高一下学期期末数学试卷含解析2

1、四川省高一（下）期末数学试卷（理科）一、挑选题： （本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分）1函数的最小值为（）a 2bc 1d不存在2数列 an 中， a1= 1， an+1=an 3，就 a8 等于（）a 7b 8c 22 d 273如 abc 外接圆的面积为25，就=（）a 5b 10c 15d 204如 abc 是边长为a 的正三角形，就.=（）2a ab2c 2d 2aaa5如等差数列 an 的前 15 项和为 5，就 cos（ a4+a12） =（ ）a b c d±6已知 cos（ ） = ，就 sin2的值为（ ）a b c d 7已知 o 为 abc 内一点

2、，如对任意 k r 有| +（ k 1） k | | | ，就abc 一 定 是 （ ）a 直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d以上均有可能 8在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）a 2bc 3d 29已知向量=（ 3， 2），=（ x ， y 1）且，如 x， y 均为正数，就+的最小值是（）a bc 8d 2410如图，在四棱锥 p abcd 中，侧面 pad 为正三角形，底面 abcd 是边长为 2 的为正方形，侧面 pad底面 abcd ， m 为底面 abcd 内的一个动点，且满意 mp=mc ，就点 m 在正方形 abcd 内的轨迹的长度为（ ）a b 2c d11给定

3、正数p，q，a，b，c，其中 p q，如 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，就一元二次方程bx22ax+c=0（）a 无实根b 有两个相等实根 c有两个同号相异实根d有两个异号实根12正方体abcd a1b 1c1d 1 中， m ， n， q 分别是棱d 1c1， a 1d 1，bc 的中点，点p 在对角线 bd 1 上，给出以下命题： 当 p 在 bd1 上运动时，恒有mn 面 apc； 如 a ，p， m 三点共线，就=； 如=，就 c1q面 apc ； 如过点 p 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点p 且与直线ab 1和 a 1c1 所成的角都为

4、60°的直线有n 条，就 m+n=7其中正确命题的个数为（）a 1b 2c 3d 4二、填空题： （本大题5 个小题，每道题5 分，共 20 分）13 cos140°+2sin130°sin10°= 14如图， 动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，就= 15如图，正四棱锥p abcd 的体积为2，底面积为6， e 为侧棱 pc 的中点，就直线be与平面 pac 所成的角为 16已知 a，b， c 为正实数，给出以下结论： 如

5、a 2b+3c=0，就的最小值是3； 如 a+2b+2ab=8，就 a+2b 的最小值是4； 如 a（ a+b+c）+bc=4 ，就 2a+b+c 的最小是2； 如2+b2+c2a=4 ，就ab+bc 的最大值是2其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17在 abc 中，角 a ，b ， c 的对边分别为a， b， c，已知向量=（ a+c， b）与向量=（a c， ba）相互垂直（1）求角 c；（2）求 sina +sinb 的取值范畴18如图，在四周体abcd 中，截面pqmn 是平行四边形，（1）求证： bd 截面 pqmn ；（2）如截面pqmn 是正方形，

6、求异面直线pm 与 bd 所成的角19已知数列 an 的前项和为sn如 a1=1，an=3sn1+4（n 2）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=log 2，cn=，其中 n n+，记数列 cn 的前项和为t n求 tn+的值20如图，在四棱锥p abcd 中， pa平面 abcd ， ab=4 ， bc=3 ，ad=5 ， dab= abc=90 °， e 是 cd 的中点（1）证明： cd 平面 pae；（2）如直线pb 与平面 pae 所成的角和直线pb 与平面 abcd 所成的角相等，求二面角pcd a 的正切值21已知二次函数f（ x ）=ax2 bx+c+（1

