高二直线圆等

1、直线与圆、立体几何一选择题（共10小题）1（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，42（2014南平模拟）设直线l与曲线y=x3+2有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=，则直线l的斜率为（）A1BC2D33（2014东昌区二模）已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A1B2CD4（2014福建模拟）若直线ax+by=ab（a0，b0）过点（1，1），则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（）A1B2

2、C4D85（2014上海模拟）直线l的法向量是若ab0，则直线l的倾斜角为（）ABCD6（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）7（2013东莞二模）已知p：直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8（2013深圳模拟）设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示的长，则OAB中两边长的比值的最大值为（）ABCD9（2013顺义区二模）设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与

3、x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S的最小值为（）AB2C3D410（2013广元二模）若直线l1：x2y+m=0（m0）与直线l2：x+ny3=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C1D2二填空题（共1小题）11（2009湖北）过原点O作圆x2+y26x8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_三解答题（共19小题）12（2015重庆一模）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求

4、三棱锥DBCM的体积13（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC14（2014南通模拟）如图所示，已知ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=2，AB=BC=1，PA平面ABCD（1）证明：PCCD；（2）若E是PA的中点，证明：BE平面PCD；（3）若PA=3，求三棱锥BPCD的体积15（2014漳州二模）如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将A

5、BF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：DE平面BCF；（）证明：CF平面ABF；（）当AD=AB时，求三棱锥FDEG的体积VDEFG16（2014合肥模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM平面BDF？写出结论，并加以证明（3）当EM为何值时，AMBE？写出结论，并加以证明17（2014潍坊模拟）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为

6、AC上一点（）求证：BDFG；（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值18（2014德州一模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值19（2014日照一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD中为菱形，BAD=60°，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段P

7、C上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB20（2014雅安三模）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBCPA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB（）求证：平面PAB平面PCB；（）求证：PD平面EAC；（）求二面角AECP的大小21（2013文昌模拟）如图，已知ABCD为平行四边形，A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EFBC，BDAD，BD与EF相交于N现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上（）求证：BD平面BCEF；（）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；

8、（）求三棱锥NABF的体积22（2011巢湖模拟）已知圆C：x2+y24x6y+9=0（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程23（2010中山区模拟）有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且（）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？（）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？24（2010杭州二模）已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x22|（1）

9、若k=1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围25已知直线2x+y+4=0与xy1=0的交点为A，又已知点B（m，2），求直线AB的斜率，并指出直线AB的倾斜角的取值范围26ABC中，已知点A（3，1）和点B（10，5），B的平分线所在直线方程为x4y+10=0，求BC边所在直线的方程27设直线过定点P（1，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为原点坐标，求AOB周长的最小值28在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，线段MN分别交BC，AB于点M，N，若线段MN分ABC为面积相等的两部

10、分，求线段MN长度的最小值29直线l过点P（3，4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：（1）直线l的方程；（2）点P（1，0）到直线l的距离30已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+43m=0（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用菁优网版权所有专题：直线与

11、圆分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10由基本不等式可得解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10由基本不等式可得|PA|2+|PB|2（|PA|+|PB|）22（|PA|2+|PB|2），即10（|PA|+|PB|）220，可得|PA|+|PB|2，故选：B点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和基本不等式的应用，属中档题

12、2（2014南平模拟）设直线l与曲线y=x3+2有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=，则直线l的斜率为（）A1BC2D3考点：直线的斜率菁优网版权所有专题：直线与圆分析：如图所示，由于曲线y=x3+2关于点（0，2）中心对称又直线l与曲线y=x3+2有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=，可知B（0，2）直线l的斜率为k，由图可知：k0与曲线y=x3+2联立再利用两点间的距离即可得出解答：解：如图所示，曲线y=x3+2关于点（0，2）中心对称又直线l与曲线y=x3+2有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=，B（0，2）设直线l的斜率为k，由图可知：k0则y

