北京市通州区高三下学期4月一模考试数学试卷（有答案）

1、北京市通州区202x届高三下学期4月一模考试数学试卷一、选择题1 .己知集合 a = x|0<xw2, 8 = x|l<x<3,那么 ad8=()a. a|0<.v<3|b. x|2<x<3|c. .v|0<x<1d. .t|l <x< 22. 己知复数z = i(2 + i) (i是虚数单位),那么|z| = ()a. 1b. 2c. 45d.33. 函数/(x) = sin2r + cos2a-的最小正周期是()号b. nc.2江d.4x4 .己知/（x）为定义在r上的奇函数，且/（1） = 2,以下一定在函数/v）图象上的

2、点是（）a.(l.-2)b.(-l-2)c.(-1.2)d.(2j)5."，3, b, 9, c成等比数列，且那么log,b-log,c等于（）a. -1b. 4c. !d. 16 .抛物线尸=2php>0）的焦点与双曲线-/=!的右焦点重合，那么p=（）3a. 72b. 2c. 272d. 47.在（2小的展开式中，常数项是（）xa.-16()b.-20c. 20d. 1608. 在平面直角坐标系中，o为坐标原点，两点a（cosa.sina）, fi（cos（6f+ -）,sin（<z+ -） .j33|oa+ob|=（）a.lb. x/3c.2d.与 a 有关9. 假

3、设a（x b>0.那么“漆21” 是“ + />22”的（）a.充分不必耍条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件10. 某同学在数学探究活动中确定研究主题是”/（。小亦.）是几位数”，他以2”（在1<）为例做研究，得出相应的结论，其研究过程及局部研究数据如下春：n = 2'(>0)ignn的位数21】g2一位数22ig4一位数2'ig8一位数24l + lgl.6两位数25i + ig3.2两位数2b1 + lg6.4两位数272 + lgl.28三位数2“2 + lg2.56三位数292 + lg5.12三位数2,03+ig 1

4、.024四位数试用该同学的研宽结论判断4句是几位数(参考数据lg20.3010)()a.101b. 50c.31d. 30二、填空题11.向量a = (1,-2)» 6=(-3,。,其中mer .假设共线，那么川等于12.153 (.r-l)2 + y2 = 1的圆心到直线x +刀)，+1 = 0的距离为.13. 某三梭锥的三视图如下图,那么该三枝锥的体积等于.14. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五 数之余三，问物几何？ ”，将上述问题的所有正整敬答案从小到大组成一个数列*,姻q=: %=(注：三三数之余二是指此数被3除余2.例如“5

5、” )15. 给出以下四个函数,y = f + l；(dy = |x+l|+|x+2|；y = 2r + 1 ：ydcosx其中值域为1. + 8)的函数的序号是三、解答题16 ./v18c,满足a = yfl .力=2,判断/mc的面积s>2是否成立？说明理由.从a = ；,cosb-旱 这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并做答.17.20xx年1月i日，我国开始施行个人所得税专项附加扣除操作方法，附加扣除的专顼包括 子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、监养老人.某单位有老年员工140 人，中年员工180人，肖年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单

6、位员工中抽取20人，调杳 享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如下：专项/员工/人致子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人老员工402203中年员工821518青年员工120121(1)在抽取的2。人中.老年员工、中年员工、青年员工各有多少人:(2)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2人，记x为选出的中年员工的人数， 求x的分布列和数学期望.18.如图，四边形abcd为妾形，且匕4 = 60°,取中点为e.现将四边形厅风刀沿谜,折起 至ebhg 使得z/vfg = ".求证：面£bg：(2)求二面角

7、a-gh-b的余弦值；假设点f满足而：=2福，当efh平面agh时，求a的值.19 .椭圆(；：§ + § = 0>»>0)的离心率为g,点4(0.1)在椭圆c上.(1) 求椭圆c的方程：(2) 设。为原点.过原点的宜线(不与x轴垂直)与椭isc交m、n两点，宜线人m、an与x 轴分别交于点氏f何：y轴上是否存在定点g,使得zoge = zofg ?假设存在，求点g的坐 标：假设不存在，说明理由.20. 己知函数，(a) =(x -。杞' + x + .设 g(x) = fx)< 1)求g(x)的极小值；<2)假设/(x)>(

8、)在(0,何)上恒成立，求的取值范围.21. 用表示一个小于或等于x的最大整数.如：2 = 2,4.1 = 4,-3.1 = -4.实数列皿对 于所有非负整数i满足产0(-启)，其中是任意一个非零实数.假设 = -2.6 ,写出:(2)假设r>0.求数列a.的最小值:(3)证明：存在非负整数上使得当时，参考答案1. 答案：d解析：2. 答案：c解析:3. 答案：b解析:4. 答案：b 解析：5. 答案：a解析:6. 答案：d 解析：7 .答案：a解析:8. 答案：b解析：9. 答案：a 解析：】0.答案：c解析：11. 答案：6 解析：12. 答案：1解析:13 .答案:16x/3&qu