7、）如 f（ x ） 0 的解集为 x | 3 x 4 ，解关于x 的不等式bx2+2ax（ c+3b） 0（2）如对任意x r，不等式 f （ x ） 2ax+b 恒成立，求的最大值22函数 f （ x）满意：对任意，r，都有 f（ ） =f（ ）+f （），且 f（ 2）=2，数列 an 满意 an=f （2n）（ n n+）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn =（ 1）， cn=，记 tn=（ c1+c2+cn ）（ n n+）问：是否存在正整数 m ，使得当 n m 时，不等式 | tn | 恒成立？如存在， 写出一个满意条件的m ；如不存在，请说明理由四川省高一（下）期末数

8、学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题： （本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分）1函数的最小值为（）a 2bc 1d不存在【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 要求函数的最小值，此题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要留意验证等号成立的条件是不是具备【解答】 解：由于=令 t=，就 t 2，f （ t）=t在（ 2， +）上单调递增，的最小值为：应选 b 2数列 an 中， a1= 1， an+1=an 3，就 a8 等于（）a 7b 8c 22 d 27【考点】 等差数列；等差数列的通项公式【分析】 数列 an 中， a1= 1， an+1=an 3，可得 an

9、+1 an=3，利用递推式求出a8，从而 求解；【解答】 解：数列 an 中， a1= 1， an+1=an 3，an+1 an= 3，a2 a1= 3， a3 a2= 3，a8 a7= 3，进行叠加： a8 a1= 3× 7，a8= 21+1= 22， 应选 c；3如 abc 外接圆的面积为25，就=（）a 5b 10c 15d 20【考点】 正弦定理；运用诱导公式化简求值【分析】 由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为r，由正弦定理可得 ab=10sinc ， bc=10sina ，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解【解答】 解： abc 外接圆的面积为25，设三角

10、形的外接圆的半径为r，就 r2=25，解得： r=5，由正弦定理可得：=2r=10 ，ab=10sinc ，bc=10sina ，=10 应选： b4如 abc 是边长为a 的正三角形，就.=（）2a a2ba2c a2d a【考点】 平面对量数量积的运算【分析】 依据、的夹角为120°，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值【解答】 解： abc 是边长为a 的正三角形，就.=a.a.cos=，应选： b5如等差数列 an 的前 15 项和为 5，就 cos（ a4+a12） =（）a bcd±【考点】【分析】等差数列的通项公式由=5，求出，由此能求出cos（a4

11、+a12）的值【解答】 解：等差数列 an 的前 15 项和为 5，=5 ，cos（ a4+a12） =cos=cos（） =cos=应选： a 6已知 cos（） =，就 sin2的值为（）a bcd 【考点】 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】 先利用余弦的二倍角公式求得cos 2（ ） 的值，进而利用诱导公式求得答案（【解答】 解： cos 2（ ） =2cos2） 1=2 ×（） 21=cos（2）=sin2 sin2 =cos（2） =应选 c7已知 o 为 abc 内一点，如对任意k r 有|+（ k 1） k| | ，就abc 肯定是（）a 直角三角形b钝角三角

12、形c锐角三角形d以上均有可能【考点】 三角形的外形判定【分析】 依据题意画出图形，在边bc 上任取一点e，连接 ae ，依据已知不等式左边确定 值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法就化简，依据垂线段最短可得ac 与 ec 垂直，进而确定出三角形为直角三角形【解答】 解：从几何图形考虑：| k| | 的几何意义表示：在bc 上任取一点e，可得 k=，| k| =| =| | ，又点 e 不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得ac ec，即 c=90 °，就 abc 肯定是直角三角形应选 a8在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）a 2bc 3d 2【考点】

13、由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判定出面积最大的面，由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积【解答】 解：由三视图可知几何体是三棱锥，如下列图，且 pd平面 abc ， d 是 ac 的中点， pd=2 ，底面是等腰直角三角形，ac=bc=2 、ac bc，pa=pc=bd=， ab=2就 pb=3 ，棱长 pb 最大，其次ab ，就 pab 的面积是各个面中面积最大的一个面，在 pab 中，由余弦定理得cos abp=，0 abp ， abp=，就 pab 的面积 s=3， 应选： c9已知向量=（ 3， 2），=（ x