13、=kx+2，联立，解得x=0，取A（，+2），则，化为k+k3=2，化为（k1）（k2+k+2）=0解得k=1解得k=1故选：A点评：本题考查了三次函数的中心对称性、曲线的交点、两点间的距离公式，属于难题3（2014东昌区二模）已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A1B2CD考点：两条直线垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）ab2

14、=0，ab=b+2故选B点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题4（2014福建模拟）若直线ax+by=ab（a0，b0）过点（1，1），则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为（）A1B2C4D8考点：直线的截距式方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：把点（1，1）代入直线ax+by=ab，得到，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值解答：解：直线ax+by=ab（a0，b0）过点（1，1），a+b=ab，即，a+b=（a+b）（）=2+，当且仅当a=b=2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4故选：C点评：本题考查了直线的截距式方程

15、，考查利用基本不等式求最值，是基础题5（2014上海模拟）直线l的法向量是若ab0，则直线l的倾斜角为（）ABCD考点：直线的倾斜角菁优网版权所有专题：直线与圆分析：设直线l的倾斜角为，由于直线l的法向量是，可得直线l的斜率k=即由ab0，判定为锐角利用反三角函数即可得出解答：解：设直线l的倾斜角为，直线l的法向量是，直线l的斜率k=ab0，即为锐角=arctan（）故选：B点评：本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题6（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考点：直线的倾斜角菁优网版权所

16、有专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键7（2013东莞二模）已知p：直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件菁优网版权所有专题：常规

17、题型分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立故p是q的充要条件解答：解：当命题p成立时，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故两直线的斜率相等，a=1当q成立时，a=1，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故命题p成立综上，p是q的充要条件，故选 A点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义8（2013深圳模拟）设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示的长，则OAB中两边长的比值的

18、最大值为（）ABCD考点：两点间的距离公式菁优网版权所有专题：计算题；解三角形；直线与圆分析：根据三角函数的定义，得到sinAOB=，然后在ABO中由正弦定理算出=，结合正弦函数的值域可得：当且仅当A=时的最大值为解答：解：A（4，3），|OA|=5，sinAOB=，ABO中根据正弦定理，得，即=，当且仅当A=时等号成立因此的最大值为故选：B点评：本题在坐标系中求三角形两边之比的最大值着重考查了三角函数的定义、正弦定理和三角函数的值域等知识，属于基础题9（2013顺义区二模）设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则AOB的面积S

19、的最小值为（）AB2C3D4考点：点到直线的距离公式；三角形的面积公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由距离公式可得，面积为S=，由基本不等式可得答案解答：解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得=，化简可得，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故AOB的面积S=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故选C点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题10（2013广元二模）若直线l1：x2y+m=0（m0）与直线l2：x+ny3=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C1D2考点：两条平行直线间的距离菁优网版权所有专题：直线与圆分析：利用两条直线平行，及两

20、条平行线间的距离公式，可得方程组，即可得到结论解答：解：直线l1：x2y+m=0（m0）与直线l2：x+ny3=0之间的距离是，n=2，m=2（负值舍去）m+n=0故选A点评：本题考查两条平行线间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二填空题（共1小题）11（2009湖北）过原点O作圆x2+y26x8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4考点：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos，二倍角公式求出cosPO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|解答：解：圆x2+y26x

21、8y+20=0 可化为 （x3）2+（y4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5故cos=，cosPO1Q=2cos21=，|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16|PQ|=4故答案为：4点评：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长三解答题（共19小题）12（2015重庆一模）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；

22、平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题；综合题；压轴题分析：（1）要证DM平面APC，只需证明MDAP（因为AP面APC）即可（2）在平面ABC内直线APBC，BCAC，即可证明BC面APC，从而证得平面ABC平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥DBCM的体积解答：证明：（I）由已知得，MD是ABP的中位线MDAPMD面APC，AP面APCMD面APC；（4分）（II）PMB为正三角形，D为PB的中点MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBC（6分）BC面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，（8分）BC面ABC平面

