. 符号变量与符号矩阵 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1) sym函数 格式：符号量名=sym(表达式') 说明：该函数可以建立一个符号变量，表达式可以是字符、字符串、数学表达式、字符表达式等。(2) syms函

14、数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。 格式:syms 符号变量名1 符号变量名2 符 号变量名n 说明：一次创建多个符号变量 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。 符号变量在工作空间窗口数据类型名为sym2.常用函数符号表达式的运算和普通数值运算的不同： （1）运算结果都是符号表达式或符号矩阵 （2）符号计算占用时间和内容多 （3）计算结果最精确补充：digits和vpa函数digits(n) 功能：设定计算精度和改变默认的有效位数函数。其中n为所期望的有效位数，

15、默认值为32位。vpa 的格式为：S=vpa(s,n)，功能：将s表示为n位有效位数的符号对象。3. 符号极限limit函数的调用格式为：(1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。(2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变

16、量趋近于0，即a=0的情况。(4) limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。(5) limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。4.符号导数diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n)：按默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。diff(s,'v&

17、#39;,n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。5.符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个

18、广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。6.符号代数方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达式s1,s2,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。7. 级数符号求和求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为：symsum(s,v,n,m)其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省

19、略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。8.函数的泰勒级数MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：taylor(f,v,n,a)8. 符号图形表示，包括绘制符号函数的图形、三维参量曲线图、极坐标图形、符号函数的三维网格图、等高线图及其不同颜色填充等等。9. 符号表达式的基本运算学号：201111102237姓名：朱会娟时间：2012.08.27-2012.09.14地点：明理楼204、202学习内容：2、 MATLAB操作基础：2、 熟悉MATLAB的主要功能：（4） 数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值

20、计算函数。MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。（5） 绘图功能MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。（6） 编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。（4）MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。5. 熟悉MATLAB的运行环境、安装、启动、退出。6. 熟悉MATLAB的操作界面，包括菜单栏、工具栏

21、、命令窗口、工作空间窗口、当前目录窗口、历史记录窗口。7. 熟悉MATLAB联机帮助系统。3、 数据结构与类型3. 常量与变量（1）常用的常量及说明常数说明i虚数单位j同i，虚数单位pi圆周率eps机器浮点精度realmax最大正浮点数realmin最小正浮点数Inf无穷大，包括正无穷和负无穷NaN不定值（2）变量：MATLAB变量的命名必须符合以下规则：变量名应以字母开头变量名可以由字母、数字、下划线混合而成组成变量名字符长度应不大于63变量名区分大小写4. 数组与矩阵（3） 一维数组的建立#直接创立：以左方括号开始，以空格或逗号为间隔输入元素值，最后以右方括号结尾。#“初值：终值”方式建立

22、，结果会创建以初值开始以终值结束且间隔为1的行向量a。#“初值：间隔：终值”方式建立。#用linspace创立，则会创建以初值开始，以终值结束的，共有n个元素的行向量a。#利用logspace创立：则会创建以初值开始，终值结束且共有n个对数分割量的行向量。（4） 一维数组的寻址与赋值：数组元素的访问用下标完成，X（n）表示数组中的第n个元素。（3）二维数组的创建、寻址与赋值。（4）多维数组的创建。（cat函数的应用）（5）矩阵的创建直接使用输入法创建矩阵时，应当注意以下几点：#矩阵大小不可预先定义；#矩阵元素可为运算表达式。若不想获得中间结果，可以用“；”结束；#无任何元素的空矩阵也是合法的#

23、矩阵的同行元素之间可由空格或“，”分隔，行与行之间要用“；”或回车符分隔。（6）矩阵的表示及子矩阵：矩阵可以通过标量、向量、冒号标志来引用和赋值，从而产生新的矩阵。注意矩阵中冒号的使用及“01”向量标志方式：A(11,:)、A（：，12）、A（11，22），这种标志方法要和关系运算配合使用。（7）矩阵的结构变换：用户可以通过矩阵旋转、改变维数和截取部分元素来产生用户所需要的新矩阵。NATLAB 提供了一些常用的矩阵变换函数，例如B=rot90(A)、U=triu(A)等。（8）逻辑类型创建逻辑类型矩阵或者数组的函数主要有三个：#logical函数。可将任意类型的数组转化为逻辑类型。其中非零元素

24、为真，零元素为假。#true函数。产生逻辑真值数组。#false函数。产生逻辑假值数组。MATLAB中还有若干函数是以is开头，这类函数是用来完成某种判断功能的函数。例如issnan函数判断输入参数是否为NaN,isnumeric函数判断输入参数是否为数字类型。（9）逻辑运算（MATLAB中能够处理的逻辑类型运算与C语言比较类似）需要说明的是，参与逻辑运算的操作数不一定必须是逻辑类型的变量或常数，也可以使用其他类型的数据进行逻辑运算，但是运算的结果一定是逻辑类型的数据。（10）关系运算：关系运算是用来判断两个操作数关系的运算，MATLAB中的关系运算符和C语言的关系运算符基本一致，主要有6种。

25、参与关系运算的操作数可以使用各种类型的变量或者常数，运算的结果是逻辑类型的数据。标量可以和矩阵或者数组进行比较，比较的时候将自动扩展标量，返回的结果是和数组同维的逻辑类型数组，如果进行比较的是两个数组，则数组必须是同维的，且每一维的尺寸也必须一致。（11）创建字符串在MATLAB中所有字符串都是用单引号界定后输入或赋值（yesinput除外），同样，二维数组的（字符串）的建立也十分简单，可以像数值数组的建立一样直接输入。（12）类型转化在MATLAB中，提供了相应函数完成数制的转化，最常用的是“num2str”和“str2num”。（13）比较字符串两个字符串进行比较一般有以下几种状况：#比较