14、， y 1）且，如 x， y 均为正数，就+的最小值是（）a bc 8d 24【考点】 基本不等式；平面对量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量共线定理可得2x+3y=3 ，再利用 “乘 1 法”和基本不等式即可得出【解答】 解：， 2x 3（ y 1） =0 ，化为 2x+3y=3 ，+=8 ，当且仅当 2x=3y=时取等号+的最小值是8 应选： c10如图，在四棱锥 p abcd 中，侧面 pad 为正三角形，底面 abcd 是边长为 2 的为正方形，侧面 pad底面 abcd ， m 为底面 abcd 内的一个动点，且满意 mp=mc ，就点 m 在正方形 abcd 内的轨迹的长度为

15、（ ）a b 2c d【考点】 棱锥的结构特点【分析】 先找符合条件的特别位置，然后依据符号条件的轨迹为线段pc 的垂直平分面与平面 ac 的交线得到m 的轨迹，再由勾股定理求得答案【解答】 解：依据题意可知pd=dc ，就点 d 符合 “m 为底面 abcd 内的一个动点，且满意mp=mc ”设 ab 的中点为 e，依据题目条件可知pae cbe ，pe=ce ，点 e 也符合 “m 为底面 abcd内的一个动点，且满意mp=mc ”故动点 m 的轨迹确定过点d 和点 e，而到点 p 与到点 c 的距离相等的点为线段pc 的垂直平分面，线段 pc 的垂直平分面与平面ac 的交线是始终线，m

16、的轨迹为线段dead=2 ， ae=1 ， de= 应选： a 11给定正数p，q，a，b，c，其中 p q，如 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，就一元二次方程bx22ax+c=0（）a 无实根b 有两个相等实根 c有两个同号相异实根d有两个异号实根【考点】 等比数列的性质；等差数列的性质【分析】 先由 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，确定a、b、c 与 p、q 的关系，再判定一元二次方程bx22ax+c=0 判别式 =4a2 4bc 的符号，打算根的情形即可得答案【解答】 解： p， a， q 是等比数列， p， b， c， q 是等差数列a2=p

17、q ， b+c=p +q解得 b=， c=； =（ 2a）24bc=4a24bc=4pq（ 2p+q）（p+2q）=（ p q）2又 p q，（ pq） 0，即0，原方程无实根2应选 a 12正方体abcd a1b 1c1d 1 中， m ， n， q 分别是棱d 1c1， a 1d 1，bc 的中点，点p 在对角线 bd 1 上，给出以下命题： 当 p 在 bd1 上运动时，恒有mn 面 apc； 如 a ，p， m 三点共线，就=； 如=，就 c1q面 apc ； 如过点 p 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点p 且与直线ab 1和 a 1c1 所成的角都为60

18、6;的直线有n 条，就 m+n=7其中正确命题的个数为（）a 1b 2c 3d 4【考点】 棱柱的结构特点【分析】 利用三角形中位线定理、正方体的性质可得mn ac ，再利用线面平行的判定定理即可判定出正误； 如 a ，p，m 三点共线，由d1 m ab ，由平行线的性质可得，=，即可判定出正误； 如=，由 可得： a ，p，m 三点共线， 设对角线bd ac=o ，可得四边形oqc 1m是平行四边形，于是c1q om ，即可判定出正误 如过点 p 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有a 1c，d1b ，ac 1，db 1，4 条过点 p 且与直线ab 1 和 a 1c1 所成的角都为6

19、0°的直线有且只有 2 条，即可判定出正误【解答】 解： m ，n ，分别是棱d1c1， a 1d1 的中点，mn a 1c1 ac ， mn .平面 apc， ac . 平面 apc ，当 p 在 bd 1 上运动时，恒有mn 面 apc ，正确； 如 a ，p， m 三点共线， 如 a ，p， m 三点共线，由d 1m ab ，=，就=，正确； 如=，由 可得： a， p，m 三点共线，设对角线bd ac=o ，连接 om ，oq ，就四边形 oqc 1m 是平行四边形，c1q om ，而 m 点在平面apc 内，c1q平面 apc 相交，因此正确； 如过点 p 且与正方体的十二

