高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行课件1 北师大版选修2-1

1、复习回顾：复习回顾：1、 的充要条件是的充要条件是 ab0a b 2、设向量、设向量 的夹角为的夹角为 ，则，则a b cosab3、共面向量定理共面向量定理 如果两个向量如果两个向量 不共线，那么不共线，那么向量向量 与向量与向量 共面的充要条件是共面的充要条件是, a b p , a b 存在有序实数组存在有序实数组, x y，使得：，使得：pxayb 4、直线、直线 的方向向量是的方向向量是l平面平面 的法向量的法向量 与与 的位置关系是的位置关系是nn, a b el思考：思考： 我们能不能用直线的方向我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线向量和平面法向量来刻画空间线面位置

2、关系？面位置关系？ 设空间两条直线设空间两条直线 的方向向量为的方向向量为两个平面两个平面 的法向量分别为的法向量分别为12,e e 12,l l12, 12,n n 平行平行垂直垂直12ll与11l与12与1e12ee11en1e1n12nn2e1n2n证明：证明：例例1如图如图,已知已知:,poaolloa 射射影影且且求证：求证：lpa 在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要证只要证a 0a pa ()0a paapo oaa poa oa ,apal 即即p pa a. .为为0,0a poa oa p o a la 例例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂、证明：如果一条直

3、线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直线与平面垂直的判定定理直的判定定理）已知：如图，已知：如图， 求证：求证： ,mn,mnb lm lnllmnbllmmnng gb,lm lnmn与相交相交mn与不共线不共线又又, ,m n g 共面共面存在有序实数组存在有序实数组, x y使得，使得，gxmyn l glxmynxl myl mo 已知：如图，已知：如图， 求证：求证： ,mn,mnb lm lnl例例3、如图，在直三棱柱、如图，在直三棱柱 - 中，中， 是棱是棱 的中点，的中点，求证：求证： abc111abc19

4、0 ,30 ,1,6,acbbacbca a m1cc1abam9030161c1b1aabcm322、利用、利用 相似可以证明相似可以证明 ， 从而从而1acma ac和1acam10ac am 1、利用、利用 知道知道 ，即，即1cbacc1平面acbam0cb am 1b1a1cabcm903016o证明：分别以证明：分别以所在直线为所在直线为 轴，轴， 轴，轴， 轴，建轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系1,ca cb ccxyzcxyz图中相应点的坐标为：图中相应点的坐标为：3,0,0a所以：所以：所以：所以：0ab am 即，即，1abam1c1b1aabcm903016xyz3

5、20,1,03,0,060,0,2,0,1,0b6,0,0,2m三种方法的比较：三种方法的比较： 证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。减运算及所满足的运算律。 证法二是几何向量法和立体几何法的综合运证法二是几何向量法和立体几何法的综合运用。用。 证法三是向量的坐标运算法，关键是要恰当证法三是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。 最终都是应用向量的数量积为最终都是应用向量的数量积为0 0来来证明线线垂直。证明线线垂直。课堂小结：课堂小结： 本节课主要研究了用向量的方法本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。判定空间线线、线面垂直关系。 如果要判定两条直线如果要判定两条直线 垂直垂直 ，可以通过证明它们的方向向量可以通过证明它们的方向向量 ， 的数量积为的数量积为0实现实现ab、ab同步练习同步练习（用坐标运算的方法）（用坐标运算的方法） 如图，在正方体如图，在正方体 中，中， 相交于点相交于点 ，求证：，求证：1111abcdabc d11cddc和o1aoab1a1b1c1dabcdoxyz同步练习：同步练习：（两平