2022年《用方程解决问题》教学设计

1、【执教教师简介】徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。 2007 年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。执教课题：用方程解决问题【教学内容】人教版（新版）义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册p79 例 5, 练习十七第 11题、第 12题、第 13题。【教材分析与目标定位】例 5 是本册教材第五单元简

2、易方程新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解” 、 “分析和解答”、 “回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x 表示；（2）找出等量关系列方程； （3）解方程并检验 , 并在例 3 中买水果的场景中学习了有关“2x+2.82=10.4”类型的方程解决问题，在例4 中学习了“ x+2.4x=5.1 ”两部分都用x 表示的方程解决问题。根据以上分析

3、，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解” 、 “分析和解答”、 “回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下：1. 结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；2. 让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系；3. 让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

4、- - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -中，掌握用 ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d 的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。【教学设计的基本思路】为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点：1. 让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决

5、问题的重要性。众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。 在平常教学中， 学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程 =总路程、甲乙一小时共行的路程相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。2. 让学生在多种情境中“举三反一” ，沟通联系建立“ ax+bc=d”的模型

6、。在练习环节中，让学生在解决“散步问题”、 “挖隧道问题”、 “购物问题”、 “面积问题”后 ,与前面的 ” 行程问题 ” 进行沟通 ,，感受这五类问题的内在联系，即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同，学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的，都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示，从而更好的帮助学生沟通这些题目之前的内在联系，建立起解决这一类问题的数学模型。3用数形结合贯穿全课，让学生体会“形”能更清楚地表示等量关系。数学课程标准指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。在本课中，画线段图分析等量关

7、系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在课堂上不断提醒学生：“请你用画一画、标一标、写一写的方法，让我们一眼能看明白你找到的等量关系”，让学生自觉寻找直观的方法，并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图作为直观手段的好处。在后续的练习中，不断将图和式进行沟通，并丰富图的类型，如“购物问题”、 “面积问题”等，让学生通过一系列问题的解决，进一步感受到图在分析问题，寻找等量关系中的好处。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

8、 - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -【教学过程预设】【听 课 随 笔】一、激活经验、寻找关系、引出例题。1. 回顾旧知：同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？ 2.找等量关系。 (1)呈现线段图。问：你能找到怎样的相等关系？预设： 8a=600、600a=8 （2）继续呈现线段图。问：你能找到怎样的相等关系？预设： 3a+b=600 、600-3a=b、600-b=3a （3）学生自己根据线段图编题。问：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件什么事情？二、自主解决、沟通方法、凸显关

9、系。1. 根据学生编题，呈现例题。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -2. 学生独立用方程解决。 3. 交流反馈。预设方法一： 5x+755=600预设方法二： (x+75) 5=600 预设方法三： 75+x=6005 4 回顾反思。（1） 回顾过程：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？（2） 检验结果：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确

10、的？ 5 变式编题，归类提炼等量关系；（1）题目改编成：妈妈和小红相距600米， 妈妈和小红同时出发相向而行，5 分钟后相遇，小红每分钟行 45 米，问妈妈每分钟行多少米？妈妈和小红相距600米， 妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75 米,小红每分钟行45 米，问几分钟后相遇？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -妈妈和小红同时出发相向

11、而行，妈妈每分钟行 75 米,小红每分钟行 45 米，5 分钟后相遇？妈妈和小红相距多少米？（2）观察比较 , 感受基本等量关系。问：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的， 都是利用“妈妈行的路程 +小红行的路程 =一共的路程”、或“每小时一共行的路程相遇时间 =一共的路程”。（3）求相距问题，分析算式：755+455，体会用算术方法比较合适。三、多样素材、对比沟通、建立模型。 1多样素材，初步审题。课件出示材料 : （1）小明和小王绕 400 米的操场跑道散步，两人背向而行，小明每分钟走45m ，小王每分钟走35m ，问两人几分钟后相遇

12、？（2）两个工程队计划 20 天打通一条 540 米的隧道，个从一端相向施工， 甲队每天开凿 12 米，乙队每天开凿多少米？（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0.7 元，橡皮每块 0.5 元，共付了 6.5 元，已知买的铅笔和橡皮的数量相同，你能把这张支票填写完整吗？（4）长方形原来的长20 米，现在将长增加15米，新的长方形面试 420 平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示） 2. 学生独立完成。 3. 全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程的。重点关注：“方程”与“图”的联系。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4.联系沟通，建立“ ax+bc=d”模型。问：刚才解决的这五个问题，有什么相同的地方？你能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗？引