23、ABC平面APC；（10分）（III）由题意可知，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC=2，MD是三棱锥DBCM的高，SBCD=，（14分）点评：本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题13（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：证明题

24、；空间位置关系与距离分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线

25、面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目14（2014南通模拟）如图所示，已知ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=2，AB=BC=1，PA平面ABCD（1）证明：PCCD；（2）若E是PA的中点，证明：BE平面PCD；（3）若PA=3，求三棱锥BPCD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；作图题；证明题分析：（1）要证明PCCD，只需证明CD平面PAC即可，即证明ACCD，PACD；（2）E是PA的中点，取AD的中点为F，连接BF，EF；要证明：BE平面PCD，只需证明平面BEF平面PCD即可（3）PA=3，求三

26、棱锥BPCD的体积，就是求PBCD的体积，求出三角形BCD的面积，即可求解几何体的体积解答：解：（1）由已知易得，（1分）AC2+CD2=AD2，ACD=90°，即ACCD（2分）又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD（3分）PAAC=A，CD平面PAC（4分）PC平面PAC，CDPC（5分）（2）取AD的中点为F，连接BF，EFAD=2，BC=1，BCFD，且BC=FD，四边形BCDF是平行四边形，即BFCD（6分）BF平面PCD，BF平面PCD（7分）E，F分别是PA，AD的中点，EFPDEF平面PCD，EF平面PCD（9分）EFBF=F，平面BEF平面PCD（10分）E

27、F平面BEF，BE平面PCD（11分）（3）由已知得，（12分）所以，（14分）点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力15（2014漳州二模）如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：DE平面BCF；（）证明：CF平面ABF；（）当AD=AB时，求三棱锥FDEG的体积VDEFG考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（

28、）先证明DEBC，然后，根据线面平行的判定定理，容易得到结论；（）可以通过证明AFCF和CFBF，从而证明CF平面ABF；（）根据（）容易得到：GE平面DFG，然后借助于体积公式进行求解解答：解：（）在等边三角形ABC中，AD=AE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC，DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF； （）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFCF ，BF=CF=在三棱锥ABCF中，BC=，BC2=BF2+CF2，CFBF BFAF=F，CF平面ABF； （）由（）可知GECF，结合（）可得GE平面DFGVDEFG=VEDFG=××DG×

29、;FG×GE=××1×1×=点评：本题重点考查了空间几何体的体积公式、线面平行的判定与性质等知识，属于中档题16（2014合肥模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM平面BDF？写出结论，并加以证明（3）当EM为何值时，AMBE？写出结论，并加以证明考点：直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面垂直的判定定理，

30、即可证明：BC平面ACFE；（2）根据线面平行的判定定理，确定EM的长度，然后根据AM平面BDF的判定定理即可得到结论（3）要证明AMBE，则只需证明AM平面BCE即可得到结论解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30°，DCB=120°，ACB=DCBDCA=90°，ACBC又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE（2）当时，AM平面BDF，在梯形ABCD中，设ACBD=N，连接FN，则CN：NA=1：2，、而，EM：MF=1：2，四边形ANFM是

31、平行四边形，AMNF又NF平面BDF，AM平面BDFAM平面BDF，（3）连结CE，由1）知BC平面ACFE，BCAM当AMCE时AEMCAE有即得，当EM=a时AMCE，即AM平面BCE，也即AMBE点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握常用的判定定理和性质定理17（2014潍坊模拟）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点（）求证：BDFG；（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值考点：直线与平面平行的性质

32、；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角菁优网版权所有专题：计算题；证明题；综合题；转化思想分析：（）要证：BDFG，先证BD平面PAC即可（）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，FG平面PBD内的一条直线即可（）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值只要作出二面角的平面角，解三角形即可求出结果这三个问题可以利用空间直角坐标系，解答（）求数量积即可（）设才点的坐标，向量共线即可解答（）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解答：证明：（）PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，