9、ot;i-解析：14. 答案：8： i5/-7解析：15. 答案：解析：16. 答案：解：选，abc的面枳s>2成立，理由如下:| = 4 + ?-7 2= 2-2c所以c2-2c-3 = 0.所以c = 3.那么mbc的面积、=扣"扣小峭=弘.因为非=片>所以s >2成立.选，恤c的面枳s>2不成立，理由如下: 当cos能匝时，cosg芷上土匝，72ac 7即7 ,渲=晅2>j7c7整理得，-2j& + 3 = 0,所以c = v5.因=7 .甘十/=4 + 3 = 7,所以abc是a为直角的三角形，所以的面枳s = 1施= 1x2x75 =

10、75 <2. 22所以不成立.解析：17. 答案：解：(1)该单位员工共140+180十&) = 400人,抽取的老年员工140xx = 7人， 400?0中年员工180x=u = 9人，400青年员工80x兰=4人400(2) x的可取值为0,1,2c2 3pg)=奇侦，p(x="藻空，所以的分布列为x012p32815281028解析:18. 答案：(1)证明：在左图中，zvlbd为等边三角形，e为ad中点所以belad.所以belae 因为 z4eg = 90 ,所以gelae.因为 ge±ae, be lae. gecbe = e(2)设签形abcd的

11、边长为2,由(1)可知 ge1ae. be1ae. gel be.所以以e为原点，faeb,eg所在直线分别为工,)件轴,建左如图空间坐标系 可得 4(1.0.0), 8(0.710) 6(0,0),"(0,占,2).布=(-1,0,1), 477=(-1,73,2)设平面agh的法向量为 =(xy, 2)所以e竺“n ah = 0-x+z=0-x+ 73y + 2z = 0令x=l,那么万= (l-半,1)平面ebhg的法向量为ea = (1.0.0)设二面角a-gh-b的大小为。泌 90°) cos (9=| cos < /i,e4>=由a? = aab ,

12、那么f(1-大血,0)所以麻=（12,心2,0）因为efh平面agh .那么n ef = oh|11-22=0所以人=12解析：19. 答案"解：（1）由题意得 = - = .a 2b = l,又/=甘+普解得 a = y/2,c = l 所以椭圆方程为§ + .=1（2）设m（吒,."），由题意及椭圆的对称性可知n（f ,为）（为#±1）那么直线am的方程为），=2k二!+1%直线an的方程为y =1州点坐标为（淄,0）, t点坐标为（二,0）l-vo】+为假设存在定点g（0. ）使得oge = zofg, 即iaiiz<x；e = iaiizo

13、a<；（也诃以转化为斜率来求）四=四|og| of 即 ogf oeof 岫=各=2 所以=±75所以存在点g坐标为（o.±v2）满足条件.解析：20. 答案：解：（1）r（x）=（x-m由题意可知#（）=（一。+1）矿+ 1, 所以/(同= (s + 2v当 x>"-2时 g'(.i)>0, g(x)在(。一z«)上单调递增： 当】v 一2时g's) v 0, g(x)在- 2)上单调递减 所以g(x)在工=一2处取得极小值，为g(j2) = -/ll(2)由(i)得广= g(x)2-/。1留神时广(力之-广+ 1&g

14、t;。,所以/(同在单调递增.所以/(x)>/(0) = 0 即“ £ 2时fix) > 0在(0,-ko)恒成立.当 >2 时广(0) = g(0) = 2“<0,又 r(")=g(。)=江+1 > o,乂由于广。)在(o - 2,*c)上单调递增；在()(-2)上单调递减: 所以在(),)上一定存在与使得广(岛)= 0， 所以/(同在(0,吒)递减,在(g)递增 所以 /(.)</(0) = 0所以在(0.400)存在.，使得/(.)<0,所以当 >2时，/(.()> 0在(o.+oo)上不恒成立 所以“的取值范围为

15、(f,2.解析：21 .答案，解：(l)q =-1.2,oj =一1.6,% = -0.8.(2)例>0,那么怔0,所以 =%(%设q20qi ,那么=q(q)20. 所以小ogo.乂因0<-a,<l .那么 q“ = «.(«/-rd 5 hl-那么 s § «ilv< no .假设切20都有q>0成立，那么 s =q (-) <“,，那么0.亦q】w20,即稣x"lg0.那么an<ai-nnn> .那么当naj时，q，。，这hi假设矛盾，所以3>0w2()不成立，即存在&£村.练=0.从而何的最小值为0.(3)当%>0时，由(2)知,存在jt?v.«j = o.所以.=0所以% j = 0所以仪=o.pizk ,成立当> < 0时,假设存在k e n,% = 0,那么q=q,fizk ,得证:假设<0.v/>().那么 pj<-l,那么=(3 )>.，那么q.j2q,vi2 0,所以数列0j单调不减.由于0是负整数，所以存在整数，和负整数。，使得当时，q = c. 所以，当h时，q“=c(q-c).那么知-刍=胸-日),一土，即妇=dh,叽当&a