20、条棱所成的角都相等的直线有a 1c，d 1b，ac 1，db 1，4 条连接 b 1c， a 1c1 ac ，由正方体的性质可得ab 1c 是等边三角形，就点p 取点 d 1，就直线 ad 1， cd 1 满意条件，过点 p 且与直线ab 1 和 a 1c1 所成的角都为60°的直线有且只有2 条，过 p 且与直线ab 1和 a 1c1 所成的角都为60°的直线有n 条，就 m+n=6 条，因此不正确其中正确命题为，其个数为3应选： c二、填空题： （本大题5 个小题，每道题5 分，共 20 分）13 cos140°+2sin130°sin10°

21、;=【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用诱导公式，积化和差公式，特别角的三角函数值化简即可得解【解答】 解： cos140°+2sin130 °sin10°=cos（90°+50°） +2sin（ 90°+40°） sin（ 90° 80°）=sin50°+2cos40°cos80°=cos40°+2× cos120°+cos（ 40°） =cos40°+（） +cos40°=故答案为：14如图， 动物园要围成

22、四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，就=【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】 设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，依据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值【解答】 解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm ， ym 时，可使每间虎笼的面积最大，就 4x+6y=36 ， s=xy4x +6y=36 ， 2x +3y=18 ，由基本不等式，得18 2，xy ，当且仅当2x=3y=9 ，即 x=4.5m ， y=3m 时， s 取得最大值，=故答案为：15如图，正四棱锥p a

23、bcd 的体积为2，底面积为6， e 为侧棱 pc 的中点，就直线be与平面 pac 所成的角为600【考点】 直线与平面所成的角【分析】 在正四棱锥中， 连接 ac ，bd ，交于 o，连接 po，就 po平面 abcd得到 beo是直线 be 与平面 pac 所成的角，依据条件结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】 解：在正四棱锥pabcd 中，连接ac ，bd ，交于 o连 接 po， 就 po 平 面 abcd ， 就在正四棱锥中，bo平面 pac，就连接 oe， de，就 beo 是直线 be 与平面 pac 所成的角，正四棱锥p abcd的体积为 2，底面积为6，v=.po=2，

24、就高 po=1，底面积为6， bc=，oc=ob=， 就侧棱 pb=pc=2，e 为侧棱 pc 的中点，取oc 的中点 h，就 eh oc ，就 eh=po=，oh=，就 oe=1，在直角三角形boe 中， tan beo=，就 beo=60 °，故答案为： 60016已知 a，b， c 为正实数，给出以下结论： 如 a 2b+3c=0，就的最小值是3； 如 a+2b+2ab=8，就 a+2b 的最小值是4； 如 a（ a+b+c）+bc=4 ，就 2a+b+c 的最小是2； 如2+b2+c2a=4 ，就ab+bc 的最大值是2其中正确结论的序号是【考点】 基本不等式【分析】 变形，

25、利用基本不等式，分别进行判定，即可得出结论【解答】 解： 如 a 2b+3c=0，就 2b=a+3c2， b23ac， 3，的最小值是 3，正确； 设 t=a +2b，就 t 0，由 a+2b+2ab=8 得 2ab=8（ a+2b），即 8t ，整理得 t2+4t 32 0，解得 t 4 或 t 8（舍去），即 a+2b4，所以确；a+2b 的最小值是4正 a， b， c0， a+c 0，a+b 0， a（ a+b+c） +bc=a（a+b）+ac+bc=a（ a+b）+c（ a+b）=（a+c）（ a+b）=4， 2a+b+c=（ a+b） +（a+c） 2=4， 2a+b+c 的最小值为

