华二附中高二下期中详解(2019.4)

1、华二附中高二下期中数学试卷-3 -2019.04一、填空题rrr r1 .空间向量 a (1,1,2),b (4,x, 3), a b,则 x 2 .如图，在棱长为 2的正方体A BCD A1B1GD1中，异面直线AAi和BiC的距离为 .3 .各棱长均为a的正四棱锥的体积为 .4 .如图，将直三棱柱 ABE DCF的底面RtAABE竖直放置.若AD 1,AC J3,CE J2,则异面直线 AB、CE 所成的角的大小为.5 .将地球看成半径为 R的球体，若在北纬 45圈上有甲、乙 两地，经度相差90 ,则甲、乙两地的球面距离为 6 .在空间中，有以下命题： 过直线l外一点有且只有一条直线与已知

2、直线l垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直； 过直线l外一点有且只有一条直线与已知直线l平行；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.其中真命题的个数.是.7 .已知直线l与平面 所成角的大小为记平面内的直线与l所成的角为，则 的取值范围是.8 . 一个球受热膨胀，若它的表面积增加 21%,则这个球的半径增加 %.9 .圆锥底面半径为10,母线长为30,从底面圆周上一点， 绕侧面一周再回到该点的最短路 线的长度是.10 .若两个相交平面，所成的锐二面角的大小为，则称平面，成角.已知平面， 成70角，则过空间一点 V且与，都成55角的平面的个数为二、选择题11 .已知a、h c三

3、条直线，其中a、b异面，则 a II c"是b、c异面”的（）条件.A 充分不必要B 必要不充分C.充要D.既不充分也不必要12下列命题中，错误 的是（）A 将矩形（及其内部）绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱B 通过球面上任意两点A、 B 的大圆有且只有一个C.平面与圆柱表面相交所形成的各种图形中，包括平行四边形、矩形、圆、椭圆D 当球心到平面的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆13已知l、 m、 n 是三条不同的直线，、 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若II , I m, In ,则 m / nB.若 m茴，n ,m / n ,则 IIC

4、.若 , ，则/D.若 m l,n l ,则 m / n14 已知平面1、2、3 两两相交，且有一公共点O 对于空间中任意一点M ， 若 p、 q、 r分别是点M到平面1、2、 3的距离，则称有序实数对（p,q,r）是点M的 距离坐标已知常数p > 0,q> 0,r > 0 ,给出下列命题：若p q r 0 ,则 距离坐标”为（p,q, r）的点有且仅有1个；若pqr 0 ,且p q r 0 ,则 距离坐标”为（p,q, r）的点有且仅有4个；若pqr 0,则 距离坐标”为（p,q,r）的点有且仅有8个.上述命题中，真命题的序号是（）A.B.C.D.三、解答题15 .如图，在

5、四麴t P ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA 平面ABCD，点E、F 分别是CD、PB的中点.(1)试在底面ABCD上，过点D作一条直线与(2)求证：EF /平面PAD .PE垂直，写出作法并说明理由;16 .已知圆柱 A、圆锥B的底面直径和高都与球 C的直径相等.(1)求圆柱A、圆锥B、球C三者的体积之比 Va : Vb : Vc ；S3(2)若某几何体的体积为 V ,表面积为S ,则定义f V2 ,称为该几何体的 包容率,试 将圆柱A、圆锥B、球C的 包容率" fA、fB、fc从大到小排序.17 .在四锥P ABCD中，PC 底面ABCD , PC 2 .底面四边形 AB

6、CD是直角梯形,C 90 , AB 4,CD 1,侧棱PB与底面ABCD所成角的大小为30 .(1)求直线CB与平面PAD所成角的大小;-9 -(2)若M为线段PB的中点，求点 M到平面PAD的距离.18 .请类比等边三角形和直角三角形的有关性质，思考下列问题：(1)四个面面积均相等的四面体称为等腰四面体，其任意两个面所成二面角的平面角均为锐角.已知等腰四面体 PABC的底面ABC与侧面PBA、PCA、PAB所成二面角的大小分别为、，求证：cos cos cos 1 .(2)已知四面体 PABC 中，PA、PB、PC两两垂直，记面 PBC、PCA、PAB、ABC的 面积分别为SS2、S3、S

7、.若S1 8,S2 66 6,求S的值；根据第小题的求解过程和结果，猜想 6、S2、S3、S所满足的等式，并给出证明.参考答案、填空题1.22. 23.,6 . 2 （正确）7 .,3 28. 109. 30#10. 32【第9题解析】展开圆锥的侧面，得到半径为30,弧长为20的扇形，该扇形的圆心角为 一，3这个角所对的弦长即为最短路线，长为30V3 .只有图中的平面1;【第10题解析】右图中，平面 1、 两两垂直交于点 V ,平面、 与平面 所成的锐角均为35 ,显然，平面1与，都成55角；当平面绕AB向左（或右）旋转至与所成的角从90逐渐减小至55,此时符合题意的平面1重合的过程中，所得平

8、面与、当平面 绕CD向前（或后）旋转至与平面1重合的过程中，所得平面与有2个;所成的角从90逐渐减小至35 ,由对称性知，此时符合题意的平面综上，符合题意的平面有3个.【说明】所作之图形并非完全符合透视原理!二、选择题11. D12. B 13. A 14. C【第14题解析】 改编自2006上海理16 （二维一三维）可借助“卦限”进行理解，对于，当 p,q,r中只有一个为零时，符合题意的点有且仅有4个，当p,q,r中只有一个不为零时，符合题意的点有且仅有2个.三、解答题15. (1)联结 AE , DG AE ,交 BC 于 G , PA 平面 ABCD , PA DG ,又 DG AE ,

9、 DG 平面 PAE ,从而 DG PE ;(2)取PA中点M，联结MF,M D ,易证四边形EDM F为平行四边形， EFDM ,又EF 平面PAD且DMu PAD ， EF / 平面 PAD .16. (1)设球C的半径为R ,则Va_ 2 _ 31_ 2R2 2R2R3,Vb R22R32 f 34 f 3R3, Vc - R3,Va ：Vb ：Vc 3:1： 2;33fAsA (2 R 2R 2 R2)3VJ(2 R3)2fBsBVB2(R ,5RR2)323 2(鼻 R3)2336 1875 76.2, fCSC(4 R2)3VC2(4 R3)2336 fB f A fC2 ,可得

10、BC 273 .17.由侧棱PB与底面ABCD所成角的大小为30及PC以C为原点，CB,CD,CP分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,n (.3, 2,1)，urn _则CB (273,0,0),平面PAD的法向量(1)设直线CB与平面PAD所成角为urn降r nr|CB| |n|arcsin_64 ，即直线CB与平面PAD所成角的大小为,6 arcsin 4uuuu(2) M P ( J3,0,1),则点M到平面uuu r，一 |M P nPAD的距离为J一r|n |18. (1)设P在底面ABC的投影为O ,贝U coscos cosSA OBCSA PBCSAOCASAPCASAOA BSA PA BSAOBCSAA BCSA OCASAABCSA OA BSA A BC(2)过点作PD AB设PAa,PB b, PCPDab.a2-=,CD b2易证,CDSi8§6,S3SAOBCSAOCASaabcSA OA BS