33、AC交于点E，PABD，ACBD，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG（5分）解（）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG平面PBD，（7分）理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE，而FGË平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD（9分）解（）：作BHPC于H，连接DH，PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD就是二面角BPCD的平面角，（11分）即BHD=，PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角（12分）连接EH，则EHBD，BHE=，EHPC，tanBHE

34、=，而BE=EC，sinPCA=，tanPCA=，PC与底面ABCD所成角的正切值是（14分）或用向量方法：解：以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）（a0），E（），F（），G（m，m，0）（0m）（2分）（）=（1，1，0），=（），×=m+m+0=0，BDFG（5分）（）要使FG平面PBD，只需FGEP，而=（），由=可得，解得l=1，m=，（7分）G（，0），故当AG=AC时，FG平面PBD（9分）（）设平面PBC

35、的一个法向量为=（x，y，z），则，而，取z=1，得=（a，0，1），同理可得平面PDC的一个法向量为=（0，a，1），设，所成的角为，则|cos|=|cos|=，即=，a=1（12分）PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，tanPCA=（14分）点评：本题考查直线与平面、平面与平面的性质，空间直线的位置关系，空间直角坐标系，空间想象能力，逻辑思维能力，是难度较大题目18（2014德州一模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求

36、证：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：计算题；证明题；综合题分析：（）要证BC平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可；（）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角ACDM的余弦值解答：解：（）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故ACBC取AC中点O连接DO，则DOAC，又面ADC面ABC，面ADC面ABC=AC，DO面ACD，从而OD平面ABC，（4分）ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD（6分）另解：在图1中，可得，从而AC2+

37、BC2=AB2，故ACBC面ADC面ABC，面ADE面ABC=AC，BC面ABC，从而BC平面ACD（）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，则，（8分）设为面CDM的法向量，则即，解得令x=1，可得又为面ACD的一个法向量二面角ACDM的余弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面的存在的判定，二面角的求法，考查逻辑思维能力和空间想象能力，是中档题19（2014日照一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD中为菱形，BAD=60°，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB考点：平面与平面

38、垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）PA=PD，连BD，四边形ABCD菱形，Q为 AD中点，证明平面PAD内的直线AD，垂直平面PQB内的两条相交直线BQ，PQ，即可证明平面PQB平面PAD；（2）连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=的值，说明PA平面MQB，利用PAMN，说明三角形相似，求出t=解答：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形AD=AB，BAD=60°ABD是正三角形，Q为 AD中点ADBQPA=PD，Q为 AD中点ADPQ又BQPQ=QAD平面PQB，AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）当t

39、=时，使得PA平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又BQ为ABD边AD上中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=aPA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MNPAMN即：PM=PC，t=点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20（2014雅安三模）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBCPA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB（）求证：平面PAB平面PCB；（）求证：PD平面EAC；（）求二面角AECP的

40、大小考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：法一：（）证明平面PAB平面PCB，只需证明平面PCB内的直线BC，垂直平面PAB内的两条相交直线PA，AB，即可证明BC平面PAB，就证明了平面PAB平面PCB；（）证明平面EAC外的直线PD，平行平面EAC内的直线EM，即可证明PD平面EAC；（）在等腰直角PAB中，取PB中点N，连接AN，在平面PBC内，过N作NH直线CE于H，连接AH，说明AHN就是二面角ACEP的平面角，解RtAHN，求二面角AECP的大小法二：（）以A为原点，AB，AP所在直线分别为y轴、z轴，

41、如图建立空间直角坐标系，通过向量计算，说明，从而证明PDEMPD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（）求出平面EAC的一个法向量，平面EBC的一个法向量，利用，求二面角AECP的大小解答：证明：（）PA底面ABCD，PABC又ABBC，PAAB=A，BC平面PAB（2分）又BC平面PCB，平面PAB平面PCB（4分）（）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD（5分）在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故DAC为等腰直角三角形连接BD，交AC于点M，则（7分）在BPD中，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（9分）