26、4，不正确；2 b2 c22b2b2 c22ab2bcabbc2ab 如 a +=4，就 4=a +，+，+bc 的最大值是2，正确综上所述，正确结论的序号是 故答案为： 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17在 abc 中，角 a ，b ， c 的对边分别为a， b， c，已知向量=（ a+c， b）与向量=（a c， ba）相互垂直（1）求角 c；（2）求 sina +sinb 的取值范畴【考点】 余弦定理；平面对量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（ 1）由，得（ a+c）（ a c）+b（ b a）=0 化简整理得a2+b2 c2=ab 代入余弦定理即可求得cos

27、c，结合 c 的范畴进而求得c（2）由其次问得到的a 与 b 的关系式， 用 a 表示出 b，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特别角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化 为一个角的正弦函数，依据a 的范畴，求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范畴【解答】 解：，0 c，=， sina +sinb=sin（a +） 就 sina +sinb 的取值范畴是（， 18如图，在四周体abcd 中，截面pqmn 是平行四边形，（1）求证： bd 截面 pqmn ；（2）如截面pqmn 是正方形，求异面直线pm 与 bd 所成的角【考点】 异面直线及其所成的角；直线

28、与平面平行的判定【分析】（ 1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明（2）由（ 1）的证明知pn bd ，可得 npm（或其补角） 是异面直线pm 与 bd 所成的角 再利用正方形的性质即可得出【解答】（ 1）证明：截面pqmn 是平行四边形，pn qm ，又 pn.平面 bcd ， qm .平面 bcd . pn平面 bcd pn . 平面 abd ，平面 abd 平面 bcd=bd . pn bd ，pn . 截面 pqmn ， bd .截面 pqmn ， bd 截面 pqmn （2）解：由（ 1）的证明知pn bd ， npm （或其补角）是异面直线pm 与 bd 所 成的角截面 p

29、qmn 是正方形，npm=45 °异面直线pm 与 bd 所成的角是45019已知数列 an 的前项和为sn如 a1=1，an=3sn1+4（n 2）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=log 2，cn=，其中 n n+，记数列 cn 的前项和为t n求 tn+的值【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（ 1）依据题意和，分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（ 1）化简和对数的运算法就化简bn=log 2，代入 cn=化简，利用错位相减法和等比数列的前n 项和公式求出前n 项和 t n，即可求出答案【解答】 解：（ 1）由题意得，a1=1， an=3sn 1 +4

30、（ n 2），当 n=2 时， a2=3s1+4=7 ，当 n 2 时，由 an=3sn1+4（ n 2），得 an+1=3sn+4，两式相减得， an+1=4an（ n 2），数列 an 从其次项起是以4 为公比、 7 为首项的等比数列， 就（ n 2），此时对n=1 不成立，；（2）由（ 1）得， bn=log 2=2n ，就 cn=， ， 得，=，即20如图，在四棱锥p abcd 中， pa平面 abcd ， ab=4 ， bc=3 ，ad=5 ， dab= abc=90 °， e 是 cd 的中点（1）证明： cd 平面 pae；（2）如直线pb 与平面 pae 所成的角和直

31、线pb 与平面 abcd 所成的角相等，求二面角pcd a 的正切值【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（ 1）连接 ac ，推导出cd ae ， pacd ，由此能证明cd 平面 pae（2）推导出 pea 是二面角的平面角，由此能求出，由此能求出二面角pcd a 的正切值【解答】 证明：， cd ae pa平面 abcd ， cd . 平面 abcd ， pa cd ， cd 平面 pae 解：（ 2） cd 平面 pae， pea 是二面角的平面角，由（ 1）知， bg平面 pae， rtpba rtbpf， pa=bf bcdg 是平行四边形gd=bc=3 ， ag=2 ab=4 ， bg af ，tan二面角=，p cd a 的正切值是，21已知二次函数f（ x ）=ax2 bx+c+（1）如 f（ x ） 0 的解集为 x | 3 x 4 ，解关于x 的不等式bx2+2ax（ c+3b） 0（2）如对任意x r，不等式 f （ x ） 2ax+b 恒成立，求的最大值【考点】 二次函数