黑龙江省大庆市喇中材料——正多边形和圆练习

1、 正多边形和圆练习1、如图l、2、3、n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON(1)求图l中MON的度数：(2)图2中MON的度数是_，图3中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)2、在ABC中，BAC=90º，AB=AC=2，圆A半径为1，如图所示。若点O在BC边上运动(与点B，C不重合)，设BO=，AOC的面积为。(1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围。(2)以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积

2、。3、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由4、如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（6分）（2）若AED=C

3、ED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由（6分） 5、一副斜边相等的直角三角板（），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形（1）四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由（2）过点作直线，求证：是这个圆的切线 6、学校想在校园一角的荒地处改建一个梅园，种植品种各样的梅花，荒地两边是互相垂直的墙，如图所示，经过测量，梅园另两边想用长30cm的装饰栏杆围成，现在全校学生中征集了三幅不同的设计图案，如图（1）（2）（3）.（）通过计算，比较S1,S2,S3的大小（结果保留一位小数）（）请你设计出一种图案，使其面积最大，并在图中标出有关数据，求出其面积。（结果保留

4、一位小数）7、如图，点在O上，与相交于点，延长到点，使，连结（1）证明；（2）试判断直线与O的位置关系，并给出证明8、如图1所示，在ABC中，AB=AC=2，A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动    (1)点E、F移动的过程中，OEF是否能成为EOF=45°的等腰三角形?若能，请指出OEF为等腰三角形时动点E、F的位置若不能，请说明理由(2)当EOF=45°时，设BE=，CF=，求与之间的函数解析式，写出的取值范围 (3)在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图2)

5、，试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的的结论9、如图，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值 .10、 (1)已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2) 如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证: (3) 如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.图1 图2 图311、如图

6、，是的直径，都是的弦，且，求与的度数 12、如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为(     )A. 2           B. 4          C. &

7、#160;        D. 13、如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”。 （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，若n=3，则该正n边形的“接近度”等于         。 若n=20，则该正n边形的“接近度”等于  

8、;       。当“接近度”等于         。  时，正n边形就成了圆（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为.分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？14、已知：三角形ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图，AB为直径，要使得EF是O的切线，只需保证CAE=_，并证明之;

9、(2)如图，AB为O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.          15、如图，ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N求证： OBDF.16、如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2AB于P点，O1O28若将O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个

10、公共点的情况共出现       次 17、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的长。  18、如图,ABC内接于O,BD是O的直径, A=120°,CD=3cm,求扇形BOC的面积.(12分)19、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分ABC； （2）当ODB=30°时，求证：BC=OD20、如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）

11、，B（2，3），C（5，2）如果将ABC绕C点顺时针旋转90°，得到A1B1C（1）请在图中画出A1B1C；（2）请作出A1B1C的外接圆（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得SA1B1 D=SA1B1C，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外） 答 案1、解：（1）法一：连结OB，OC        正ABC内接于O，OBM=OCN=30°，BOC=120°     &

12、#160;   又BM=CN，OB=OC， OBMOCN         BOM=CON        MON=BOC=120°         法二：连结OA、OB        正ABC内接于O，AB=BC

13、，OAM=OBN=30°，AOB=120°        又BM=CN，AM=BN，又OA=OB，        AOMBON        AOM=BON        MON=AOB=120°（2）90°，72°（3）MON2、解：(1

14、)   过点A作AHBC于HBAC=90º，AB=AC=2BC=4，AH=BC=2SADC=AHCO=4    即(0<<4)(2)   当点O与点H重合时，O与A相交，不合题意当点O与点H不重合时，在RtAOH中A的半径为1，O的半径为当A与外O切时，AO=   解得此时ADC的面积当A与O内切时，AO=，解得此时，AOC的面积当当A与O内切时，AOC的面积为或3、解：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三

15、角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求4、（1）证法一：B=90°，     AE是ABE外接圆的直径取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、ODAB=AD，BAO=DAO，AO=AO，AOBAOD    

16、;   OD=OB点D在ABE的外接圆上证法二：B=90°，AE是ABE外接圆的直径AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE        ADE=B=90°        取AE的中点O， 则O为圆心，连接OD，则OD=AE 点D在ABE的外接圆上      （2）证法一：直线CD与ABE的外接

17、圆相切理由：ABCD， B=90°   C=90°CED+CDE=90°          又OE=OD， ODE=OED  又AED=CED， ODE=DECCDE+ODE=CDE+CED=90°CD与ABE的外接圆相切          证法二： 直线CD与ABE的外接圆相切理由：AB

18、CD， B=90°   C=90°又OE=OD， ODE=OED          又AED=CED，ODE=DEC     ODBC            CD与ABE的外接圆相切    5、证明：（1）取的中点，连接，

19、0;和是直角三角形，四点在上（2）中，是等腰三角形是的切线6、解：（1）S2=15×15=225(m2) 图（2）中作BEDC.图（2)BE=   EC=10   (m2).图（3）中FB=FC=,图（3）（2）30=     7、解：（1）在和中，又，（2）直线与O相切证明：连结，所以是等腰三角形顶角的平分线由，得由知，直线与O相切8、解：如图，(1)点E、F移动的过程中，0EF能成为EOF=45°的等腰三角形此时点E、F的位置分别是：  E是

20、BA的中点，F与A重合  BE=CF=.E与A重合，F是AC的中点(2)在OEB和FOC中，  EOB+FOC=135°  EOB+OEB=135°FOC=OEB 又B=C，  OEBFOC    BE=,CF=,OB=OC=   (12)(3)EF与O相切  OEBFOC，即 又B=EOF=45°,BE00EFBEO=OEF点0到AB和EF的距离相等AB与O相切，点0到EF的

21、距离等于O的半径EF与O相切9、（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以ra=11;连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以rb=2;（2） TT的连长比是2，所以SS= .  10、 (1)证明：延长至,使,连结CE.是等边三角形.又 .2分(2) 证明：过点作交于,又，又. 4分(3)答:证明：在上截取,连结,.又， 7分11、，12、B13、（1）：   120     

22、0;   18          0                    （2） 当n=3时，  ； 当n=6时，           当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆          14、 (1)ABC  证明：AB为O直径,  ACB=90°.BAC+ABC=90°. 若CAE