42、（）在等腰直角PAB中，取PB中点N，连接AN，则ANPB平面PAB平面PCB，且平面PAB平面PCB=PB，AN平面PBC在平面PBC内，过N作NH直线CE于H，连接AH，由于NH是AH在平面CEB内的射影，故AHCEAHN就是二面角ACEP的平面角（12分）在RtPBC中，设CB=a，则，由NHCE，EBCB可知：NEHCEB，代入解得：在RtAHN中，（13分）即二面角ACEP的大小为（14分）解法二：（）以A为原点，AB，AP所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系设PA=AB=BC=a，则A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），（5分）设D（a

43、，y，0），则，CPAD，解得：y=aDC=2AB连接BD，交AC于点M，则（7分）在BPD中，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（9分）（）设=（x，y，1）为平面EAC的一个法向量，则解得：，（11分）设=（x'，y'，1）为平面EBC的一个法向量，则，又，解得：x'=0，y'=1，=（0，1，1）（12分）（13分）二面角ACEP的大小为（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题21（2013文昌模拟）如图，已知ABCD为平行四边形，A=60&

44、#176;，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EFBC，BDAD，BD与EF相交于N现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上（）求证：BD平面BCEF；（）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；（）求三棱锥NABF的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角菁优网版权所有专题：计算题；证明题；转化思想分析：（）要证BD平面BCEF，只需证明D在平面BCEF上的射影为点B即可；（）法一：建立空间直角坐标系，即可求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；法二：在线段BC上取点M，使BM=BF，说明DNM或其补角为DN与BF所成角

45、用余弦定理解三角形即可求解折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；（）A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，利用VNABF=VABNF=VDBNF求三棱锥NABF的体积解答：解：（）EFDN，EFBN，得EF面DNB则平面BDN平面BCEF，由BN=平面BDN平面BCEF，则D在平面BCEF上的射影在直线BN上，又D在平面BCEF上的射影在直线BC上，则D在平面BCEF上的射影即为点B，故BD平面BCEF（4分）（）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6，DAB=60°，则BN=，DN=2，折后图中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（1

46、，0，0）=（1，0）=（0，3）=折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为（9分）法二在线段BC上取点M，使BM=NF，则MNBFDNM或其补角为DN与BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为（）ADEF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，即所求三棱锥的体积为（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，异面直线所成的角，棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题22（2011巢湖模拟）已知圆C：x2+y24x6y+9=0（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点

47、，若P为线段AB中点，求直线l的方程考点：点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（I） 设 x+y=d，d取最值时，圆和直线 x+y=d相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求 （II） 由题意得 CPAB，由 kCP=1，可得 kAB=1，点斜式可求直线l的方程解答：解：圆C：（x2）2+（y3）2=4，圆心C（2，3），半径r=2，（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得 ，x+y最大值为，最小值（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CPAB，kCP=1，kAB=1，由点斜式得到直线l的方程：

48、y2=x3，即 xy1=0点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，两直线垂直的性质以及直线方程的点斜式23（2010中山区模拟）有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且（）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？（）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？考点：两点间距离公式的应用；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：（）方法一：PBO=，表示出点P到A，B，C的距离之和为y，利用导数，求出函数的最小值；方法二：设点P（0，b）

49、（0b40），P到A，B，C的距离之和为，再利用导数求出函数的最小值（）设点P（0，b）（0b40），则|PA|=40b，点P到A，B，C三点的最远距离为g（b）求出g（b）=，当0b5时，g（b）=40b在0，5上是减函数，当5b40时，在（5，40上是增函数，推出g（b）g（5）=35，得到当b=5时，g（b）min=35，这时点P在OA上距O点5km解答：解：在RtAOB中，y=k2x，则（1分）（）方法一：PBO=（），点P到A，B，C的距离之和为（5分），令y=0即，又，从而当时，y0；当时，y'0当时，取得最小值此时，即点P为OA的中点（8分）方法二：设点P（0，b）（0b40），则P到A，B，C的距离之和为，求导得（5