26、两个字符串或两个字符串中的子字符串是否相等；#比较两个字符串中的个别字符是否相等；#先将字符串分成几个部分，再判断每个部分是否为空白字符。（15） 掌握字符串的字符分类及其查找与替换掌握结构数组的创建、数据获取、其中的操作、结构数组的大小及其嵌套。使用结构数组索引，能获得结构数组中的任何字段值或字段元素。相似的，可以给任何字段或字段单元赋值。在结构数组名后面添加索引范围，可以获取子数组。4、 数值计算及数据分析2. 因式分解：（1）行列式、逆和秩在MATLAB中，下列命令用来计算矩阵A的行列式、逆和矩阵的秩。det(A):求方阵A的行列式；rank(A)求A的秩；inv(A)求方阵A的逆矩阵；

27、pinv(A)求矩阵的伪逆；trance(A)求矩阵A的迹，也就是对角线元素之和。通过上机的实践操作，我们可以总结出以下规律：#只有方阵的行列式才有意义#只有方阵的逆才有意义，但如果方阵的行列式为0，则方阵不存在逆矩阵#如果方阵的逆矩阵存在，因为伪逆和逆相同#如果方阵的逆矩阵存在，他的逆矩阵的行列式等于1、det(A)#矩阵的秩和它的转置的秩相同#实数矩阵的行列式和它的转置矩阵的行列式相同（2）LU因式分解在MATLAB中，求矩阵A的LU分解的调用函数是lu，调用格式如下：【L,U】=lu(A)另外，矩阵A的LU分解允许线性系统A*x=b用下面的表达式快速求解：X=U(Lb);（3）QR因式分

28、解正交分解或QR分解法是将矩阵分解成一个单位正交矩阵和上三角矩阵（4）范数在MATLAB中可以使用命令norm得到不同的范数：Norm(x):此用法用于求欧几里得范数；Norm(x,inf)、norm(x,1)、norm(x，p)等。矩阵的范数是用来衡量矩阵的大小的，和矩阵的行与列的概念是不一样的。由于数据或数字计算中的扰动，矩阵范数常用来估计误差。2.矩阵特征值和奇异值（1）特征值和特征向量的求取在MAATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数式E=eig(A),常用的调用格式有以下三种：#E=eig(A),此方法用于求矩阵A的全部特征值，构成向量E；#V,D=eig(A):此方法用于

29、求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并求A的特征向量构成V的列向量；#V,D=eig(A,'nobalance')（2）奇异值分解奇异值分解由svd函数实现，其调用格式为U,Sv=svd(A)3.数据分析和统计（1）基本的数据分析函数#cumprod 函数该函数用来求阵列或向量的累积积。该函数的调用格式如下：B=cumprod(A)，此方法表示若A为一个向量，则返回该向量所有元素的累积积，若A为阵列，则返回该阵列各列元素的累积积，即返回一个行向量。#cumsum函数，该函数用于求阵列或向量的累积和，调用格式如下:B=cumsum(A),B=cumsum(A,dim);#cum

30、trapz函数该函数用于求累计的梯形数值积分，调用格式如下：Z=cumtrapz(Y)；此方法表示通过梯形积分法计算单位步长时Y的累积积分值，若步长不是一个单位量，则算出的Z值还应该乘以步长。Z=cumtrapz(x,Y)此方法：表示采用梯形积分求Y对x的积分，注意x和Y的长度必须相等；Z=cumtrapz(x,Y，dim),或Z=cumtrapz(Y，dim)：此方法表示对Y的dim维求积分，X的长度必须等于size(Y,dim)。#max(min)函数#mean函数：该函数用于求向量或矩阵中的平均值，调用格式如下：M=mean(A),M=mean(A,dim);#median函数：该函数用

31、于求向量或矩阵的中位置，它是统计工具箱中函数，将矩阵和向量作为样本。然后求该样本的中指，其调用语法与与mean函数类似。#prod函数：该函数用于求阵列元素的积，其调用格式为;B=prod(A),B=prod(A,dim)#sort函数与sortrows函数sort函数用于对矩阵按列的升序进行排列，调用语法如下;B=sort(A),B=sort(A,dim),B,index=sort(A)#std函数:该函数用于求向量或矩阵中元素的标准差。#sum函数:该函数用于求矩阵列元素或向量的和。6. 数值积分掌握并了解一元函数的数值积分、二重积分的数值计算及三重积分的数值计算。7. 微分方程：常微分方

32、程及偏微分方程。5、 符号运算2. 符号变量与符号矩阵 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1) sym函数 格式：符号量名=sym(表达式') 说明：该函数可以建立一个符号变量，表达式可以是字符、字符串、数学表达式、字符表达式等。(2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。 格式:syms 符号变量名1 符号变量名2 符 号变量名n 说明：一次创建多个符号变量 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。

33、符号变量在工作空间窗口数据类型名为sym2.常用函数符号表达式的运算和普通数值运算的不同： （1）运算结果都是符号表达式或符号矩阵 （2）符号计算占用时间和内容多 （3）计算结果最精确补充：digits和vpa函数digits(n) 功能：设定计算精度和改变默认的有效位数函数。其中n为所期望的有效位数，默认值为32位。vpa 的格式为：S=vpa(s,n)，功能：将s表示为n位有效位数的符号对象。3. 符号极限limit函数的调用格式为：(1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。(2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值